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1、科目：数学 年级：初三 教师：张立平20052006学年第二学期第十七周总复习（六） 方案设计问题例析一、典型例题分析例1（2005年贵阳市课改区中考题）如图，现有m、n两堵墙，两个同学分别站在A处B处，请问小明在哪个区域内活动才不会同时被这两个同学发现（画图用阴影表示）解：小明在阴影部分的区域就不会同时被发现例2（2005年沈阳市课改区中考题）如图所示，A、B为两个村庄, AB、BC、CD为公路，BD为田地，AD为河宽，且CD与AD互相垂直现在要从点E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一条电缆，共有如下两种铺设方案： 方案一：EDAB；方案二：ECBA 经测量得AB = 4千米，BC = 10千
2、米，CE 6千米，BDC = 45，ABD = 15 已知：地下电缆的修建费为2万元千米，水下电缆的修建费为4万元千米 (1) 求出河宽AD (结果保留根号)； (2) 求出公路CD的长； (3) 哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由解 (1) 过点B作BF AD，交DA的延长线于点F在RtBFA中，BAF60， BF= AB sin60= 4 = 6， AFABcos604= 2 CDAD，BDC=45， BDF = 45 在RtBFD中， BDF= 45， DF=BF=6 ADDF一AF= 6一2 即河宽AD为（6一2）千米 (2) 过点B作BGCD于G，易证四边形BFDG是正方形，
3、BG = BF = 6 在RtBGC中，CG8， CD = CGGD14. 即公路CD的长为14千米 (3) 方案一的铺设电缆费用低 由（2），得DE=CD一CE8. 方案一的铺设费用为： 2（DEAB）十4AD= 40万元， 方案二的铺设费用为： 2（CEBCAB）=（328）万元 4032十8， 方案一的铺设电缆费用低例3(2005年玉林市中考题) 今年五月，某工程队(有甲、乙两组)承包人民路中段的路基改造工程，规定若干天内完成 (1)已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍少16天如果甲、乙两组合做24天完成，那么甲、乙两组合做
4、能否在规定时间内完成? (2)在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的后，工程队又承包了东段的改造工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为抽调哪一组最好?请说明理由解：(1)设规定时间为x天，则 解之，得x1=28，x2=2(3分) 经检验可知，x1=28，x2=2都是原方程的根， 但x2=2不合题意，舍去，取x=28 由2428， 所以甲独做剩下工程不能在规定时间内完成； 乙独做剩下工程所需时间：20/3(天) 因为20+20/3=26 187.5故张大伯设计不合理，应设计为长20m,宽10m利用20m墙的矩形羊圈例5 龙栖山自然风景区有一块长12m，宽8m的矩形花圃，喷水嘴安
5、装在矩形对角线的交点P上（如图）现计划从点P引三条射线把花圃分成面积相等的三部分，分别种三种不同的花（不考虑各部分之间的空隙）请通过计算，形成多个设计方案，并根据你的方案设计回答出三条射线与矩形有关边的交点位置（考生注意：只按四个正确设计方案以及其中一个方案的解答过程给予评分） 解 (1) 把矩形的各边都3k等分；把得到的等分点分别与中心P连结可从某一个顶点或某一个等分点为始边逆时针（或顺时针）数4k个三角形即为第二边，记为E，再从这边开始数4k个三角形的终边为第三边，记为PF. 则这三条边PA, PE, PF即为所求的三等分线(2) 当k=1时，如果从PA为始边，即得到图（1）；从A点逆时针
6、数第二个点开始数，即得到图(2)；依次可得到图(3)、图(4)；以图（1）为例BE4m，DF=m (3) 当k=2, 以DC的中点与P的连线为始边就可得到图(5），依次可得到图(6）、图(7）、图(8）共有8种方案可供选择以图(5)为例，因为每边都6等分，所以AEBF2m，DG3m(4)当k3时，就可得到12种方案；当kn（n为自然数）时，可得到4n种方案；依次类推，可得到无数种方案例6（2005年长沙市中考题）某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x (元)之
7、间存在着如图所示的一次函数关系 (1) 求y关于x的函数关系式； (2) 试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x (元)的函数关系式（年获利 = 年销售额一年销售产品总进价一年总开支）当销售单价x为何值时，年获利最大？并求这个最大值； (3) 若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助(2)中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？ 解（1）设 y = kxb，它过点（60，5），（80，4） 解得 yx8 （2）z = yx40y一120 =（x8）（x一40）一120 =x2 +10x440 当x1
8、00元时，最大年获利为60万元 (3) 令z = 40, 得40= x2 + 10 x440, 整理得： x2一200x十96000 解得： x180， x2120 由图象可知，要使年获利不低于40万元，销售单价应在80元到120元之间又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大，又要使年获利不低于40万元，销售单价应定为80元 例7（2005年河北省中考题）某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）
9、20元设每套设备的月租金为x (元)，租赁公司出租该型号设备的月收益（收益 = 租金收人一支出费用）为y（元） (1) 用含x的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用； (2) 求y与x之间的二次函数关系式； (3) 当月租金分别为300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由； (4) 请把（2）中所求出的二次函数配方成ya（x）2的形式，并据此说明：当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？ 解：(1) 未租出的设备为套，所有未租出设备的支出费用为（2x一540）元 （2）y =（40一）
10、x一（2x一540） 一65x540 y一65x540 （说明：此处不要求写出x的取值范围） (3) 当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备37套； 当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备32套； 因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应该选择出租32套；如果考虑市场的占有率，应该选择出租37套； (4) y一65x540 = 一（x22325x + 325 2 ） + 540 + 3252 = 一（x325）2 11102.5, 当x = 325时，y有最大值11102.5. 但是，当月租金为325元时，租出
11、设备套数为34.5，而34.5不是整数，故租出设备应为34(套)或35(套). 即当月租金为330元（租出34套）或月租金为.320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元例8（2005年沈阳市中考题）为实现沈阳市森林城市建设的目标，在今年春季的绿化工作中，绿化办计划为某住宅小区购买并种植400株树苗某树苗公司提供如下信息： 信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量相等 信息二：如下表：设购买杨树、柳树分别为x株、y株 (1)写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； (2)当每株柳树的批发价P等于3元时，要使这400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90，应怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低？最低的总费用是多少元？ (3)当每株柳树批发价格P（元）与购买数量y（株）之间存在关系P=30:005y时，求购买树苗的总费用W（元）与购实杨树数量x（株）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）解 （1）y = 400一2x (2) 根据题意，得 100x200 设购买树苗的总费用为W1元，则 W1=3x+2x+3y = 5x+3(4002x) = x1200 W1随x的增大而减小， 当x200时，W1
