《高中数学第二章数列2.2.2等差数列的前n项和（第2课时）等差数列前n项和的性质学案（含解析）新人教B版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章数列2.2.2等差数列的前n项和（第2课时）等差数列前n项和的性质学案（含解析）新人教B版必修5（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习目标1.会利用等差数列性质简化求和运算.2.会利用等差数列前n项和的函数特征求最值知识点一等差数列an的前n项和Sn的性质性质1等差数列中依次k项之和Sk，S2kSk，S3kS2k，组成公差为k2d的等差数列性质2若等差数列的项数为2n(nN)，则S2nn(anan1)，S偶S奇nd，(S奇0)；若等差数列的项数为2n1(nN)，则S2n1(2n1)an(an是数列的中间项)，S奇S偶an，(S奇0)性质3an为等差数列为等差数列思考若an是公差为d的等差数列，那么a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9是否也是等差数列？如果是，公差是多少？答案(a4a5a6)(a1a2a3)(a4a1)
2、(a5a2)(a6a3)3d3d3d9d，(a7a8a9)(a4a5a6)(a7a4)(a8a5)(a9a6)3d3d3d9d.a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9是公差为9d的等差数列知识点二等差数列an的前n项和公式的函数特征1公式Snna1可化成关于n的表达式：Snn2n.当d0时，Sn关于n的表达式是一个常数项为零的二次式，即点(n，Sn)在其相应的二次函数的图象上，这就是说等差数列的前n项和公式是关于n的二次函数，它的图象是抛物线yx2x上横坐标为正整数的一系列孤立的点2等差数列前n项和的最值(1)在等差数列an中，当a10，d0时，Sn有最大值，使Sn取得最值的n可由不等式组确
3、定；当a10时，Sn有最小值，使Sn取到最值的n可由不等式组确定(2)Snn2n，若d0，则从二次函数的角度看：当d0时，Sn有最小值；当d0，由得又nN，当n13时，Sn有最大值169.方法三同方法一，求出公差d2.S9S17，a10a11a170.由等差数列的性质得a13a140.a130，a140，d0，则Sn存在最大值，即所有非负项之和若a10，则Sn存在最小值，即所有非正项之和(2)求等差数列前n项和Sn最值的方法寻找正、负项的分界点，可利用等差数列性质或利用或来寻找运用二次函数求最值跟踪训练2已知等差数列an中，a19，a4a70.(1)求数列an的通项公式；(2)当n为何值时，数
4、列an的前n项和取得最大值？解(1)由a19，a4a70，得a13da16d0，解得d2，ana1(n1)d112n(nN)(2)方法一由(1)知，a19，d2，Sn9n(2)n210n(n5)225，当n5时，Sn取得最大值方法二由(1)知，a19，d20，n6时，an0，d0或a10)中，andn(a1d)，其图象为ydx(a1d)上的一系列点，要求Sn的最大(小)值，只需找出距x轴最近的两个点；Snn2n，其图象为yx2x上的一系列点要求Sn的最大(小)值，只需找出距对称轴最近的点.1设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7等于()A13B35C49D63答案C解析S
5、77749.2若等差数列an的前5项和S525，且a23，则a7等于()A12B13C14D15答案B解析S55a325，a35，da3a2532，a7a25d31013.故选B.3设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9等于()A63B45C36D27答案B解析a7a8a9S9S6，而由等差数列的性质可知，S3，S6S3，S9S6构成等差数列，所以S3(S9S6)2(S6S3)，即a7a8a9S9S62S63S32363945.4已知等差数列an的前n项和为Sn，7a55a90，且a9a5，则Sn取得最小值时n的值为()A5B6C7D8答案B解析由7a55a90，即
6、7a128d5a140d0，得.又a9a5，所以d0，a10，d0，时，Sn取得最大值；当a10，时，Sn取得最小值3求等差数列an前n项的绝对值之和，关键是找到数列an的正负项的分界点.一、选择题1已知数列an满足an262n，则使其前n项和Sn取最大值的n的值为()A11或12B12C13D12或13答案D解析an262n，anan12，数列an为等差数列又a124，d2，Sn24n(2)n225n2.nN，当n12或13时，Sn最大，故选D.2等差数列an中，a1a2a324，a18a19a2078，那么此数列前20项的和为()A160B180C200D220答案B解析由a1a2a33a224，得a28，由a18a19a203a1978，得a1926，于是S2010(a1a20)10(a2a19)10(826)180.3数列an为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn(n1)2，则的值是()A2B1C0D1答案B解析等差数列前n项和Sn的形式为SnAn2Bn，1.4在等差数列an中，Sn是其前n项和，且S2011S2016，SkS2008，则正整数k为()A2017B2018C201
