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1、模块综合检测(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数z12i，z21i，则在复平面内对应的点位于()A第一象限B第三象限C第二象限 D第四象限解析：，对应点在第四象限答案：D2已知f(x)x(2 018ln x)，f(x0)2 019，则x0()Ae2B1Cln 2 De解析：由题意可知f(x)2 018ln xx2 019ln x由f(x0)2 019，得ln x00，解得x01.答案：B3若(2x3x2)dx0，则k等于()A0 B1C0或1 D以上都不对解析：取F(x)x2x3，则
2、F(x)2x3x2.(2x3x2)dxF(k)F(0)k2k30，k1或k0(舍去)答案：B4曲线f(x)在点(1，f(1)处切线的倾斜角为，则实数a()A1 B1C7 D7解析：f(x)，又f(1)tan1，a7.答案：C5如图所示，着色的三角形的个数依次构成数列an的前4项，则这个数列的一个通项公式为()Aan3n1 Ban3nCan3n2n Dan3n12n3解析：因为a11，a23，a39，a427，猜想an3n1.答案：A6.如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当时，其离心离为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于()A.B.C.1
3、D.1解析：如图所示，设双曲线方程为1(a0，b0)，则F(c,0)，B(0，b)，A(a,0)，所以(c，b)，(a，b)又因为，所以b2ac0，所以c2a2ac0，即e2e10，解得e或e(舍去)答案：A7用数学归纳法证明“Sn1(nN)”时，S1等于()A.B.C.D以上答案均不正确解析：当n1时，S1.答案：C8.如图，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)()A1 B0C2 D4解析：由图可知曲线yf(x)在x3处切线的斜率等于，即f(3).又g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)，g
4、(3)f(3)3f(3)，由图可知f(3)1，所以g(3)130.答案：B9给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：“若a，bR，则ab0ab”类比推出“a，bC，则ab0ab”；“若a，b，c，dR，则复数abicdiac，bd”类比推出“若a，b，c，dQ，则abcdac，bd”；“若a，bR，则ab0ab”类比推出“若a，bC，则ab0ab”其中类比结论正确的个数是()A0 B1C2 D3解析：正确，错误答案：C10定义在R上的函数f(x)满足：f(x)f(x)恒成立，若x1x2，则ex1f(x2)与ex2f(x1)的大小关系为()Ae x1f(x2)e x2f
5、(x1)Be x1f(x2)e x2 (x1)Ce x1f(x2)e x2f(x1) De x1f(x2)与e x2f(x1)的大小关系不确定解析：设g(x)，则g(x)，由题意g(x)0，所以g(x)单调递增，当x1x2时，g(x1)g(x2)，即，所以e x1f(x2)e x2f(x1)答案：A11已知函数f(x)x，若f(x1)x2 Bx1x20Cx1x2 Dxx解析：因为f(x)xf(x)，所以f(x)为偶函数由f(x1)f(x2)，得f(|x1|)0，所以f(x)0，所以f(x)在上为增函数，由(*)式得|x1|x2|，即x0)，则g(t)，令g(t)0，得t1，当t(0,1)时，g
6、(t)0，所以g(t)ming(1)，所以|AB|，所以|AB|的最小值为.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中横线上)13复数z满足(1i)z|i|，则_.解析：(1i)z|i|2，z1i，1i.答案：1i14观察下列式子：1，1，1，则可归纳出_解析：根据三个式子的规律特点进行归纳可知，1(nN)答案：10，得x1或x1.f(x)的单调递增区间为(，1)，(1，)19(本小题满分12分)已知函数f(x)x2mln x，h(x)x2xa.(1)当a0时，f(x)h(x)在(1，)上恒成立，求实数m的取值范围；(2)当m2时，若函数k(x)f(x)h(x)
7、在区间(1,3)上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围解：(1)由f(x)h(x)，得m在(1，)上恒成立令g(x)，则g(x)，当x(1，e)时，g(x)0；当x(e，)时，g(x)0，所以g(x)在(1，e)上递减，在(e，)上递增故当xe时，g(x)的最小值为g(e)e.所以me.即m的取值范围是(，e(2)由已知可得k(x)x2ln xa.函数k(x)在(1,3)上恰有两个不同零点，相当于函数(x)x2ln x与直线ya有两个不同的交点(x)1，当x(1,2)时，(x)0，(x)递减，当x(2,3)时，(x)0，(x)递增又(1)1，(2)22ln 2，(3)32ln 3，要使直线ya
8、与函数(x)x2ln x有两个交点，则22ln 2a32ln 3.即实数a的取值范围是(22ln 2,32ln 3)20(本小题满分12分)在数列an中，a11，an1cancn1(2n1)(nN)，其中实数c0.求an的通项公式解：a2ca1c233c2c(221)c2c，a3ca2c358c3c2(321)c3c2，a4ca3c4715c4c3(421)c4c3，猜测an(n21)cncn1，nN.下面用数学归纳法证明当n1时，等式成立假设nk时，等式成立，即ak(k21)ckck1，则当nk1时，ak1cakck1(2k1)c(k21)ckck1ck1(2k1)(k22k)ck1ck(k
9、1)21ck1ck.即当nk1时，结论成立综上，an的通项公式为an(n21)cncn1(nN)21(本小题满分12分)某开发商用9 000万元在市区购买一块土地，用于建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2 000平方米已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4 000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元(1)若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数yf(x)的表达式；(总开发费用总建筑费用购地费用)(2)要使整幢写字楼每平方米的平均开发费用最低，该写字楼应建为多少层？解：(1)由已知，写字楼最下面一层的总建筑费用为4 0002 0008 000 000(元)800(万元)，从第二层开始，每层的建筑总费用比其下面一层多1002 000200 000(元)20(万元)，写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以800为首项，20为公差的等差数列，所以函数表达式为yf(x)
