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1、浅谈初中数学概念的教学【摘要】现在的数学教学过程中有不少教师总是说要淡化概念教学，其实数学知识都是以概念为基础的。要使学生获得系统而又全面的数学知识，必须让学生获得清晰明确的数学概念。教师可以设置正确、合理的教学“目标方向”，让学生理解概念的逻辑性、明确概念的层次性、掌握概念的抽象性、抓住概念的扩展性,经过反复运用，让学生熟能生巧，帮助学生更好地掌握数学知识的内涵与实质。【关键词】概念；数学概念；理解；运用。概念是数学知识系统中的基本元素。数学概念的建立是解决数学问题的前提。学生运用数学概念进行推理、判断过程中要得出正确的结论，首先要正确地掌握概念。这是决定教学效果的首要因素、基础因素和贯穿始
2、终的因素。所以，概念教学在数学教学中有不容忽视的地位 。 概念是最基本的思维形式，数学中的命题，都是由概念构成的；数学中的推理和证明，又是由命题构成的。因此，数学概念的教学，是整个数学教学的一个重要环节；正确地理解数学概念，是掌握数学知识的前提。概念的形成实质可分为两个阶段，从表象通过分析，综合发展为抽象的概括，在具体的应用中使抽象的概念再得以再现。那么，如何使学生的表象抽象出本质属性，如何应用于实际呢？ 下面谈谈我个人的看法：一、明确数学概念在数学教学中的重要性数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。数学概念是数学知识的基础，是数学教材结构的最基本的因素，是数学思想与
3、方法的载体。正确理解数学概念，是掌握数学基础知识的前提。学生如果不能正确地理解数学中的各种概念，就不能很好地掌握各种法则、公式、定理，也就不能应用所学知识去解决实际问题，如，当解决数学某一问题遇到困难时，如果追根求源，就会发现，往往是由于他们在某一个或某一些概念处产生问题，而导致思维受阻。因此，抓好数学概念的教学，合理做好概念教学设计是提高数学教学质量的前提。 二. 概念的引入 1. 运用具体实物或模型，形象地讲述新概念恩格斯指出:“数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的。”数学来源于客观世界，应用于客观世界。离开了客观存在，离开了从现实世界得来的感觉经验，数学概念就成了无源之
4、水，无本之木，而只是主观自生的靠不住的东西。从这个意义上来说，形成准确概念的首要条件，是使学生获得十分丰富(不是零碎不全)和合乎实际(不是错觉)的感觉材料。因此，在数学概念的教学中，要密切联系数学概念的现实原型，引导学生分析日常生活和生产实际中常见的事例，让学生观察有关的事物、图示、模型的同时，获得对所研究对象的感性认识，逐步认识本质，建立概念。 如我在教学中，在讲平面直角坐标系时，可以用电影票上的排号引入。“负数”可用零上几度与零下几度、前进几米与后退几米、收入多少元与支出多少元等等这些相反意义的量来引入，这些都是身边的实例，同时也可以结合图示的直观进行分析，让学生看到也感到，数学就是来源于
5、生活。 恰当地联系数学概念的原型，可以丰富学生的感性认识，有利于理解概念的实际内容；同时也有助于学生体会学习新概念的目的意义，弄清每一概念是从什么问题提出的，又是为了解决什么问题的，从而激发学习新概念的主动性和积极性。 2. 用类比的方法引入概念 类比不仅是思维的一种重要形式，也是引入概念的一种重要方法，我在教学中，在讲分式的基本性质的引入，我就是通过具体例子引导学生回忆以前小学中分数通分、约分的依据分数的基本性质，再用类比的方法得出的。这样的引入不仅回忆旧知识，同时容易接受和掌握新知识。 3. 在学生原有的基础上引入新概念 概念的定义当中，有一种定义方式叫属加种差定义。种概念的内涵在属概念的
