《高三数学第一轮复习：椭圆、双曲线、抛物线复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学第一轮复习：椭圆、双曲线、抛物线复习（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 定义 定义 平面内到一个定点和一条定直线的距离 的比等于定长e的点的集合 当0 e1时 是双曲线 当e 1时 是抛物线 P F K o x y 椭圆双曲线抛物线 几何条件 与两个定点的距 离的和等于定值 与两个定点的 距离的差的绝 对值等于定值 与一个定点和 一条定直线的 距离相等 标准方程 图形 顶点坐标 y x B1 B2 A1A2O y x o F 2 F1 M OF M P 对称轴 焦点坐标 离心率 准线方程 渐近线方程 y x B1 B2 A1A2O y x o F 2 F1 M OF M P 椭圆 方程 图形 范围 对称性 顶点 离心率 x y B2 B1 A1A2 Y X B
2、B2 2 B B1 1 A A2 2 A A1 1 o F1 F2 关于x轴 y轴 原点 对称 关于x轴 y轴 原点 对称 例1 求椭圆 16 x2 25y2 400的长轴和短轴的长 离 心率 焦点和顶点坐标 把已知方程化成标准方程得 因此 椭圆的长轴长和短轴长分别是 离心率 焦点坐标分别是 四个顶点坐标是 解 练习 解 例2 解 x y N P M o R 解法一 例题 F2 F1 o P x y 又 F1 F2 2c PF1 PF2 如图 由椭圆的定义得 PF1 PF2 2a证明 由此得 PF1 2 PF2 2 2 PF1 PF2 4a2 故 PF1 2 PF2 2 F1 F2 2 4C2
3、 练习 看过程 看过程 焦点在x轴上的双曲线的几何性质 1 标准方程 2 几何性质 1 范围 x a或x a 关于x轴 y轴 原点对称 A1 a 0 A2 a 0 4 轴 实轴 A1A2 虚轴 B1B2 5 渐近线方程 6 离心率 2 对称轴 3 顶点 Y X A1A2 B1 B2 F 2 F1 焦点在y轴上的双曲线的几何性质 1 标准方程 2 几何性质 1 范围 Y a或y a 关于x轴 y轴 原点对称 A1 0 a A2 0 a 4 轴 实轴 A1A2 虚轴 B1B2 5 渐近线方程 6 离心率 2 对称轴 3 顶点 o Y X B1 B2 A1 A2 F2 F2 例1 求双曲线的实半轴长
4、 虚半轴长 焦点坐标 离心率 渐近线方程 把方程化为标准方程 可得 实半轴长a 4 虚半轴长b 3 半焦距 焦点坐标是 5 0 5 0 离心率 渐近线方程 解 方程 2a 2b 范围 顶点 焦点 离心率 渐近线 6 18 x 3 3 0 y 3x 4 4 y 2 0 2 10 14 y 5 0 5 例 已知双曲线的两个焦点的距离为26 双曲线上 一点到两个焦点的距离之差的绝对值为24 求双 曲线的方程 解 解 解一 解二 解三 解一 解二 故直线线AB的斜率为为2 解三 练习 8 5 4 看过程 图 形 焦 点 准 线 标准方程 x x x x y y y y o o o o F F F F
5、练习 已知抛物线的焦点为F 2 0 准线方程x 2 则抛物线方程为 A B C D 解 故选B 如图 y o x 解 解一 解二 o y x F A 解三 o y x F A H 证证明 FO x y o A B 例 证法2 证明一 证明二 证明三 抛物线焦点弦的几何性质 1 当AB垂直于对称轴时 称弦AB为通径 AB 2P PH 练习 B 看答案 解一 A P 4 1 o y x B 如图 设所求直线方程为y 1 k x 4 故所求直线方程为y 1 3 x 4 即 3x y 11 0 解二 如图 设所求直线方程为y 1 k x 4 即得所求直线方程为 解三 A P 4 1 o y x B 如
6、图 设所求直线方程为y 1 k x 4 解四 即得所求直线方程为 由 三 K 3或 3 舍去 3得k 3 解五 A P 4 1 o y x B 设点 因P 4 1 是AB的中点 则点B的坐标为 Y 3x 11 解六 H G K THE END F2 F1 o P x y解法一 解法二 解法三 返回 F2 F1 o P x y H 由余弦 定理得 解一 o F2 F1 P x y M 解二 又 m n 16 m2 n2 2mn 256 由 mn 48 返回 F2 F1 P x y 由余弦定理得 x y o F2F1 P 解法一 如图 由已知得 x y o F2F1 P 解法二 返回 y x o F2F 1 P解 返回 由余弦定理得
