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1、数学七上 第二章 有理数比0大的数是正数，比0小的数是负数；0既不是负数也不是正数。 “-”号读作“负”；“+”号读作“正”，“+”号可省略不写。正整数正整数、负整数与0统称为整数，正分数与负分数统称为分数，整数和分数统称为有理数，即： 0整数负整数 有理数正分数分数 负分数 画一条水平直线，并在这条直线上任取一点表示0，我们把这点称为原点；把这条直线上从原点向右的方向规定为正方向（画箭头表示），向左的方向规定为负方向；取适当的长度为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示-1，-2，-3像这样规定了原点、正方向和单位长
2、度的直线叫做数轴。在数轴上的两个点中，右边的数表示的数大于左边的数表示的数；整数都大于0，负数都小于0，整数大于负数。数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数。 整数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。数轴上表示两个整数的点在原点的右边，并且表示绝对值较大的正数的点在右边；数轴上表示两个负数的点都在原点的左边，并且表示绝对值较大的负数的点在左边。两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值打的复数反而小。有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时，和
3、为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数与0相加，仍得这个数。有理数加法运算律交换律：a+b=b+a结合律：（a+b）+c=a+（b+c）根据有理数加法的运算律，在进行有理数的加法运算时，可以交换加数的位置，也可以先把其中几个数相加。有理数减法法则：减去一个数，等于加上这数的相反数。 根据有理数减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为加法运算。有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘都得0.事实上，小学里学过的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，在有理数范围内仍然适用。有理数乘法运算律交换律：a*b=b*a结合律
4、：（a*b）*c=a*(b*c)分配律：a*(b+c)=a*b+a*c乘积为1的两个数互为倒数，其中一个是另一个的倒数。有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。求相同因数的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫做幂。正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂的正数。一个数的二次方，也称为这个数的平方；一个数的三次方，也称为这个数的立方。有理数混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，如果有括号，先进行括号内的运算。第三章 用字母表示数都是数与字母的积，这样的代数式叫单项式。单独一个数
5、或一个字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做它的系数。单项式中所有字母的指数的和也叫做它的次数。几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的一个项；次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称为整式。列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用“”表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项。根据乘法对加法的分配律吧同类项合并成一项叫做合并同类项。合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果
6、作为系数，字母和字母的指数不变。求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再代入数值进行计算。进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变。括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”去掉，括号里各项的符号都要改变。第四章 一元一次方程能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。求方程的解就是将方程变形为x=a的形式。方程中的某些项改变符号之
7、后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。一般地，解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1。第五章 走进图形世界棱柱、棱锥中，任何相邻两个面的交线叫做棱，棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点。棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点。棱柱的侧棱长相等，棱柱的上、下底面是相同的多边形，直棱柱的侧面都是长方形。棱锥的侧面都是三角形。图形由点、线、面组成。从不同方向看同一物体，看到的图形往往是不同的。从正面看到的图形，称为主视图；从左面看到的图形，称为左视图；从上面看到的图形，称为俯视图。第六章 平面图形的认识两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间线段的长度叫做
8、这两点之间的距离。经过两点有一条直线，并且只有一条直线。角通常用3个字母来表示，表示顶点的字母写在另两个字母中间，角又可以用它的顶点字母来表示。1601的为1分，记做1，即1=601601的为1秒，记做1，即1=60如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中的一个角叫做另一个角的余角。如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中的一个角叫做另一个角的补角。同角（或等角）的余角相等。同角（或等角）的补角相等。对顶角相等。在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相
9、平行。如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。当两条直线互相垂直时，期中一条直线叫做另一条直线的垂线。经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。数学七下 第七章 平面图形的认识同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。平移不改变图形的形状、大小。图形经过平移，连接各组
10、对应点所得的线段互相平行（或在同一条直线上）并且相等。如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。三角形是由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形。三角形有3条边、3个内角和3个顶点。顶点是A、B、C的三角形，记作“ABC”。A所对的边BC也可以用a来表示。类似的，边AC、AB可以分别用b、c来表示。三角形的任意两边之和大于第三边。在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。在
11、三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。三角形3个内角的和等于180。直角三角形的两个锐角互余。三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。N边形的内角和等于(n-2)180任意多边形的外角和等于360第八章 幂的运算同底数幂相乘，底数不变，指数相加。幂的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。同底数幂相除，底数不变，指数相减。任何不等于0的数的0次幂等于1。任何不等于0的数的-n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。第九章 从面积到乘法公式单项式与单项式相乘，把它们
12、的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。完全平方公式、平方差公式通常叫做乘法公式。把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解。通常，当多项式的第一项的系数为负时，把“-”号作为公因式的符号写在括号外，使括号内第一项的系数为正。如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。运用平方差公式、完
13、全平方公式，把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法。通常，把一个多项式分解因式，应先提公因式，再应用公式。进行多项式因式分解时，必须把每一个因式都分解到不能再分解为止。第十章 二元一次方程组含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组。我们把二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。把方程组的两个方程相加或想减
14、，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。第十一章 图形的全等能完全重合的图形叫做全等图形。两个图形全等，它们的形状和大小都相同。两个能重合的三角形是全等三角形。全等三角形的对应边相等，对应角相等。两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS“两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角“或”ASA“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”角平分线上的点到角的两边的距离相等。三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”第十二章 数据在我们周围为一特定目的而对所有考察对象所作的全面调查叫做普查。为一特定目的而对部分考查对象所做的调查叫做抽样调查。我们将所考察的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量。以整个圆面积代表统计项目的总体，每一统计项目分别用圆中不同的扇形面积表示，扇形面积占圆面积的百分之几就代表该统计项目占总体的百分之几。这样的统计图称为扇形统计图。在扇形统计图中，扇