6、定义当中已被揭露出来。所以只要抓住种概念的本质特征(即种差)进行讲授便可以建立起新概念，比如在引导学生学习四边形后，只要把平行四边形的条件特殊后便可引入菱形、矩形、正方形。需要注意的是尽管同一数学概念可以有多种不同的定义，但在同一数学体系中，一般只能采用一个定义。事物方面的本质属性，可以由所给的定义推出，作为性质定理处理。这样分析后，让学生在大脑中形成这些概念间的联系与区别，对知识的掌握很有条理性。 4. 从数学的本身内在需要引入概念 在学生的历程中，以及人类史上数学的发展，概念都是在不断的需求中引进的。比如人类起初没有数的概念，便用结绳的办法记数，当有了自然数的概念后，记数问题解决了，可是在
7、减法中自然数不能满足，便引入负数。当作除法时，整数不够用了，便引入了分数，使数扩展为有理数。但进一步学习，计算边长为1的正方形的对角线时就不是有理数了，又引入了无理数。通过这样的讲述，让学生切身的体会到了，数学确实来源于生活，又服务于生活。这样的一步步需求一步步满足，不断地激发学生的求知欲。三、注重概念现成过程，加深学生感知，避免机械记忆学习新数学概念时，先唤起学生的一切有关的知识经验，进行新旧知识联系，从而让学生很自然地过渡到新概念的学习。如：平方根概念的教学,先复习学过的乘方运算，（1）、2=4，（-2）=4，3=9，（-3）=9，（2）、（ ）=16，（ ） =81 ，x=64，学生自然
8、回答得出4，9，x=8。教师归纳出4，9，8分别称为16、81和64的平方根，在此基础上引出若x=a（a0）则x是非负数a的平方根，记作x=a（a0）。四、注重学概念隐含条件的教学设计一些数学概念往住念隐含某些解决问题的条件，学生往往会忽视，为此，在概念教学过程中必须设计相应的问题，挖掘概念的内涵，提高学生解决数学问题的量力。例如，在学习一次函数概念y=kx时，设计问题：（1）已知一次函数y=(2a-6)x，求a的取值范围，（2）已知一次函数y= kx-2，化简a-5等，让学生充分掌握一次函数的k0，x的次数为1的运用。五、注重相关概念的区别与联系数学概念不是孤立存在的，概念间都有着千丝万缕的
9、联系，概念教学还应该承担着建立与相关概念的联系的任务，教学时，要引导学生试着对概念进行适度的联系与发散，努力找出概念间一些体现共性的东西，以使学生形成功能良好的认知结构。如平行四边形、矩形、菱形、正方形，等腰三角形与等边三角形，轴对称与轴对称图形等概念之间的联系与区别。六、理解新概念（1）对概念的剖析及辨析 刚刚对新概念的学习之后，要想理解概念，首先应该是对概念的剖析及辨析，概念生成之后，应用概念解决问题之前，往往要进行概念剖析，即用实例（包括正例与反例）引导学生分析关键词的含义，包括对概念特性的考察，可以达到明确概念、再次认识概念本质的目的，在剖析概念时通常要对概念的多种表示语言进行转化，数
10、学语言主要是文字叙述、符号表示、图形表示，要会三者的翻译，同时更重要的是强调符号感。还可以从中体会概念中所呈现的转化问题的方法，这是最基本、最重要的方法。（2）利用概念中的关键字、词，帮助学生理解概念 数学概念中的某些字、词的含义，为我们提供了记忆概念本质属性的直观材料，强调概念中具有这种特征的字和词，能有效地理解和记忆概念的本质特征例如，“一元二次方程”这个概念本身具有“一元”、“二次”、“方程”3个关键词，抓住这3个特征，学生自然也就掌握了这个概念又如三角形的内切圆、外接圆中的“内”、“外”分别指出了圆在三角形内部、外部；“切”、“接”分别指出了圆与三角形的3条边相切，圆与三角形的3个顶点
11、相接教学中着重强调这些字词，使学生一看到这一概念，就会联想到这一概念是如何定义的（3）通过比较，使学生正确地理解概念 如果说变式是从材料方面促进学生的理解，比较则是从方法方面促进学生的理解对于一些容易混淆的概念，通过比较可以了解它们之间的区别与联系，使其本质特征更清晰例如，在讲解梯形的概念时，可要求学生比较梯形与平行四边形两种图形的相同点和不同点学生通过比较和总结不难得出，两种图形的相同点是：它们都是四边形，都至少有一组对边平行；不同点是：平行四边形的两组对边分别都平行，而梯形只有一组对边平行，另一组对边不平行通过比较这两个概念的异同点，学生很容易抓住它们的本质属性，促进对概念的理解和记忆教师
