《高考数学刷题首秧第八章概率与统计考点测试57坐标系与参数方程文含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学刷题首秧第八章概率与统计考点测试57坐标系与参数方程文含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、考点测试57坐标系与参数方程高考概览考纲研读1了解坐标系的作用,了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况2了解极坐标的基本概念,会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,能进行极坐标和直角坐标的互化3能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程4了解参数方程,了解参数的意义5能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程一、基础小题1参数方程为(0t5)的曲线为()A线段 B双曲线的一支C圆弧 D射线答案A解析化为普通方程为x3(y1)2,即x3y50,由于x3t222,77,故曲线为线段故选A2直线(t为参数)的倾斜角为()A30 B60 C90 D135答案D解析将直线参数方程化为普通方
2、程为xy10,其斜率k1,故倾斜角为135故选D3在极坐标系中,过点作圆4sin的切线,则切线的极坐标方程是()Asin2 Bcos2Csin2 Dcos2答案B解析4sin的直角坐标方程为x2y24y0,即x2(y2)24,而点化为直角坐标是(2,2),过(2,2)作圆的切线,其方程为x2,即cos2故选B4在极坐标系中,过圆6cos的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为_答案cos3解析把6cos两边同乘,得26cos,所以圆的普通方程为x2y26x0,即(x3)2y29,圆心为(3,0),故所求直线的极坐标方程为cos35在极坐标系中,直线sin2被圆4所截得的弦长为_答案4解析分别将
3、直线与圆的极坐标方程化成直角坐标方程为xy20,x2y216,则圆心O到直线xy20的距离d2,半弦长为2,所以弦长为46在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C1的极坐标方程为(cossin)2,曲线C2的参数方程为(t为参数),则C1与C2交点的直角坐标为_答案(2,4)解析曲线C1的直角坐标方程为xy2,曲线C2的普通方程为y28x,由得所以C1与C2交点的直角坐标为(2,4)二、高考小题7(2018北京高考)在极坐标系中,直线cossina(a0)与圆2cos相切,则a_答案1解析由可将直线cossina化为xya0,将2cos,即22cos化为x
4、2y22x,整理成标准方程为(x1)2y21又直线与圆相切,圆心(1,0)到直线xya0的距离d1,解得a1,a0,a18(2018天津高考)已知圆x2y22x0的圆心为C,直线(t为参数)与该圆相交于A,B两点,则ABC的面积为_答案解析由题意可得圆的标准方程为(x1)2y21,直线的直角坐标方程为xy20,则圆心到直线的距离d,由弦长公式可得|AB|2,则SABC9(2017北京高考)在极坐标系中,点A在圆22cos4sin40上,点P的坐标为(1,0),则|AP|的最小值为_答案1解析由22cos4sin40,得x2y22x4y40,即(x1)2(y2)21,圆心坐标为C(1,2),半径
5、长为1点P的坐标为(1,0),点P在圆C外又点A在圆C上,|AP|min|PC|121110(2017天津高考)在极坐标系中,直线4cos10与圆2sin的公共点的个数为_答案2解析由4cos10得2cos2sin10,故直线的直角坐标方程为2x2y10由2sin得22sin,故圆的直角坐标方程为x2y22y,即x2(y1)21圆心为(0,1),半径为1圆心到直线2x2y10的距离d1,直线与圆相交,有两个公共点三、模拟小题11(2018北京通州月考)下面直线中,平行于极轴且与圆2cos相切的是()Acos1 Bsin1 Ccos2 Dsin2答案B解析由2cos得22cos,即x2y22x,
6、所以圆的标准方程为(x1)2y21,所以圆心坐标为(1,0),半径为1与x轴平行且与圆相切的直线方程为y1或y1,则极坐标方程为sin1或sin1,所以选B12(2018合肥调研)已知圆C的参数方程为(为参数),当圆心C到直线kxy40的距离最大时,k的值为()A B C D答案D解析C的直角坐标方程为(x1)2(y1)21,圆心C(1,1),又直线kxy40过定点A(0,4),故当CA与直线kxy40垂直时,圆心C到直线的距离最大,kCA5,k,k选D一、高考大题1(2018全国卷)在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为yk|x|2以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极
7、坐标方程为22cos30(1)求C2的直角坐标方程;(2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程解(1)由xcos,ysin,得C2的直角坐标方程为(x1)2y24(2)由(1)知C2是圆心为A(1,0),半径为2的圆由题设知,C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线,曲线C1的方程为y记y轴右边的射线为l1,y轴左边的射线为l2由于B在圆C2的外面,故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点,或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点当l1与C2只有一个公共点时,A到l1所在直线的距离为2,所以2,故k或k0经检验,当k0时,l1
8、与C2没有公共点;当k时,l1与C2只有一个公共点,l2与C2有两个公共点当l2与C2只有一个公共点时,A到l2所在直线的距离为2,所以2,故k0或k经检验,当k0时,l1与C2没有公共点;当k时,l2与C2没有公共点综上,所求C1的方程为y|x|22(2018全国卷)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),直线l的参数方程为(t为参数)(1)求C和l的直角坐标方程;(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率解(1)曲线C的直角坐标方程为1当cos0时,l的直角坐标方程为ytanx2tan,当cos0时,l的直角坐标方程为x1(2)将l的参数方程代入C的直角坐
9、标方程,整理得关于t的方程(13cos2)t24(2cossin)t80因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内,所以有两个解,设为t1,t2,则t1t20又由得t1t2,故2cossin0,于是直线l的斜率ktan23(2018全国卷)在平面直角坐标系xOy中,O的参数方程为(为参数),过点(0,)且倾斜角为的直线l与O交于A,B两点(1)求的取值范围;(2)求AB中点P的轨迹的参数方程解(1)O的直角坐标方程为x2y21当时,l与O交于两点当时,记tank,则l的方程为ykxl与O交于两点当且仅当1,解得k1,即,或,综上,的取值范围是,(2)l的参数方程为t为参数,设A,B,P对
10、应的参数分别为tA,tB,tP,则tP,且tA,tB满足t22tsin10于是tAtB2sin,tPsin又点P的坐标(x,y)满足所以点P的轨迹的参数方程是为参数,0),M的极坐标为(1,)(10)由题设知|OP|,|OM|1由|OM|OP|16得C2的极坐标方程为4cos(0)因此C2的直角坐标方程为(x2)2y24(x0)(2)设点B的极坐标为(B,)(B0)由题设知|OA|2,B4cos,于是OAB的面积S|OA|BsinAOB4cos22当时,S取得最大值2所以OAB面积的最大值为2二、模拟大题6(2018河南名校联盟联考)在平面直角坐标系xOy中,圆C的直角坐标方程为x2(y1)2
11、1以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为(cossin)5(1)求圆C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程;(2)在圆上找一点A,使它到直线l的距离最小,并求点A的极坐标解(1)x2(y1)21即x2y22y0因为2x2y2,siny,所以圆C的极坐标方程为22sin,即2sin(cossin)5即cossin5,因为cosx,siny,所以直线l的直角坐标方程为yx5(2)曲线C:x2(y1)21是以C(0,1)为圆心,1为半径的圆设圆上点A(x0,y0)到直线l:yx5的距离最短,所以圆C在点A处的切线与直线l:yx5平行即直线CA与l的斜率的乘积等于1,即()1因为点A在圆上,所以x(y01)21,联立可解得x0,y0或x0,y0所以点A的坐标为,或,又由于圆上点A到直线l:yx5的距离最小,所以点A的坐标为,点A的极径为,极角满足tan且为第一象限角,则可取所以点A的极坐标为,7(2019福建福州四校模拟)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的