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1、问题02 含参数的常用逻辑问题一、考情分析集合是高考数学考查热点内容,难度中等或中等以下.判断命题的真假、全称命题与特称命题的否定,充分条件与必要条件的判断,是考查的主要形式,常与其他知识交汇考查,其中由命题真假或两条件之间的关系确定参数范围,是本节中的一个难点二、经验分享(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性；(2)注意下面两种叙述方式的区别：p是q的充分不必要条件；p的充分不必要条件是q.(3)充分条件、必要条件的三种判定方法定义法：根据pq,qp进行判断,适用于定义、定理判断性问题集合法：根据p,q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断,多适用于命题中涉及字母的范围的推断问题等价
2、转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性,把判断的命题转化为其逆否命题进行判断,适用于条件和结论带有否定性词语的命题(4)充分条件、必要条件的应用,一般表现在参数问题的求解上解题时需注意：把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解要注意区间端点值的检验(5)“pq”“pq”“p”等形式命题真假的判断步骤确定命题的构成形式；判断其中命题p、q的真假；确定“pq”“pq”“綈p”等形式命题的真假(6)判定全称命题“xM,p(x)”是真命题,需要对集合M中的每一个元素x,证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题,只要在限定集合内至
3、少找到一个xx0,使p(x0)成立(7)对全(特)称命题进行否定的方法找到命题所含的量词,没有量词的要结合命题的含义先加上量词,再改变量词对原命题的结论进行否定(8)已知含逻辑联结词的命题的真假,可根据每个命题的真假利用集合的运算求解参数的取值范围；(2)含量词的命题中参数的取值范围,可根据命题的含义,利用函数值域(或最值)解决三、知识拓展1从集合角度理解充分条件与必要条件若p以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现,即Ax|p(x),Bx|q(x),则关于充分条件、必要条件又可以叙述为(1)若AB,则p是q的充分条件；(2)若AB,则p是q的必要条件；(3)若AB,则p是q的充要条件；(4)
4、若AB,则p是q的充分不必要条件；(5)若AB,则p是q的必要不充分条件；2含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)pq：p、q中有一个为真,则pq为真,即有真为真；(2)pq：p、q中有一个为假,则pq为假,即有假即假；(3)p：与p的真假相反,即一真一假,真假相反.3“否命题”与“命题的否定”的区别“否命题”与“命题的否定”是两个不同的概念,“否命题”是对原命题既否定其条件,又否定其结论,而“命题的否定”是否定原命题,只否定命题的结论四、题型分析(一)与充分条件、必要条件有关的参数问题充分条件和必要条件的理解,可以翻译成“若则”命题的真假,或者集合与集合之间的包含关系,尤其转化为集合间的关
5、系后,利用集合知识处理【例1】【2017湖南省郴州市上学期第一次质量监测】设集合,集合.已知命题,命题,且命题是命题的必要不充分条件,求实数的取值范围.【分析】先化简给定集合,再利用是的必要不充分条件解题【解析】由已知得,. 是的必要不充分条件,.则有.,故的取值范围为.【点评】充分条件、必要条件的应用,一般表现在参数问题的求解上解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解(2)要注意区间端点值的检验【小试牛刀】【2019届河北辛集8月月考】已知f（x）是R上的减函数，且f（0）=3，f（3）=1，设P=x
6、|f（x+t）1|2，Q=x|f（x）1，若“xP”是“xQ”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是（）A t0 B t0 C t3 D t3【答案】C(二)与逻辑联接词有关的参数问题逻辑联接词“或”“且”“非”与集合运算的并集、交集、补集有关,由逻辑联接词组成的复合命题的真假与组成它的简单命题真假有关,其中往往会涉及参数的取值范围问题根据命题真假求参数的方法步骤(1)先根据题目条件,推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)；(2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围；(3)最后根据每个命题的真假情况,求出参数的取值范围【例2】【2017宁夏育才中学月考】已知命题函数在区间上单调递