12、首先要认识到，它是一个组合图形，是由特殊的平行四边形和三角形组合而成的，所以它基本上没什么性质，而是通过图形分解，转化为平行四边形和三角形来解决问题的。其次教师要将这一点传递给学生，学生如果明确了，那么也就能自觉地添加辅助线解决问题了。如果进一步能够弄清四边形与三角形如何拼成梯形，那么，对于如何添加辅助线将梯形转化为特殊的平行四边形以及三角形就不是特别困难了。 七、深入剖析,揭示概念的本质 数学概念是数学思维的基础，要使学生对数学概念有透彻清晰的理解，教师首先要深入剖析概念的实质，帮助学生弄清一个概念的内涵与外延。也就是从质和量两个方面来明确概念所反映的对象。如，掌握垂线的概念包括三个方面：了
13、解引进垂线的背景：两条相交直线构成的四个角中，有一个是直角时，其余三个也是直角，这反映了概念的内涵。知道两条直线互相垂直是两条直线相交的一个重要的特殊情形，这反映了概念的外延。会利用两条直线互相垂直的定义进行推理，知道定义具有判定和性质两方面的功能。另外，要让学生学会运用概念解决问题，加深对概念本质的理解。如，讲授函数概念时，为了使学生更好地理解掌握函数概念，我们必须揭示其本质特征，进行逐层剖析：“存在某个变化过程”说明变量的存在性；“在某个变化过程中有两个变量x和y”说明函数是研究两个变量之间的依存关系；“对于x在某一范围内的每一个确定的值”说明变量x的取值是有范围限制的，即允许值范围；“y
14、有唯一确定的值和它对应”说明有唯一确定的对应规律。由以上剖析可知，函数概念的本质是对应关系。 八、通过变式,突出比较,巩固对概念的理解 巩固是概念教学的重要环节。心理学原理认为：概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘。巩固概念，首先应在初步形成概念后，引导学生正确复述。这里绝不是简单地要求学生死记硬背，而是让学生在复述过程中把握概念的重点、要点、本质特征，同时，应注重应用概念的变式练习。恰当运用变式，能使思维不受消极定势的束缚，实现思维方向的灵活转换，使思维呈发散状态。如“有理数”与“无理数”的概念教学中，可举出如“与3.14159”为例，通过这样的训练，能有效地排除外在形式的干扰，对“有理数
15、”与“无理数”的理解更加深刻。最后，巩固时还要通过适当的正反例子比较，把所教概念同类似的、相关的概念比较，分清它们的异同点，并注意适用范围，小心隐含“陷阱”，帮助学生从中反省，以激起对知识更为深刻的正面思考，使获得的概念更加精确、稳定和易于迁移。 九、注重应用。加深对概念的理解，培养学生的数学能力 对数学概念的深刻理解，是提高学生解题能力的基础；反之，也只有通过解题，学生才能加深对概念的认识，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延。课本中直接运用概念解题的例子很多，教学中要充分利用。同时，对学生在理解方面易出错误的概念，要设计一些有针对性的题目，通过练习、讲评，使学生对概念的理解更深刻
16、、更透彻。以上例子反映出数学概念的逻辑系统性。教师在教学中，必须遵循由简到繁、从部分到整体的认知规律，沿着概念的收扩过程，顺着“树状图”，把知识系统化。帮助学生弄清它们种属之间的关系，也有利于学生加深、巩固对概念的理解。因此，在指导学生解题的过程中，教师要要求学生不断运用相关的概念组成正确而又恰当的判断，进行逻辑推理；不断加深学生对概念的理解和掌握。这样，我们的学生解题能力才能逐渐得以提高。“授之以鱼，不如授之以渔”。教师只有平时重视对数学概念的教学，才能培养出学生的应变能力，才能让学生建立起整个初中知识的结构图，才能让学生真正学会分析问题、比较问题和解决问题，才能让学生从茫茫题海中解脱出来，也才能真正做到“快乐数学”！总之，数学概念教学对整个数学教学起着至关重要的作用，教师在数学概念教学中应努力通过揭示概念的形成、发展、
