《高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1命题讲义含解析新人教A选修1_1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1命题讲义含解析新人教A选修1_1（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.1命题预习课本P24，思考并完成以下问题1命题、真命题、假命题的概念分别是什么？2在命题“若p，则q”的形式中，p、q分别叫做命题的什么？命题点睛(1)判断一个语句是命题的两个要素：是陈述句，表达形式可以是符号、表达式或语言；可以判断真假(2)命题的形式：有的命题有明确的条件p和结论q，而有的命题不明显确定命题的条件和结论时，最好把命题写成“若p，则q”的形式1判断下列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)“集合a，b，c有3个子集”是命题()(2)“x23x20”是命题()答案：(1)(2)2语句“若ab，则acbc”()A不是命题B是真命题C是假命题 D不能判断真假答案：B
2、3下列语句中，是假命题的是()A一条直线有且只有一条垂线B不相等的两个角一定不是对顶角C直角的补角必是直角D两直线平行，同旁内角互补答案：A4把命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”改写成“若p，则q”的形式为_答案：若一个整数的末位数字是4，则它一定能被2整除命题的概念典例判断下列语句是否是命题，并说明理由(1)是有理数；(2)3x25；(3)梯形是不是平面图形呢？(4)一个数的算术平方根一定是负数解(1)“是有理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题(2)因为无法判断“3x25”的真假，所以它不是命题(3)“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题(4)“一个数的算术平方根一定
3、是负数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题判断语句是否是命题的策略(1)命题是可以判断真假的陈述句，因此，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题(2)对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断其真假，若能，就是命题；若不能，就不是命题活学活用判断下列语句是否为命题，并说明理由(1)若平面四边形的边都相等，则它是菱形；(2)任何集合都是它自己的子集；(3)对顶角相等吗？(4)x3.解：(1)是陈述句，能判断真假，是命题(2)是陈述句，能判断真假，是命题(3)不是陈述句，不是命题(4)是陈述句，但不能判断真假，不是命题.判断命题的真假典例判断下列命题的真假，并说明理由(1)正方形既是矩形
4、又是菱形；(2)当x4时，2x10；(3)若x3或x7，则(x3)(x7)0；(4)一个等比数列的公比大于1时，该数列一定为递增数列解(1)是真命题，由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形(2)是假命题，x4不满足2x10.(3)是真命题，x3或x7能得到(x3)(x7)0.(4)是假命题，因为当等比数列的首项a11时，该数列为递减数列命题真假的判定方法(1)真命题的判断方法要判断一个命题是真命题，一般要有严格的证明或有事实依据，比如根据已学过的定义、公理、定理证明或根据已知的正确结论推证(2)假命题的判断方法通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法活学活用1下列
5、命题中，为假命题的是()A若a0，则2a1B若0，则xy0C若b2ac，则a，b，c成等比数列D若sin sin ，则不一定有解析：选CA选项，若a0，则2a1，正确；B选项，若0，可得xy0，正确；C选项，若b2ac，可知bac0也成立，显然不是等比数列故选C.2判断下列语句是否为命题，并判断命题的真假(1)一个正整数不是素数就是合数；(2)若xy和xy都是有理数，则x，y都是有理数；(3)60x94；(4)若xN，则x24x70.解：(1)该语句是命题由于整数1既不是素数，也不是合数，所以它是假命题(2)该语句是命题.()和()都是有理数，但 ，都是无理数，所以它是假命题(3)这种含有未知
6、数的语句中，不等式是否恒成立无法确定，即不能判断其真假，所以它不是命题(4)因为当xN时，x24x70恒成立，所以该语句是命题，且是真命题命题的结构形式典例将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假(1)6是12和18的公约数；(2)当a1时，方程ax22x10有两个不等实根；(3)平行四边形的对角线互相平分；(4)已知x，y为非零自然数，当yx2时，y4，x2.解(1)若一个数是6，则它是12和18的公约数，是真命题(2)若a1，则方程ax22x10有两个不等实根，是假命题(3)若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分，是真命题(4)已知x，y为非零自然数，若yx2，则y4
