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1、函数 导数及其应用 第二章 第七节 对数与对数函数 1 理解对数的概念及其运算性质 知道用换底公式能将一 般对数转化成自然对数或常用对数 了解对数在简化运算中的作用 2 理解对数 函数的概念及其单调性 掌握对数函数的图象通过的特殊点 3 知道对数函数是 一类重要的函数模型 4 了解指数函数y ax a 0 且a 1 与对数函数y logax a 0 且a 1 互为反函数 02课堂互动 考点突破 栏 目 导 航 01课前回扣 双基落实 01课前回扣 双基落实 1 对数 对数 概念 如果ax N a 0 且a 1 那么数x叫做以a为底N的 记作x logaN 其中a叫做对数的底数 N叫做真数 lo
2、gaN叫做对数式 性质对数式与指数式的互化 ax N loga1 0 logaa 1 alogaN x logaN N logaM logaN logaM logaN nlogaM 2 对数函数的图象与性质 0 1 0 性质当x 1时 y 0 即过定点 当0 x1时 y 当0 x1时 y 在 0 上为 在 0 上为 0 0 0 0 增函数 减函数 y x D C 5 2019 辽宁阜新月考 函数y log2 x 1 的单调递减区间为 单调递增区间为 解析 令x 1 0 解得x 1 当x 1时 函数y log2 x 1 log2 x 1 是单调减函数 其单调递减区间为 1 当x 1时 函数y l
3、og2 x 1 log2 x 1 是单调增函数 其单调递增区间为 1 1 1 02课堂互动 考点突破 自主 完成 考点一 对数式的化简与求值 D 20 1 对数运算的一般思路 1 拆 首先利用幂的运算把底数或真数进行变形 化成分数指数幂的形式 使幂的底数最简 然后利用对数运算性质化简合并 2 合 将对数式化为同底数的和 差 倍数运算 然后逆用对数的运算性质 转化为同底对数真数的积 商 幂的运算 1 2019 陕西渭南质检 函数f x loga x 1 0 a1 则其图象又如何 1 对一些可通过平移 对称变换作出其图象的对数型函数 在求解其单调性 单调区间 值域 最值 零点时 常利用数形结合思想
4、求解 2 一些对数型方程 不等式问题常转化为相应的函数图象问题 利用数形结 合法求解 训练1 函数f x ln x 1 的图象大致是 解析 当x 1时 f x ln x 1 又f x 的图象关于x 1对称 B 对数函数的性质及其应用是每年高考的必考内容之一 主要考查比较对数值 的大小 解简单的不等式 有时考查判断对数型函数的单调性 奇偶性及最值问 题 多以选择题或填空题的形式考查 难度低 中 高档都有 多维 探究 考点三 对数函数的性质及应用 B 1 0 1 解析 由于a 0 且a 1 u ax 3为增函数 若函数f x 为增函数 则f x logau必为增函数 因此a 1 又u ax 3在 1 3 上恒为正 a 3 0 即a 3 D 1 利用对数函数单调性时要注意真数必须为正 明确底数对单调性的影响 2 解决与对数函数有关的复合函数问题 首先要确定函数的定义域 根据 同增异减 原则判断函数的单调性 利用函数的最值解决恒成立问题 C 训练2 2019 山东枣庄月考 已知log0 7 2x log0 7 x 1 则x的取值范围是 1 2 核心素养系列 十 数学运算 对数函数问题中的核心素养 以对数运算的性质为依据 结合题设条件 以及所掌握的其他数学知识 进行化简求值运算 B
