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1、2011“数学解题能力展示”网络评选活动复赛试卷小学中年级组（2011年1月30日）一、填空题（每题8分，共32分）1计算：_2如右图，5个相同的小长方形拼成一个大正方形已知大正方形的周长比一个小长方形的周长多10厘米，那么小长方形的周长是_厘米3一个奥特曼与一群小怪兽在战斗，已知奥特曼有一个头、两条腿，开始时每只小怪兽有两个头、五条腿，在战斗过程中有一部分小怪兽分身了，一个小怪兽分成了两只，分身后的每只小怪兽有一个头、六条腿（不能再次分身），某个时刻战场上有21个头，73条腿，那么这时共有_只小怪兽4在一个的方格纸内按下面的要求放入糖块：（1）每个格内都要放入糖块；（2）相邻的格子中，左边格
2、比右边格少放1块，上面格比下面格少放2块，（3）右下角的格子里放了20块糖，那么方格纸上共放了_块糖（相邻的格子是指有公共边的格）二、填空题（每题10分，共40分）5乐乐把一些小正方形和等腰直角三角形不重叠地放在边长是7厘米的大正方形盒子的底层如果小正方形的边长都是2厘米，等腰直角三角形的斜边长都是3厘米，那么两种图形他最多可以各放进_个6如右图，四个三边长度分别为3厘米、4厘米、5厘米的直角三角形拼成一个大方形从中去掉一些线段，使得改动后的图形可以一笔画出，那么去掉的线段长度之和最小是_厘米7有37个人排成一行依次报数，第一个人报1，以后每人报的数都是把前一人报的数加3报数过程中有一个人报错
3、了，把前一个人报的数减3报了出来，最后这37个人报的数加起来恰好等于2011那么是第_个报数的人报错了8麦斯将9个不同的自然数填入右图的9个空格内，使每行、每列、每条对角线上3个数的和都相等已知和的差为14，和的差也为14，那么和的差是_三、填空题（每题12分，共48分）9如右图，有一个的棋盘，现将一枚棋子放在棋盘左下角格子处，要求每一步只能向棋盘右上或右下走一步（如从走一步可走到或），那么将棋子从走到棋盘右上角处共有_种不同的走法10大小箱子共62个，小箱子5个一吨，大箱子3个一吨现要用一辆卡车运走这些箱子如果先装大箱子，大箱子装完后恰好还可装15个小箱子如果先装小箱子，小箱子装完后恰好还可
4、装15个大箱子那么这些箱子中，大箱子有_个11一个新建5层楼房的一个单元每层有东西2套房：各层房号如右图所示，现已有赵、钱、孙、李、周五家入住，一天他们5人在花园中聊天；赵说：“我家是第3个入住的，第1个入住的就住我对门”钱说：“只有我一家住在最高层”孙说：“我家入住时，我家的同侧的上一层和下一层都已有人入住了”李说：“我家是五家中最后一个入住的，我家楼下那一层全空着”周说：“我家住在106号，104号空着，108号也空着”他们说的话全是真话，设第1、2、3、4、5家入住的房号的个位数依次为、，那么五位数_12在右图的每个圆圈中，各填入一个不为0的数字，使得所有有线段连接的相邻两个圆圈内数的差
5、至少为2，而且每个数字都恰好出现两次那么的值是_2011“数学解题能力展示”网络评选活动复赛试卷小学中年级组参考答案12345613015132487778910111234498276957318部分解析一、填空题（每题8分，共32分）1计算：_【考点】速算巧算【难度】【答案】130【解析】原式2如右图，5个相同的小长方形拼成一个大正方形已知大正方形的周长比一个小长方形的周长多10厘米，那么小长方形的周长是_厘米【考点】几何【难度】【答案】15【解析】大正方形的周长比小长方形的周长多的部分是8个小长方形的宽，所以小长方形的宽等于厘米，大正方形的边长为厘米，所以小长方形的周长为厘米3一个奥特曼
