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1、第十四章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论 第2讲 机械波 大一轮复习讲义 NEIRONGSUOYIN 内容索引 过好双基关 研透命题点 课时作业 回扣基础知识 训练基础题目 细研考纲和真题 分析突破命题点 限时训练 练规范 练速度 过好双基关 一 机械波 1 形成条件 1 有发生机械振动的 2 有传播 如空气 水等 2 传播特点 1 传播振动形式 传播 传播信息 2 质点不随波 波源 介质 能量 迁移 3 机械波的分类 1 横波 质点的振动方向与波的传播方向相互 有波峰和波谷 2 纵波 质点的振动方向与波的传播方向 有疏部和密部 4 机械波的描述 1 波长 在波动中 振动相位总是 的两个
2、 质点间的距离 在横波中 两个相邻波峰 或波谷 间的距离等于 在纵波中 两个相邻密部 或疏部 间的距离等于 2 频率 f 波的频率等于 振动的频率 3 波速 v 波在介质中的传播速度 由 本身的性质决定 4 波长 频率 或周期 和波速的关系 v 垂直 在同一直线上 相同相邻 波长 波长 波源 介质 f 5 波的图像 1 坐标轴 横坐标表示沿波传播方向上各个质点的 纵坐标表示 该时刻各个质点离开平衡位置的 2 意义 表示在波的传播方向上 某时刻各质点离开 的位移 平衡位置 位移 平衡位置 自测测1 多选 关于机械波 下列说法正确的是 A 在传播过程中 介质中的质点随波的传播而迁移 B 周期或频率
3、 只取决于波源 而与v 无直接关系 C 波速v取决于介质的性质 它与T 无直接关系 D 一切波都能发生衍射现象 自测测2 教材P28第1题 多选 简谐横波某时刻的波形如图1所示 P为介质中的 一个质点 波沿x轴的正方向传播 以下说法正确的是 A 质点P此时刻的速度沿x轴的正方向 B 质点P此时刻的加速度沿y轴的正方向 C 再过半个周期时 质点P的位移为负值 D 经过一个周期 质点P通过的路程为4a 图1 二 波的干涉和衍射现现象 多普勒效应应 1 波的干涉和衍射 波的干涉波的衍射 条件 两列波的频率必须 相 位差保持不变 产生明显衍射的条件 障碍物或孔的 比波长小或相差不多 现象 形成加强区和
4、减弱区相互隔开 的稳定的 波能够 或孔继续向前传播 相同 尺寸 干涉图样 绕过障碍物 2 多普勒效应 1 条件 声源和观察者之间有 距离发生变化 2 现象 观察者感到 发生变化 3 实质 声源频率不变 观察者接收到的 变化 相对运动 频率 频率 自测测3 教材P35第1题 多选 以下关于波的衍射的说法 正确的是 A 波遇到障碍物时 一定会发生明显的衍射现象 B 当障碍物的尺寸比波长大得多时 会发生明显的衍射现象 C 当孔的大小比波长小时 会发生明显的衍射现象 D 通常讲话产生的声波 经过尺寸为1 m左右的障碍物时会发生明显的衍射现 象 研透命题点 命题题点一 机械波的形成与传传播 1 机械波的
5、传播特点 1 波传到任意一点 该点的起振方向都和波源的起振方向相同 2 介质中每个质点都做受迫振动 因此 任一质点的振动频率和周期都和波 源的振动频率和周期相同 3 波从一种介质进入另一种介质 由于介质的情况不同 它的波长和波速可 能改变 但频率和周期都不会改变 4 波源经过一个周期T完成一次全振动 波恰好向前传播一个波长的距离 所 以v f 2 波的传播方向与质点振动方向的互判方法 内容图像 上下 坡 法 沿波的传播方向 上坡 时质 点向下振动 下坡 时质点向 上振动 同侧 法 波形图上某点表示传播方向和振 动方向的箭头在图线同侧 微平 移 法 将波形沿传播方向进行微小的平 移 再由对应同一
