《中考数学一轮复习分式复习指导》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一轮复习分式复习指导（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、分式复习指导 一、基础过关1，分式的概念形如（A、B是整式，且B中含有字母，B0）的式子叫做 其中A叫做分式的 ，B叫做分式的 整式和 统称有理数2，分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的，分式的值 用字母表示如下：， （其中B中是含有字母且不等于0的整式，C是整式且C0）3，约分约分是根据分式的 ，分子、分母都同除以最大 式，化成 分式约分后，分子与分母不再有 式我们把这样的分式称为最简分式最大公约式：系数取最大 数；字母取 字母；相同字母取 次幂4，通分分式的通分，即要求把几个 分母的分式分别化为与原来的分式的同分母的分式通分的关键是确定几个分式的 ，通常取各分母所
2、有因式的最高次幂作为公分母，叫做 最简公分母：系数取 公倍数；字母取 字母；取所有字母的 次幂特别强调：为确定最简公分母，通常先将各分母 5，分式的乘除类似分数乘除法法则即可得出分式乘除法法则：分式乘以分式，用分子的 做积的分子，分母的 做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母 位置后与被除数相乘用字母表示分式的乘除法法则： 6，同分母的分式的加减法法则同分母的分式的加减法，只要把分子 ，而分母 用字母表示为： 异分母的分式的加减法法则：异分母分式相加减，先 ，变为同分母分式，然后再 即用字母表示为： 分式的混合运算类似分数的 法则7，分式方程含有分式，并且分母中含有 ，像这样的方程叫做分
3、式方程解分式方程，类似于解一元一次方程的 ，把分式方程两边同时乘以 ，约去分母得到 方程，解这个 方程8，增根增根：将分式方程变形为 方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去 ，有可能产生不适合原方程的解（或根），这种根通常称为 解分式方程时必须进行 为什么会产生增根呢？对于原分式方程来说，必须要求使方程中各分式的 的值均不为零，但方程变形后得到的 方程则没有这个要求，如果所得 方程的某个根使原分式方程中至少有一个分式的 的值为零，也就是说使变形时所乘的整式的值为零，这就不适合原方程，即是原方程的 分式方程怎样验根？将方程的根代入 ，看它的值是否为零，如果为零，即为 9，可化为一元一
4、次方程的分式方程的应用同 方程的应用一样，首先分析题意，假设一个未知量x，根据题意列出 方程，并解出这个 方程，检验是不是原方程的根且是否符合题意，并答步骤如下：审清题意； ；根据题意中数量关系列出式子，找出相等关系列出 方程；解 方程，并 ；看方程的解是否符合题意；写出 二、典型例题（1）基本技能例1.已知，则=解析：本题可以灵活应用多种方法解决.如变换得，代入求值得；或者设，代入；作为比例还可直接利用比例的性质获得结果。例2. 若，的值等于解析：本题考查了约分与求值，先化简，然后代入计算得原式= 例3下列式子（1）.；（2）；（3）;(4)中，正确的是A 1个 B2个 C3个 D4个 （
5、）解析：本题主要考查了分式的约分和符号化简等知识与技能。其中（2）、（4）的算式正确，因此应选B（2）能力提高例4.。若分式的值为零，则x的值为.分析：要使分式的值为零，只需分子为零，而分母不为零即可.解要使分式的值为零，只要10，且x+10.解得x1.即x的值为1.说明：分母不为零是分式有意义的的基本前提条件，同样地，对于负整数指数的意义，是正整数，同样必须要求例5.（1）1（2）已知分析：(1)进行分式的运算前应对分式的分子与分母分解因式，并进行约分和通分(2)对于没有给出具体字母的值的化简求值问题的条件，应充分挖掘其特点本题的方法：一是利用代入消元的思想，把已知等式变形为，然后整体代入；
6、二是利用公式的基本性质，对所求的分子、分母同除以xy进行变形，在整体代入获得结果。解：（1）原式 1 1。（2）由已知可知0，故，可在的两边同乘以，得，原式或：【由已知可知0，故，可在分式的分子与分母上同时除以得原式】例6先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a值代入求值.分析：本题先要将复杂的分式进行化简，然后再取一个你喜欢的值代入（但你取的值必须使分式有意义）解：原式且，若则原式.评注：（1）若原题改为先化简代数式，然后选取一个你喜欢的a的值代入求值则化简得原式，但仍然要考虑使原式有意义，即且(2)求代数式的值的方法很多，在分式中，主要有三种：先化简，后求值；由值的形式直接转化成所求的代
7、数式的值；式中字母表示的数未明确告知，而是隐含在方程或题设条件中例7在a为何值时，关于x的方程会产生增根？分析：分式方程中公分母为，方程要产生增根，公分母必须为零，即或，因此可通过或来讨论a的值解：方程两边同时乘以，得：化简整理得：如方程产生增根，则增根为或，而增根一定是整式方程的解，所以将和分别代入整式方程可得：或所以当或时，原方程会产生增根评注 ：“关于的方程”意味着为未知数，其余的字母均可视为常数。用解分式方程的方法得出的值，但要注意、是原方程的增根。（3）创新拓展例8有一道题“先化简，再求值：，其中”小玲做题时把“”错抄成了“”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？分析：本
8、题从学生的现实生活提取问题，虽然也是对分式的混合运算的考查，但增强了学生对问题的探索兴趣，具有创新意义。解：化简得，因为或，的值均为3，原式的计算结果都是7，所以把“”错抄成”，计算结果也是正确的评注:本题具有一定的教育功能，通过本题使学生认识到：正确的解题必须具有正确、完整的过程，因此必须养成良好的解题习惯。例9.为进一步落实中华人民共和国民办教育促进法，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n所民办学校奖金分配方案如下：首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n排序，第1所民办学校得奖金元，然后再将余额除以n发
9、给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校（1）请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；（2）设第k所民办学校所得到的奖金为元（1），试用k、n和b表示（不必证明）；（3）比较和的大小（k=1，2 ，），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义分析：本题通过所设置的实际情境考查了学生对分式的值的大小比较的把握。解：（1）因为第1所学校得奖金，所以第2所学校得奖金（）（）所以第3所学校得奖金=（2）由上可归纳得到 （3）【方法一】作差比较因为（） 所以 结果说明完成业绩好的学校，获得的奖金就多。 【方法二】作商比较因为 所以结果说明完成业绩好的学校，获得的奖金就多。【方法三
10、】直接比较因为，所以（1）结果说明完成业绩好的学校，获得的奖金就多。评注：解决这类试题学生需具有一定的实践经验，才能将问题建立成分式大小比较的数学模型。例10.阅读理解下列材料关于x的方程：x+的解是x1=，x2=；x（即x+）的解是x1=，x2=；x+的解是x1=，x2=；x+的解是x1=，x2=；（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+（）与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解请利用这个结论解关于x的方程：x+a+分析：通过阅读上述文字可知：（1）仿照研究过程可以猜想：x1=，x2=，然后根据“方程的解”的概念验证；（2）类比联想阅读材料，原方程可化为：x1+a1+，故x1= a，x2=评注：本题是分式中的类比型研究性试题，试题把阅读理解和探索猜想嫁接在一起，通过阅读题中所给的一段材料，学会此类问题的一般方法，再用类似的探究方法解决问题，考查了同学们的阅读理解能力、探索发现能力、归纳概括能力、类比猜想能力，有利于促进学生学习方式的改变
