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1、函数 导数及其应用 第二章 第十一节 导数研究函数中的应用 第二课时 利用导数研究函数的极值 最值 02课堂互动 考点突破 师生 共研 考点一 利用导数求解函数的极值 A A 3 已知函数f x x2e x 求f x 的极小值和极大值 函数极值的两类热点问题 1 求函数f x 极值的一般解题步骤 确定函数的定义域 求导数f x 解方程f x 0 求出函数定义域内 的所有根 列表检验f x 在f x 0的根x0左右两侧值的符号 2 根据函数极值情况求参数的两个要领 列式 根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组 利用待定系数 法求解 验证 求解后验证根的合理性 训练1 函数f x x2 1
2、2 2的极值点是 A x 1 B x 1 C x 1或 1或0 D x 0 解析 f x x4 2x2 3 由f x 4x3 4x 4x x 1 x 1 0 得x 0或 x 1或x 1 又当x 1时 f x 0 当 1 x0 当0 x 1时 f x 1时 f x 0 x 0 1 1都是f x 的极值点 C B 多维 探究 考点二 利用导数求解函数的最值及应用 求函数f x 在 a b 上的最大值和最小值的步骤 1 求函数在 a b 内的极值 2 求函数在区间端点的函数值f a f b 3 将函数f x 的极值与f a f b 比较 其中最大的一个为最大值 最小的一 个为最小值 利用导数解决生活
3、中优化问题的一般步骤 1 设自变量 因变量 建立函数关系式y f x 并确定其定义域 2 求函数的导数f x 解方程f x 0 3 比较函数在区间端点和f x 0的点的函数值的大小 最大 小 者为最大 小 值 4 回归实际问题作答 解析 由y x2 39x 40 0 得x 1或x 40 由于0 x 40时 y 0 x 40时 y 0 所以当x 40时 y有最小值 40 核心素养系列 十五 数学运算 函数极值 最值问题 中的核心素养 以导数与函数的单调性 极值 最值的关系及求法为基础 通过转化 化归寻找解决问题的方法 逐步进行运算 推理从而解决问题 素养练 已知函数f x x3 ax2 4在x 2处取得极值 若m n 1 1 则f m f n 的最小值是 13
