《高考数学大一轮复习第八章平面解析几何第3节圆与方程课件理新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习第八章平面解析几何第3节圆与方程课件理新人教A版（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第3节节 圆圆与方程 考试要求 掌握确定圆的几何要素 掌握圆的标准方程与一般方程 知 识 梳 理 1 圆的定义和圆的方程 定点 定长 D2 E2 4F 0 2 点与圆的位置关系 平面上的一点M x0 y0 与圆C x a 2 y b 2 r2之间存在着下列关系 1 MC r M在 即 x0 a 2 y0 b 2 r2 M在圆外 2 MC r M在 即 x0 a 2 y0 b 2 r2 M在圆上 3 MC r M在 即 x0 a 2 y0 b 2 r2 M在圆内 圆外 圆上 圆内 微点提醒 1 圆心在坐标原点半径为r的圆的方程为x2 y2 r2 2 以A x1 y1 B x2 y2 为直径端点
2、的圆的方程为 x x1 x x2 y y1 y y2 0 基 础 自 测 1 判断下列结论正误 在括号内打 或 1 确定圆的几何要素是圆心与半径 2 方程x2 y2 a2表示半径为a的圆 3 方程x2 y2 4mx 2y 5m 0表示圆 4 方程Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F 0表示圆的充要条件是A C 0 B 0 D2 E2 4AF 0 解析 2 当a 0时 x2 y2 a2表示点 0 0 当a 0时 表示半径为 a 的圆 答案 1 2 3 4 2 必修2P124A1改编 圆x2 y2 4x 6y 0的圆心坐标和半径分别是 答案 D 3 必修2P130例3改编 过点A 1 1 B 1
3、 1 且圆心在直线x y 2 0上的圆的 方程是 A x 3 2 y 1 2 4 B x 3 2 y 1 2 4 C x 1 2 y 1 2 4 D x 1 2 y 1 2 4 解析 设圆心C的坐标为 a b 半径为r 因为圆心C在直线x y 2 0上 所以b 2 a 又 CA 2 CB 2 所以 a 1 2 2 a 1 2 a 1 2 2 a 1 2 所以a 1 b 1 所以r 2 所以方程为 x 1 2 y 1 2 4 答案 C 4 2019 日照调研 若点 1 1 在圆 x a 2 y a 2 4的内部 则实数a的取值范围是 A 1 1 B 0 1 C 1 1 D a 1 解析 因为点
4、1 1 在圆的内部 所以 1 a 2 1 a 2 4 所以 1 a0 故圆的方程为x2 y2 2x 0 2 法一 所求圆的圆心在直线x y 0上 设所求圆的圆心为 a a 又 所求圆与直线x y 0相切 圆C的方程为 x 1 2 y 1 2 2 由于所求圆与直线x y 0相切 a b 2 2r2 又 圆心在直线x y 0上 a b 0 故圆C的方程为 x 1 2 y 1 2 2 又 圆C与直线x y 0相切 即 D E 2 2 D2 E2 4F D2 E2 2DE 8F 0 D E 6 2 12 2 D2 E2 4F 故所求圆的方程为x2 y2 2x 2y 0 即 x 1 2 y 1 2 2
5、答案 1 x2 y2 2x 0 2 x 1 2 y 1 2 2 规律方法 求圆的方程时 应根据条件选用合适的圆的方程 一般来说 求圆的方 程有两种方法 1 几何法 通过研究圆的性质进而求出圆的基本量 确定圆的方程时 常用到的圆 的三个性质 圆心在过切点且垂直切线的直线上 圆心在任一弦的中垂线上 两圆内切或外切时 切点与两圆圆心三点共线 2 代数法 即设出圆的方程 用待定系数法求解 2 圆M的圆心在y x 2上 设圆心为 a 2 a 圆M与直线x y 0及x y 4 0都相切 圆心到直线x y 0的距离等于圆心到直线x y 4 0的距离 圆M的标准方程为x2 y 2 2 2 答案 1 x2 y
6、1 2 4 2 x2 y 2 2 2 考点二 与圆有关的最值问题 多维探究 角度1 斜率型 截距型 距离型最值问题 例2 1 已知实数x y满足方程x2 y2 4x 1 0 3 x2 y2表示圆上的一点与原点距离的平方 由平面几何知识知 在原点和圆心 连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值 如图3 角度2 利用对称性求最值 例2 2 已知圆C1 x 2 2 y 3 2 1 圆C2 x 3 2 y 4 2 9 M N分别 是圆C1 C2上的动点 P为x轴上的动点 则 PM PN 的最小值为 答案 A 规律方法 求解形如 PM PN 其中M N均为动点 且与圆C有关的折线段的最值 问题的基本思路
7、1 动化定 把与圆上动点的距离转化为与圆心的距离 2 曲化直 即将折线段之和转化为同一直线上的两线段之和 一般要通过对 称性解决 设点A 0 2 关于直线x y 2 0的对称点为A m n 考点三 与圆有关的轨迹问题 例3 已知圆x2 y2 4上一定点A 2 0 B 1 1 为圆内一点 P Q为圆上的动点 1 求线段AP中点的轨迹方程 2 若 PBQ 90 求线段PQ中点的轨迹方程 解 1 设AP的中点为M x y 由中点坐标公式可知 P点坐标为 2x 2 2y 因为P点在圆x2 y2 4上 所以 2x 2 2 2y 2 4 故线段AP中点的轨迹方程为 x 1 2 y2 1 x 2 2 设PQ
8、的中点为N x y 在Rt PBQ中 PN BN 设O为坐标原点 连接ON 则ON PQ 所以 OP 2 ON 2 PN 2 ON 2 BN 2 所以x2 y2 x 1 2 y 1 2 4 故线段PQ中点的轨迹方程为 x2 y2 x y 1 0 规律方法 求与圆有关的轨迹问题时 根据题设条件的不同常采用以下方法 1 直接法 直接根据题目提供的条件列出方程 2 定义法 根据圆 直线等定义列方程 3 几何法 利用圆的几何性质列方程 4 代入法 找到要求点与已知点的关系 代入已知点满足的关系式等 训练3 已知过原点的动直线l与圆C1 x2 y2 6x 5 0相交于不同的两点A B 1 求圆C1的圆心
9、坐标 2 求线段AB的中点M的轨迹C的方程 解 1 由x2 y2 6x 5 0得 x 3 2 y2 4 所以圆C1的圆心坐标为 3 0 2 设M x y 因为点M为线段AB的中点 所以C1M AB 又当直线l与x轴重合时 M点坐标为 3 0 代入上式成立 设直线l的方程为y kx 与x2 y2 6x 5 0联立 消去y得 1 k2 x2 6x 5 0 思维升华 1 确定一个圆的方程 需要三个独立条件 选形式 定参数 是求圆的方程的基本方 法 是指根据题设条件恰当选择圆的方程的形式 进而确定其中的三个参数 2 解答圆的问题 应注意数形结合 充分运用圆的几何性质 简化运算 易错防范 1 求圆的方程需要三个独立条件 所以不论是设哪一种圆的方程都要列出系数的三个 独立方程 2 熟练掌握配方法 能把圆的一般方程化为标准方程