6、x坐标的两波形 曲线上的点来判断振动方向 类型1 机械波及波速公式的应用 例1 2018 全国卷 34 1 声波在空气中的传播速度为340 m s 在钢铁中的 传播速度为4 900 m s 一平直桥由钢铁制成 某同学用锤子敲击一下桥的一端发 出声音 分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1 00 s 桥的长度约为 m 若 该声波在空气中的波长为 则它在钢铁中的波长为 的 倍 365 代入L vt中解得桥长L 365 m 变变式1 多选 2016 全国卷 34 1 某同学漂浮在海面上 虽然水面波正平稳 地以1 8 m s的速率向着海滩传播 但他并不向海滩靠近 该同学发现从第1个波 峰到第10个波峰
7、通过身下的时间间隔为15 s 下列说法正确的是 A 水面波是一种机械波 B 该水面波的频率为6 Hz C 该水面波的波长为3 m D 水面波没有将该同学推向岸边 是因为波传播时能量不会传递出去 E 水面波没有将该同学推向岸边 是因为波传播时振动的质点并不随波迁移 解析 水面波是机械振动在水面上传播 是一种典型机械波 A正确 波传播过程中 传播的是振动形式 能量可以传送出去 但质点并不随波迁移 D错误 E正确 类型2 波动与质点振动的综合分析 例2 多选 2017 全国卷 34 1 如图2 一列简谐横波沿x轴正方向传播 实 线为t 0时的波形图 虚线为t 0 5 s时的波形图 已知该简谐波的周期
8、大于0 5 s 关于该简谐波 下列说法正确的是 A 波长为2 m B 波速为6 m s C 频率为1 5 Hz D t 1 s时 x 1 m处的质点处于波峰 E t 2 s时 x 2 m处的质点经过平衡位置 图2 解析 由题图波形图可知 波长 4 m 故A错误 t 2 s 3T时 x 2 m处的质点正经过平衡位置向上运动 故E正确 变变式2 多选 2016 全国卷 34 1 由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向 左 右传播 波源振动的频率为20 Hz 波速为16 m s 已知介质中P Q两质点位 于波源S的两侧 且P Q和S的平衡位置在一条直线上 P Q的平衡位置到S的 平衡位置之间的距离分别
9、为15 8 m 14 6 m P Q开始振动后 下列判断正确的 是 A P Q两质点运动的方向始终相同 B P Q两质点运动的方向始终相反 C 当S恰好通过平衡位置时 P Q两点也正好通过平衡位置 D 当S恰好通过平衡位置向上运动时 P在波峰 E 当S恰好通过平衡位置向下运动时 Q在波峰 例3 多选 2018 河南省濮阳市第三次模拟 一列简谐横波沿x轴正方向传播 在t 0时刻的波形图如图3所示 已知波速为0 4 m s 且波刚传到c点 下列选项正 确的是 A 波源的振动周期为0 2 s B t 0时 质点d沿y轴正方向运动 C t 0时 质点a的加速度比质点b的加速度小 D 质点a比质点b先回
10、到平衡位置 E t 0 1 s时 质点c将运动到x 12 cm 图3 因为波沿x轴正方向传播 根据 上下坡法 可知d处于 下坡路 故t 0 时刻质点d沿y轴正方向运动 故B正确 t 0时 质点a的位移小于质点b的位移 故质点a的加速度比质点b的加速度小 故C正确 在t 0时刻 质点a的振动方向沿y轴负方向向波谷运动 而质点b的振动方向沿 y轴负方向向平衡位置运动 故质点a比质点b后回到平衡位置 故D错误 质点不会随波迁移 只是在平衡位置附近振动 故E错误 变变式3 多选 2016 天津理综 7 在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运 动 其表达式为y 5sin t m 它在介质中形成的简谐横
11、波沿x轴正方向传播 某时刻波刚好传播到x 12 m处 波形图像如图4所示 则 A 此后再经6 s该波传播到x 24 m处 B M点在此后第3 s末的振动方向沿y轴正方向 C 波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向 D 此后M点第一次到达y 3 m处所需时间是2 s 图4 因波传到x 12 m处时 质点向y轴正方向振动 故波源开始振动时的运动方向 沿y轴正方向 选项C错误 命题题点二 波动动图图像和振动动图图像的理解和应应用 图像类型振动图像波动图像 研究对象一振动质点沿波传播方向的所有质点 研究内容 一质点的位移随时间的变化 规律 某时刻所有质点的空间分布 规律 图像 物理意义表示同一质点在各时
