《高考数学一轮复习不等式选讲第1讲绝对值不等式课件（选修4_5）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习不等式选讲第1讲绝对值不等式课件（选修4_5）（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、不等式选讲 选修4 5 第一讲 绝对值不等式 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 知识梳理双基自测 1 绝对值三角不等式 定理1 如果a b是实数 那么 a b 当且仅当 时 等号成立 定理2 如果a b是实数 那么 当且仅当 时 等号成立 a b ab 0 a b a b ab 0 2 绝对值不等式的解法 1 含绝对值的不等式 x a与 x a的解法 不等式a 0a 0a 0 x a x a a x a x a或x ax R且x 0 x R 2 ax b c c 0 和 ax b c c 0 型不等式的解法 ax b c ax b c 3 x a x b c c
2、 0 和 x a x b c c 0 型不等式的解法 方法一 利用绝对值不等式的几何意义求解 体现了数形结合的思想 方法二 利用 零点分段法 求解 体现了分类整合的思想 方法三 通过构造函数 利用函数的图象求解 体现了函数与方程的思想 c ax b c ax b c或ax b c B 2 不等式 x 5 x 3 10的解集是 A 5 7 B 4 6 C 5 7 D 4 6 解析 x 5 x 3 表示数轴上的点到 3 5的距离之和 不等式 x 5 x 3 10的解集是 4 6 故应选D D 3 2019 山东模拟 不等式 x 1 x 5 2的解集是 A 4 B 1 C 1 4 D 1 5 解析
3、当x 1时 原不等式等价于1 x 5 x 2 即 4 2 x 1 当1 x 5时 原不等式等价于x 1 5 x 2 即x 4 1 x5时 原不等式等价于x 1 x 5 2 即4 2 无解 综合 知x1的解集 2 若x 0 1 时不等式f x x成立 求a的取值范围 考点1 绝对值不等式的解法 例 1 常见的绝对值不等式的解法 1 利用绝对值不等式的几何意义求解 体现了数形结合的思想 2 对形如 x a x b c c 这种不等式问题 常用 零点分段讨论法 去掉绝 对值符号化为若干个不等式组问题求解 其一般步骤为 求零点 划分区 间 去绝对值符号 分别解去掉绝对值符号之后的不等式 取每个结果的
4、并集 3 通过构造函数 利用函数的图像求解 体现了函数与方程的思想 2019 山东泰安 已知函数f x x m 2x 3 m R 1 当m 3时 解不等式f x 9 2 若存在x 2 4 使得f x 3成立 求m的取值范围 变式训练 1 2019 大同模拟 已知函数f x 2x a x 1 若a 1 解不等式f x 3 2 若对任意的实数x 不等式f x a f x a2恒成立 求实数a的取值范围 考点2 绝对值三角不等式的应用 例 2 1 对绝对值三角不等式定理 a b a b a b 中取等号的条件要深刻理解 特别是用此定理求函数的最值时 要检验等号是否能取到 该定理可以强化 为 a b
5、a b a b 它经常用于证明含绝对值的不等式 2 求y x a x b 或y x a x b 型函数的最值问题时 利用绝对值 三角不等式更方便 已知函数f x x a a g x 2x 1 2x 4 1 解不等式g x 6 2 若对任意的x1 R 存在x2 R 使得 g x1 f x1 成立 求实数a的取值 范围 变式训练 2 2018 课标 卷 设函数f x 2x 1 x 1 1 画出y f x 的图象 2 当x 0 时 f x ax b 求a b的 最小值 考点3 绝对值不等式的综合应用 例 3 1 解决与绝对值有关的综合问题的关键是去掉绝对值 化为分段函数来解 决 2 数形结合是解决与绝对值有关的综合问题的常用方法 变式训练 3