7、增；命题函数的图象上任意一点处的切线斜率恒大于1,若“”为真命题,“”也为真命题,求实数的取值范围.【分析】先确定真值相同再根据,同真时或同假确定实数的取值范围.【解析】若为真命题,在上恒成立,若为真命题,则当时,当且仅当时取等号,由已知可得若为真命题,则也为真命题；若为假命题,则也为假命题,当,同真时,同假时无解,故【点评】含逻辑联结词的命题的真假要转化为简单命题的真假,解题时要首先考虑简单命题为真时参数的范围然后再根据复合命题的真假列不等式(组)求参数范围【小试牛刀】【2019届一轮复习讲练测】已知a0，命题p：函数fx=lgax2+2x+3的值域为R，命题q：函数gx=x+ax在区间1，
8、+内单调递增若pq是真命题，则实数a的取值范围是（）A -，0 B -，13 C 0，13 D 13，1【答案】D(三)与全称命题、特称命题真假有关的参数问题全称命题和特称命题从逻辑结构而言,是含义相反的两种命题,利用正难则反的思想互相转化,达到解题的目的【例3】若命题“使得”为假命题,则实数的取值范围是 （ ）（A） （B） （C） （D）【分析】命题“使得”的否定是真命题,故将本题转化为恒成立问题求解【解析】由命题“使得”为假命题,则命题“使得”为真命题所以故选（C）【点评】已知命题为假命题,则其否定是真命题,故将该题转化为恒成立问题处理【小试牛刀】【2017山东潍坊2017届高三上学期期
9、中联考】已知,设,成立；,成立,如果“”为真,“”为假,求的取值范围. （四）与全称量词、特称量词有关的参数问题全称量词“”表示对于任意一个,指的是在指定范围内的恒成立问题,而特称量词“”表示存在一个,指的是在指定范围内的有解问题,上述两个问题都利用参变分离法求参数取值范围【例3】已知命题：“”,命题：“”若命题“且”是真命题,则实数的取值范围为（ ）A或 B或C D【分析】若命题“且”是真命题,则命题都是真命题,首先将命题对应的参数范围求出来,求交集即可【点评】命题是恒成立问题,命题是有解问题【小试牛刀】【2018云南省红河州统一检测】若命题“x6,2，23cos2x+sin(2x-3)+m
10、0”为假命题，则m的取值范（）A (-32,+) B (1-3,+) C (-,32) D (12-3,+)【答案】A【解析】x6,2，23cos2x+sin(2x-3)+m0为假命题，等价于x6,2，23cos2x+sin(2x-3)+m0为真命题不妨设：y=23cos2x+sin(2x-3)+m=3(1+cos2x)+12sin2x-32cos2x+m=12sin2x+32cos2x+m+3=sin(2x+3)+m+3由6x2，知232x+343，从而-32sin(2x+3)32于是ymin=-32+m+3=32+m0，即m-32，故选A五、迁移运用1【山东省日照市2018届高三5月校际联
11、考】已知p:xR,x2+2x+a0;q:2a8.若“pq”是真命题，则实数a的取值范围是A (1，+) B (，3) C (1，3) D -,13,+【答案】C【解析】由“pq”是真命题可知命题p,q均为真命题，若命题p为真命题，则：=22-41a1，若命题q为真命题，则：2a23，即a3，综上可得，实数a的取值范围是1a3，表示为区间形式即1,3.本题选择C选项.2【山东省乐陵2019届高三一轮检测】已知P：-4x-a4，q：(x-2)(x-3)0，且q是p的充分条件，则a的取值范围为()A -1a6 B -1a6 C a6 D a-1或a6【答案】B3【河北省武邑中学高三第四次模拟】设p:
12、x3-4x2x0，q:x2-2m+1x+m2+m0，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为（ ）A -2,1 B -3,1 C -2,00,1 D -2,-10,1【答案】D【解析】p对应的集合为x|-2x0或0x2，q对应的集合为x|mxm+1，故-2mm+10或0mm+12，解得-2m-1或03m+1，则实数m的取值范围是( ）A 1,+ B 1,+ C -,1 D -,1【答案】A【解析】由命题p有实数根，则=16-4a0则a4所以非p时a4a3m+1是非p为真命题的充分不必要条件，所以3m+14m1，则m的取值范围为1,+，所以选A5【衡水金卷.2018年高三调研卷模拟二】已知
13、a0，命题p:函数fx=lgax2+2x+3的值域为R，命题q:函数gx=x+ax在区间1,+内单调递增.若pq是真命题，则实数a的取值范围是（ ）A -,0 B -,13 C 0,13 D 13,1【答案】D6【江西省南昌市2017-2018学年度高三第二轮复习测试卷】记命题p为“点M(x,y)满足x2+y2a（a0）”，记命题q为“M(x,y)满足x-2y4x+y44x-3y+40”，若p是q的充分不必要条件，则实数a的最大值为_【答案】1625【解析】依题意可知，以原点为圆心，a为半径的圆完全在由不等式组x-2y4x+y44x-3y+40所围成的区域内，由于原点到直线4x-3y+4=0的
14、距离为45，所以，实数a的最大值为16257【湖南省澧县一中2018届高三一轮复习第一次检测】已知命题p：“存在xR，使4x+2x+1+m=0”，若“非p”是假命题，则实数m的取值范围是_【答案】-,0【解析】非p即：“对任意xR， 4x+2x+1+m0”，如果“非p”是假命题，即m4x2x+1=-(2x)2-22x，而令t=2x，y=-(2x)2-22x=-t2-2t=-(t-1)2+10,t0，所以m0，故答案为。8【河南省安阳市35中2018届高三核心押题】若命题“xR,x2-x+a0”是假命题，则实数a的取值范围是_【答案】14,+9【2018福建省闽侯第二中学、连江华侨中学等五校教学联合体联考】