7、，x2，是假命题将命题改写为“若p，则q”形式的方法及原则注意命题改写中的注意点若命题不是以“若p，则q”这种形式给出时，首先要确定这个命题的条件p和结论q，进而改写成“若p，则q”的形式 活学活用把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假(1)奇数不能被2整除；(2)当(a1)2(b1)20时，ab1；(3)两个相似三角形是全等三角形；(4)在空间中，平行于同一个平面的两条直线平行解：(1)若一个数是奇数，则它不能被2整除，是真命题(2)若(a1)2(b1)20，则ab1，是真命题(3)若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形是全等三角形，是假命题(4)在空间中，若两条直线平行于
8、同一个平面，则这两条直线平行，是假命题层级一学业水平达标1下列语句不是命题的有()若ab，bc，则ac；x2；30，且a1)在R上是增函数A0个B1个C2个 D3个解析：选C是可以判断真假的陈述句，是命题；不能判断真假，不是命题2已知命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题，那么下列命题中真命题的个数为()M中的元素都不是P的元素；M中有不属于P的元素；M中有属于P的元素；M中的元素不都是P的元素A1 B2C3 D4解析：选B错误；正确3给出命题“方程x2ax10没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是()A4 B2C0 D3解析：选C方程无实根时，应满足a240.故a0
9、时适合条件4下列命题中，为真命题的是()A对角线相等的四边形是矩形B若一个球的半径变为原来的2倍，则其体积变为原来的8倍C若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等D直线xy10与圆x2y21相切解析：选B等腰梯形对角形相等，不是矩形，故A中命题是假命题；由球的体积公式可知B中命题为真命题；C中命题为假命题，如“3,3,3”和“2,3,4”的平均数相等，但标准差显然不相等；圆x2y21的圆心(0,0)到直线xy10的距离dx，则x1；函数yx3是指数函数其中假命题的个数为()A1 B2C3 D4解析：选C中，显然lm或l与m重合，所以是假命题；由基本不等式，知是真命题；中，由x2x，得x1，
10、所以是假命题；中，函数yx3是幂函数，不是指数函数，所以是假命题故选C.6下列语句中是命题的有_(填序号)，其中是真命题的有_(填序号)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？一个数不是正数就是负数；大角所对的边大于小角所对的边；ABC中，若AB，则sin Asin B；求证方程x2x10无实根解析：疑问句没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题；是假命题，0既不是正数也不是负数；是假命题，没有考虑在同一个三角形内；是真命题；祈使句，不是命题答案：7给出下列命题：22 340能被3或5整除；不存在xR，使得x2x1x；方程x22x30有两个不等的实根其中假命题有_(填序号)解析：
11、易知为真命题；中4120不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_解析：ax22ax30不成立，ax22ax30恒成立当a0时，30恒成立；当a0时，则有解得3a时，mx2x10无实根；(2)奇函数的图象关于原点对称；(3)与同一直线平行的两个平面平行；(4)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除解：(1)原命题可以改写成：若m，则mx2x10无实根因为14ma，B：x1，请选择适当的实数a，使得利用A，B构造的命题“若p，则q”为真命题解：若视A为p，则命题“若p，则q”为“若x，则x1”由命题为真命题可知1，解得a4；若视B为p，则命题“若p，则q”为“若x1，则x”由命题为真命题可知1，解
12、得a4.故a取任一实数均可利用A，B构造出一个真命题，比如这里取a1，则有真命题“若x1，则x”层级二应试能力达标1下列命题为真命题的是()A若，则xy B若x21，则x1C若xy，则 D若xy，则x2y2解析：选A很明显A正确；B中，由x21，得x1，所以B是假命题；C中，当xy0时，结论不成立，所以C是假命题；D中，当x1，y1时，结论不成立，所以D是假命题故选A.2设l1，l2表示两条直线，表示平面，若有：l1l2，l1，l2，则以其中两个为条件，另一个为结论，可以构造的所有命题中，真命题的个数是()A0 B1C2 D3解析：选B由l1，l2，得l1l2；由l1l2，l2推不出l1；由l1l2，l1，推不出l2，也可能l2.故真命题有1个3“红豆生南国，春来发几枝？
