《高三数学第一轮复习：第2课时 双曲线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学第一轮复习：第2课时 双曲线（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、n要点 疑点 考点 n课 前 热 身 n能力 思维 方法 n延伸 拓展 n误 解 分 析 第2课时 双曲线 要点要点 疑点疑点 考点考点 1 双曲线的定义 1 双曲线的第一定义 平面内与两个定点F1 F2的距离差 的绝对值是常数 小于 F1F2 的点的轨迹叫做双曲线 2 双曲线的第二定义 平面内到一个定点F的距离和到一 条定直线l的距离比是常数e e 1 的点的轨迹叫做双曲线 2 双曲线标准方程的两种形式 x2 a2 y2 b2 1 x2 b2 y2 a2 1 a b 0 分别表示中心在原点 焦点在x轴 y轴上的双曲线 4 双曲线线的焦半径公式 1 双曲线线x2 a2 y2 b2 1上一点P
2、x0 y0 的左焦半径为为 PF1 ex0 a 右焦半径为为 PF2 ex0 a 2 双曲线线 x2 b2 y2 a2 1上一点P x0 y0 的下焦半径为为 PF1 ey0 a 上焦半径为为 PF2 ey0 a 3 双曲线的几何性质 以x2 a2 y2 b2 1 a b 0 表示的双 曲线为例 其几何性质如下 1 范围 x a 或x a 2 关 于x轴 y轴 原点对称 3 两顶点是 a 0 4 离心率 e c a 1 c a2 b2 5 渐近线方程为y bx a 准线方 程是x a2 c 5 双曲线线x2 a2 y2 b2 1的渐渐近线线方程为为x2 a2 y2 b2 0 双曲 线线x2 a
3、2 y2 b2 1的共轭轭双曲线为线为 x2 a2 y2 b2 1 返回 2 若椭圆 的离心率为32 则双曲线 的离心率是 A B C D 课 前 热 身 1 如果方程 表示双曲线 则实数m的取值 范围是 A m 2 B m 1或m 2 C 1 m 2 D 1 m 1或m 2 D 3 已知圆C过双曲线 的一个顶点和一个焦点 且圆心在此双曲线上 则圆心到双曲线中心的距离是 4 如图 已知OA是双曲线的实半轴 OB是虚半轴 F为 焦点 且S ABF BAO 30 则双曲线的方 程为 5 已知双曲线中心在原点且一个焦点为F 0 直线y x 1与其相交于M N两点 MN中点的横坐标为 则此 双曲线的方
4、程是 A B C D D 返回 能力能力 思维思维 方法方法 1 求与双曲线x2 2y2 2有公共渐近线 且过点M 2 2 的双 曲线的共轭双曲线的方程 解题回顾 与 有公共渐近线的双曲线系方程是 k R k 0 这种设法可简化运算 避免不必 要的讨论 2 设双曲线的焦点在x轴上 且过点A 1 0 和B 1 0 P是双曲线上异于A B的任一点 如果 APB的垂心H总 在此双曲线上 求双曲线的标准方程 解题回顾 先判断双曲线焦点位置再设出双曲线方程由 题设条件 求出待定系数 若焦点位置不确定必须分类讨 论 3 在双曲线线x2 13 y2 12 1的一支上有不同的三点A x1 y1 B x2 6
5、C x3 y3 它们们与焦点F 0 5 的距离成等差数列 1 求y1 y3 2 求证线证线 段AC的垂直平分线经过线经过 一定点 解题题回顾顾 过过焦点的弦或半径使用双曲线线的第二定义义 进进行转转化或使用焦半径公式可简简化运算 返回 4 已知双曲线x2 a2 y2 b2 1的离心率e 1 2 左 右焦点 分别为F1 F2 左准线为l 能否在双曲线的左支上找到 一点P 使得 PF1 是P到l 的距离d与 PF2 的等比中项 解题回顾 1 e 1 2是双曲线x2 a2 y2 b2 1 左支上存在P 点 使 PF1 2 PF2 d成立的充要条件 例如双曲线x2 20 y2 25 1的离心率e 3
6、2 1 2 则这样的P点一定存在 延伸延伸 拓展拓展 解题题回顾顾 圆锥圆锥 曲线线与直线线的关系的问题问题 由于是几 何问题问题 往往利用图图形的一些平面几何性质质 如本题题 CD是圆圆的弦 圆圆心与弦中点的连线连线 垂直于弦 垂直关 系可以较较方便地用斜率互为负为负 倒数而表示出来 解析几 何不等的关系通常由判别别式大于 等于零而得到 返回 5 已知双曲线 a 0 b 0 的离心率e 过点A 0 b 和B a 0 的直线与原点的距离为 1 求双曲线的方程 2 直线y kx m k 0 m 0 与该双曲线交于不同的两点C D 且C D两点都在以A为圆心的同一圆上 求m的取值 范围 误解分析误解分析 2 若求出k与m之间的关系但没有考虑 0会出现解答不 全 导致错误 1 不能由题设条件建立k与m两变量之间关系 导致第二 小题无法入手而圆心与弦中点的连线垂直于弦以及根与系 数之间关系的应用是建立k与m两变量间关系的关键 返回 谢谢 谢谢
