《高中数学第一章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词讲义含解析新人教A选修1_1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词讲义含解析新人教A选修1_1（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、预习课本P2125，思考并完成以下问题 1全称量词、全称命题的定义是什么？2存在量词、特称命题的定义是什么？3全称命题与特称命题的否定分别是什么命题？1全称量词与全称命题全称量词所有的、任意一个、一切、每一个、任给符号_全称命题含有全称量词的命题形式“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“xM，p(x)”2存在量词与特称命题存在量词存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的符号表示_特称命题含有存在量词的命题形式“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为“x0M，p(x0)”3全称命题与特称命题的否定知识点原命题命题的否定全称命题的否定p：xM，p(x)綈p：x0M，綈
2、p(x0)特称命题的否定p：x0M，p(x0)綈p：xM，綈p(x)点睛(1)全称命题的否定全称命题的否定是一个特称命题，否定全称命题时关键是找出全称量词，明确命题所提供的性质(2)特称命题的否定特称命题的否定是一个全称命题，否定特称命题时关键是找出存在量词，明确命题所提供的性质1判断下列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)在全称命题和特称命题中，量词都可以省略()(2)“有的等差数列也是等比数列”是特称命题()(3)“三角形内角和是180”是全称命题()答案：(1)(2)(3)2命题“xR，|x|x20”的否定是()AxR，|x|x20BxR，|x|x20Cx0R，|x0|x0
3、Dx0R，|x0|x0答案：C3下列全称命题为真命题的是()A所有的质数是奇数BxR，x211C对每一个无理数x，x2也是无理数D所有的能被5整除的整数，其末位数字都是5答案：B4命题p：x0R，x2x050恒成立；(2)当x为有理数时，x2x1也是有理数；(3)等式sin()sin sin 对有些角，成立；(4)方程3x2y10有整数解解：(1)对任意实数x，不等式x2x10成立(2)对任意有理数x，x2x1是有理数(3)存在角，使sin()sin sin 成立(4)存在一对整数x，y，使3x2y10成立.全称命题、特称命题的真假判断典例(1)下列命题中的假命题是()Ax0R，lg x00B
4、x0R，tan x01CxR，x20 DxR，ex0(2)下列命题中的真命题是()AR，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数B0，0R，使cos(00)cos 0cos 0C向量a(2,1)，b(1,0)，则a在b方向上的投影为2D“|x|1”是“x1”的既不充分又不必要条件解析(1)对于A，x1时，lg x0；对于B，xk(kZ)时，tan x1；对于C，当x0时，x20，所以C中命题为假命题；对于D，ex0恒成立(2)对于A，当时，f(x)cos 2x，为偶函数，故A为假命题；对于B，令0，0，则cos(00)cos，cos 0cos 00，cos(00)cos 0cos 0成立，故B为
5、真命题；对于C，向量a(2,1)，b(1,0)，则a在b方向上的投影为2，故C为假命题；对于D，|x|1，即1x1，故充分性成立，若x1，则|x|1不一定成立，所以“|x|1”为“x1”的充分不必要条件，故D为假命题答案(1)C(2)B全称命题与特称命题的真假判断的技巧(1)要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x0，使得p(x0)不成立即可(2)要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，能找到一个x0使p(x0)成立即可；否则，这个特称命题就是假命题活学活用指出下列命题是全称命题，还是特称命题，并判
6、断真假(1)若a0，且a1，则对任意实数x，ax0.(2)对任意实数x1，x2，若x1x2，则tan x1tan x2.(3)存在两个相交平面垂直于同一条直线(4)x0R，使x10(a0，且a1)恒成立，命题(1)是真命题(2)是全称命题存在x10，x2，x10，命题(4)是假命题.全称命题与特称命题的否定典例(1)设命题p：nN，n22n，则綈p为()AnN，n22n BnN，n22nCnN，n22n DnN，n22n(2)(2016浙江高考)命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是()AxR，nN*，使得nx2BxR，nN*，使得nx2CxR，nN*，使得nx2DxR，nN*，使得nx
7、2解析(1)因为“xM，p(x)”的否定是“xM，綈p(x)”，所以命题“nN，n22n”的否定是“nN，n22n”，故选C.(2)由于特称命题的否定形式是全称命题，全称命题的否定形式是特称命题，所以“xR，nN*，使得nx2”的否定形式为“xR，nN*，使得nx2”答案(1)C(2)D全称命题与特称命题的否定的思路(1)一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到量词及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词， 同时否定结论(2)对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定活
8、学活用判断下列命题的真假，并写出它们的否定(1)三角形的内角和为180；(2)每个二次函数的图象都开口向下；(3)存在一个四边形不是平行四边形解：(1)三角形的内角和为180，是全称命题，是真命题命题的否定：三角形的内角和不全为180，即存在一个三角形，其内角和不等于180.(2)每个二次函数的图象都开口向下，是全称命题，是假命题命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下(3)存在一个四边形不是平行四边形，是特称命题，是真命题命题的否定：所有的四边形都是平行四边形.利用全称命题与特称命题求参数典例若命题“x1，)，x22ax2a”是真命题，求实数a的取值范围解法一：由题意，x1，)，令f(x
9、)x22ax2a恒成立，所以f(x)(xa)22a2a可转化为x1，)，f(x)mina恒成立，而x1，)，f(x)min由f(x)的最小值f(x)mina，知a3,1法二：x22ax2a，即x22ax2a0，令f(x)x22ax2a，所以全称命题转化为x1，)，f(x)0恒成立，所以0或即2a1或3a2.所以3a1.综上，所求实数a的取值范围是3,1利用全称命题与特称命题求参数范围的两类题型(1)全称命题的常见题型是“恒成立”问题，全称命题为真时，意味着命题对应的集合中的每一个元素都具有某种性质，所以利用代入可以体现集合中相应元素的具体性质；也可以根据函数等数学知识来解决(2)特称命题的常见
10、题型是以适合某种条件的结论“存在”“不存在”“是否存在”等语句表达解答这类问题，一般要先对结论作出肯定存在的假设，然后从肯定的假设出发，结合已知条件进行推理证明，若推出合理的结论，则存在性随之解决；若导致矛盾，则否定了假设活学活用1命题p：x00，使sina，若p是真命题，则实数a的取值范围为_解析：由0x，得x，所以sin1.而命题p：x00，使sin.答案：2已知命题p：x0R，使xmx010，命题q：xR，有x22xm0.若命题q(pq)为真，綈p为真，求实数m的取值范围解：由于綈p为真，所以p为假，则pq为假又q(pq)为真，故q为真，即p假、q真命题p为假，即关于x的方程x2mx10
11、无实数解，则m240，解得2m2；命题q为真，则44m1.故实数m的取值范围是(1,2)层级一学业水平达标1已知命题p：x0，总有ex1，则綈p为()Ax00，使得ex01Bx00，使得ex01Cx0，总有ex1 Dx0，总有ex0，使得ex01.故选B.2下列四个命题中的真命题为()A若sin Asin B，则ABBxR，都有x210C若lg x20，则x1Dx0Z，使14x03解析：选BA中，若sin Asin B，不一定有AB，故A为假命题，B显然是真命题；C中，若lg x20，则x21，解得x1，故C为假命题；D中，解14x3得x，故不存在这样的xZ，故D为假命题3命题“x0R,2x0x0”的否定是()Ax0R,2x0或xx0BxR,2x或x2xCxR,2x且x2xDx0R,2x
