《高三数学第一轮复习：第3课时 函数的定义域和值域》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学第一轮复习：第3课时 函数的定义域和值域（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、v要点 疑点 考点 v课 前 热 身 v能力 思维 方法 v延伸 拓展 v误 解 分 析 第3课时 函数的定义域和值域 要点要点 疑点疑点 考点考点 1 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域 求 函数的定义域的主要依据是 1 分式的分母不等于零 2 偶次方根的被开方数不小于零 3 对数式的真数必须大于零 4 指数 对数式的底必须大于零且不等于1 2 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的 那 么 它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合 3 已知f x 的定义域为A 求函数f g x 的定义域 实际上 是已知中间变量u g x 的取值范围 即u A 即g x A 求自变
2、量x的取值范围 4 函数的值值域取决于定义义域和对应对应 法则则 不论论采取什么方 法求函数的值值域都应应先考虑虑其定义义域 5 应应熟悉掌握一次函数 二次函数 指数 对对数函数及各 三角函数的值值域 它是求解复杂杂函数值值域的基础础 6 求函数值值域的常用方法有 直接法 反函数法 换换元法 配方法 均值值不等式法 判别别式法 单调单调 性法等 返回 答案 1 1 2 5 3 C 课 前 热 身 1 函数 的定义义域是 2 的值值域是 3 定义义域为为R的函数y f x 的值值域为为 a b 则则函数y f x a 的值值域为为 A 2a a b B 0 b a C a b D a a b 4
3、 函数 的定义域为 A 2 B 1 C 1 2 D 1 2 5 若函数 的值域是 1 1 则函数f 1 x 的值 域是 A B C D D A 返回 能力能力 思维思维 方法方法 解题回顾 复合函数y f g x 的定义域的求法是 根据 f x 的定义域列出g x 的不等式 解该不等式即可求出 f g x 的定义域 1 已知函数f x 的定义域为 a b 且a b 0 求f x2 的定 义域 2 求下列函数的值域 1 2 3 4 解题题回顾顾 第 1 题题是通过过求原函数的反函数的定义义域 求原函数的值值域 也可将原函数式化为为 可利用指 数函数的性质质 3x 0 得 第 3 题用换元法求函数
4、的值域 要特别注意换元后新变量 的取值范围 第 4 题利用基本不等式求函数的值域时 必须注意公式使 用的条件 本题也可分x 0 x 0两类情况利用基本不等式 求函数的值域 利用判别式法求函数值域的关键是构造自变 量x的二次方程 第 2 题题采用了 部分分式法 求解 即将原分式分解成两项项 其中一项为项为 常数 另一项项容易求出值值域 形如 a 0 c 0 的函数均可使用这这种方法 本题题也可化为为 利用 sinx 1 得 求函数的值值域 解题题回顾顾 对对于x R时时ax2 bx c 0恒成立 一定要分a 0 与a 0两种情况来讨论讨论 这样这样 才能避免错误错误 3 已知函数y mx2 6m
5、x m 8的定义义域为为R 1 求实实数m的取值值范围围 2 当m变变化时时 若y的最小值为值为 f m 求f m 的值值域 返回 延伸延伸 拓展拓展 解题题回顾顾 含有参变变数字母的二次函数的最值问题值问题 主 要体现现在顶顶点的变变化和区间间的变变化 当然还还有抛物线线的开 口方向问题问题 当抛物线线开口方向确定时时 可能会出现现三种 情形 1 顶顶点 对对称轴轴 不动动 而区间变间变 化 移动动 2 顶顶点 对对称轴轴 可移动动 而区间间不动动 3 顶顶点 对对称轴轴 和区间间都可移动动 无论论哪种情形都结结合图图 象 顶顶点 对对称轴轴 与区间间的位置关系对对种种可能的情形进进 行讨论讨论 4 设设f x x2 2ax 0 x 1 的最大值为值为 M a 最小值为值为 m a 试试求M a 及m a 的表达式 返回 1 凡涉及二次三项项式恒成立问题问题 一定要注意讨论讨论 二次项项 系数是否为为零 误解分析误解分析 2 用基本不等式求函数值时值时 要注意等号成立的充要条 件 3 不可将f x 中的 x 和f g x 的 x 混为为一谈谈 应应搞清它 们们 范围围 之间间的关系 返回 谢谢 谢谢
