《高考数学新设计大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ第6节对数与对数函数课件理新人教A》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学新设计大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ第6节对数与对数函数课件理新人教A（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第6节节 对对数与对对数函数 知 识 梳 理 1 对数的概念 如果ax N a 0 且a 1 那么x叫做以a为底N的对数 记作 其中a叫 做对数的底数 N叫做真数 2 对数的性质 换底公式与运算性质 1 对数的性质 alogaN logaab b a 0 且a 1 2 对数的运算法则 如果a 0且a 1 M 0 N 0 那么 loga MN x logaN N logaM logaN logaMn n R logamMn logaM m n R 且m 0 3 换底公式 a b均大于零且不等于1 3 对数函数及其性质 1 概念 函数y logax a 0 且a 1 叫做对数函数 其中x是自变量
2、函数的定义 域是 0 logaM logaN nlogaM 2 对数函数的图象与性质 a 10 a1时 y 0 当0 x 1时 y1时 y 0 当0 x0 在 0 上是 在 0 上是 0 R 1 0 增函数减函数 4 反函数 指数函数y ax a 0 且a 1 与对数函数 a 0 且a 1 互为反函数 它 们的图象关于直线 对称 y logax y x 微点提醒 1 换底公式的两个重要结论 其中a 0 且a 1 b 0 且b 1 m n R 2 在第一象限内 不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大 基 础 自 测 1 判断下列结论正误 在括号内打 或 1 log2x2 2log2x 2 函
3、数y log2 x 1 是对数函数 4 当x 1时 若logax logbx 则ab c B a c b C c b a D c a b 答案 D 4 2018 嘉兴调研 计算log29 log34 2log510 log50 25 A 0 B 2 C 4 D 6 解析 原式 2log23 2log32 log5 102 0 25 4 log525 4 2 6 答案 D 5 2019 武汉月考 已知函数y loga x c a c为常数 其中a 0 且a 1 的图象如图 则下列结论成立的是 A a 1 c 1 B a 1 0 c 1 C 0 a1 D 0 a 1 0 c 1 解析 由题图可知
4、函数在定义域内为减函数 所以0 a0 即 logac 0 所以0 c0 且a 1 是解决有关指数 对数问题的有效方法 在运算 中应注意互化 训练1 1 若lg 2 lg 2x 1 lg 2x 5 成等差数列 则x的值等于 解析 1 由题意知lg 2 lg 2x 5 2lg 2x 1 2 2x 5 2x 1 2 2x 2 9 0 2x 3 x log23 又ab ba 所以b2b bb2 即2b b2 又a b 1 解得b 2 a 4 答案 1 D 2 4 2 考点二 对数函数的图象及应用 例2 1 2019 潍坊一模 若函数f x ax a x a 0且a 1 在R上为减函数 则函数y log
5、a x 1 的图象可以是 2 当x 1 2 时 不等式 x 1 2 logax恒成立 则a的取值范围是 解析 1 由f x 在R上是减函数 知0 a1时 y loga x 1 的图象由y logax的图象向右平移一个单位得到 因此选项D正确 2 由题意 易知a 1 在同一坐标系内作出y x 1 2 x 1 2 及y logax的图象 若y logax过点 2 1 得loga2 1 所以a 2 根据题意 函数y logax x 1 2 的图象恒在y x 1 2 x 1 2 的上方 结合图象 a的取值范围是 1 2 答案 1 D 2 C 规律方法 1 在识别函数图象时 要善于利用已知函数的性质 函
6、数图象上的 特殊点 与坐标轴的交点 最高点 最低点等 排除不符合要求的选项 2 一些对数型方程 不等式问题常转化为相应的函数图象问题 利用数形结合 法求解 A 0 a 1 b 1B 0 b a 1 1 C 0 b 1 a 1D 0 a 1 b 10 a 1 的图象如图所 示 则a b满足的关系是 解析 1 由函数图象可知 f x 在R上单调递 增 又y 2x b 1在R上单调递 增 故a 1 函数图象与y轴的交点坐标为 0 logab 由函数图象可知 1 logab 0 即logaa 1 logab loga1 所以 a 1 b 1 综上有0 a 1 bb c B b a c C c b a
7、D c a b 2 若loga a2 1 loga2a0且a 1 故必有a2 1 2a 又loga a2 1 loga2a 0 所以0 a0且a 1 设t x 3 ax 则t x 3 ax为减函数 x 0 2 时 t x 的最小值为3 2a 当x 0 2 时 f x 恒有意义 即x 0 2 时 3 ax 0恒成立 2 t x 3 ax a 0 函数t x 为减函数 f x 在区间 1 2 上为减函数 y logat为增函数 a 1 x 1 2 时 t x 最小值为3 2a f x 最大值为f 1 loga 3 a 故不存在这样的实数a 使得函数f x 在区间 1 2 上为减函数 并且最大值为1
8、 规律方法 1 确定函数的定义域 研究或利用函数的性质 都要在其定义域上进 行 2 如果需将函数解析式变形 一定要保证其等价性 否则结论错误 3 在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时 要优先考虑利用对数函 数的单调性来求解 在利用单调性时 一定要明确底数a的取值对函数增减性的影 响 及真数必须为正的限制条件 训练3 1 2016 全国 卷 若a b 0 0 c 1 则 A logac logbc B logca logcb C accb 解析 1 由y xc与y cx的单调性知 C D不正确 y logcx是减函数 得logca1且b 1或0 a 1且0 b0 当a 1且0 b 1或
9、0 a1时 logab 0 2 利用单调性可解决比较大小 解不等式 求最值等问题 其基本方法是 同底法 即把不同底的对数式化为同底的对数式 然后根据单调性来解决 3 比较幂 对数大小有两种常用方法 1 数形结合 2 找中间量结合函数单调性 4 多个对数函数图象比较底数大小的问题 可通过比较图象与直线y 1交点的横坐 标进行判定 易错防范 1 在对数式中 真数必须是大于0的 所以对数函数y logax的定义域应为 0 对数函数的单调性取决于底数a与1的大小关系 当底数a与1的大小关系不确定时 要分0 a1两种情况讨论 2 在运算性质logaM logaM中 要特别注意条件 在无M 0的条件下应为logaM loga M N 且 为偶数 3 解决与对数函数有关的问题时 需注意两点 1 务必先研究函数的定义域 2 注意 对数底数的取值范围