12、刻的位移表示某时刻各质点的位移 图像信息 1 质点振动周期 2 质点振幅 3 某一质点在各时刻的位移 4 各时刻速度 加速度的方向 1 波长 振幅 2 任意一质点在该时刻的位移 3 任意一质点在该时刻的加速度方向 4 传播方向 振动方向的互判 图像变化 随着时间推移 图像延续 但 已有形状不变 随着时间推移 波形沿传播方向平移 一完整曲线 占横坐标的 距离 表示一个周期表示一个波长 例4 2018 全国卷 34 2 一列简谐横波在t s时的波形图如图5 a 所示 P Q是介质中的两个质点 图 b 是质点Q的振动图像 求 图5 1 波速及波的传播方向 答案 18 cm s 沿x轴负方向传播 解析
13、 由题图 a 可以看出 该波的波长为 36 cm 由题图 b 可以看出 周期为 T 2 s 波速为v 18 cm s 由题图 b 知 当t s时 Q点向上运动 结合题图 a 可得 波沿x轴负方向 传播 2 质点Q的平衡位置的x坐标 答案 9 cm 解析 设质点P Q平衡位置的x坐标分别为xP xQ xP 3 cm 由题图 b 知 在t 0时Q点处于平衡位置 经 t s 其振动状态向x轴负方 向传播至P点处 由此及 式有xQ xP v t 6 cm 由 式得 质点Q的平衡位置的x坐标为 xQ 9 cm 变变式4 多选 2018 广东省深圳市第一次调研 一列简谐横波在t 0时刻的图 像如图6甲所示
14、 平衡位置位于x 15 m处的A质点的振动图像如图乙所示 下 列说法中正确的是 A 这列波沿x轴负方向传播 B 这列波的波速是 m s C 从t 0开始 质点P比质点Q 晚0 4 s回到平衡位置 D 从t 0到t 0 1 s时间内 质点Q加速度越来越小 E 从t 0到t 0 6 s时间内 质点A的位移为4 m 图6 解析 由题图乙知 t 0时刻质点A的速度方向为沿y轴正方向 在题图甲中 由波形平移法可知该波的传播方向为沿x轴负方向 故A正确 t 0时刻质点Q向y轴正方向振动 t 0 1 s时回到平衡位置 则从t 0到t 0 1 s时间内 质点Q的加速度越来越小 故D正确 t 0时刻质点A在平衡
15、位置向y轴正方向振动 t 0 6 s时质点A仍在平衡位置向 y轴负方向振动 则从t 0到t 0 6 s时间内 质点A的位移为0 故E错误 变变式5 多选 2018 辽宁省丹东市一模 一列简谐横波在某均匀介质中沿x轴传 播 从x 3 m处的质点a开始振动时计时 图7甲为t0时刻的波形图且质点a正沿y 轴正方向运动 图乙为质点a的振动图像 则下列说法正确的是 A 该波的频率为2 5 Hz B 该波的传播速度为200 m s C 该波是沿x轴负方向传播的 D 从t0时刻起 a b c三质点中b最 先回到平衡位置 E 从t0时刻起 经0 015 s质点a回到平衡位置 图7 a点在t0时刻速度方向沿y轴
16、正方向 故波沿x轴正方向传播 故C错误 从t0时刻起 质点a沿y轴正方向向波峰运动 质点b沿y轴正方向向平衡位置运 动 质点c沿y轴负方向向波谷运动 故质点b最先回到平衡位置 故D正确 命题题点三 波传传播的周期性和多解性问题问题 1 波动问题多解的主要因素 1 周期性 时间周期性 时间间隔 t与周期T的关系不明确 空间周期性 波传播的距离 x与波长 的关系不明确 2 双向性 传播方向双向性 波的传播方向不确定 振动方向双向性 质点振动方向不确定 2 解决波的多解问题的思路 一般采用从特殊到一般的思维方法 即找出一个周期内满足条件的关系 t或 x 若此关系为时间 则t nT t n 0 1 2 若此关系为距离 则x n x n 0 1 2 例5 如图8中实线是一列简谐横波在t1 0时刻的波形 虚线是这列波在t2 0 5 s时刻的波形 图8 1 写出这列波的波速表达式 答案 见解析 解析 由题图图像可知 8 m 当波向左传播时 波传播距离为 2 若波速大小为74 m s 波速方向如何 答案 见解析 解析 若波速大小为74 m s 在 t t2 t1时间内波传播的距离为s v t 74 0