6、与一群小怪兽在战斗，已知奥特曼有一个头、两条腿，开始时每只小怪兽有两个头、五条腿，在战斗过程中有一部分小怪兽分身了，一个小怪兽分成了两只，分身后的每只小怪兽有一个头、六条腿（不能再次分身），某个时刻战场上有21个头，73条腿，那么这时共有_只小怪兽【考点】应用题【难度】【答案】13【解析】去掉奥特曼还有20个头，71条腿如果都没分身，则20个头对应10个小怪兽，应该有50条腿每分身一次不增加头，而增加条腿，是7的3倍，所以有3头小怪兽分身了，有头小怪兽4在一个的方格纸内按下面的要求放入糖块：（1）每个格内都要放入糖块；（2）相邻的格子中，左边格比右边格少放1块，上面格比下面格少放2块，（3）右
7、下角的格子里放了20块糖，那么方格纸上共放了_块糖（相邻的格子是指有公共边的格）【考点】操作问题【难度】【答案】248【解析】递推得左上角的格子放了块糖，中心对称的一对格子里面一共有块糖，所以共有块糖二、填空题（每题10分，共40分）5乐乐把一些小正方形和等腰直角三角形不重叠地放在边长是7厘米的大正方形盒子的底层如果小正方形的边长都是2厘米，等腰直角三角形的斜边长都是3厘米，那么两种图形他最多可以各放进_个【考点】几何【难度】【答案】7【解析】“各放进”应该是指的两种放的个数相等每一个正方形和一个三角形面积之和为，而大正方形面积为，所以最多各放7个下面图形说明可以放：6如右图，四个三边长度分别
8、为3厘米、4厘米、5厘米的直角三角形拼成一个大方形从中去掉一些线段，使得改动后的图形可以一笔画出，那么去掉的线段长度之和最小是_厘米【考点】一笔画问题【难度】【答案】7【解析】有八个奇点，需要去掉三条边剩余两个奇点无论去掉两条长度为3的和一条长度为1的，还是去掉一条长度为5的和两条长度为1的，总和都是77有37个人排成一行依次报数，第一个人报1，以后每人报的数都是把前一人报的数加3报数过程中有一个人报错了，把前一个人报的数减3报了出来，最后这37个人报的数加起来恰好等于2011那么是第_个报数的人报错了【考点】数论【难度】【答案】34【解析】如果没有人报错，则最后一个人应该报，所有人报的数总和
9、为，比2011大24报错的人以及他后面的人比正确的数少6，所以共有4个人，第34个人报错了8麦斯将9个不同的自然数填入右图的9个空格内，使每行、每列、每条对角线上3个数的和都相等已知和的差为14，和的差也为14，那么和的差是_【考点】数阵图【难度】【答案】49【解析】不妨设比大14，比大14（注意和不等），否则将所有的大小（加减）对换即可则，因为，所以；因为，所以所以，比大49三、填空题（每题12分，共48分）9如右图，有一个的棋盘，现将一枚棋子放在棋盘左下角格子处，要求每一步只能向棋盘右上或右下走一步（如从走一步可走到或），那么将棋子从走到棋盘右上角处共有_种不同的走法【考点】计数问题【难度
10、】【答案】8【解析】标数法10大小箱子共62个，小箱子5个一吨，大箱子3个一吨现要用一辆卡车运走这些箱子如果先装大箱子，大箱子装完后恰好还可装15个小箱子如果先装小箱子，小箱子装完后恰好还可装15个大箱子那么这些箱子中，大箱子有_个【考点】应用题【难度】【答案】27【解析】如果去掉15个大箱子和15个小箱子，剩下32个箱子，卡车容量减少吨，则恰好可以装下所有大箱子或所有小箱子所以剩下的箱子中大箱子和小箱子总重量相等，个数为，有个大箱子，原来有个大箱子11一个新建5层楼房的一个单元每层有东西2套房：各层房号如右图所示，现已有赵、钱、孙、李、周五家入住，一天他们5人在花园中聊天；赵说：“我家是第3
11、个入住的，第1个入住的就住我对门”钱说：“只有我一家住在最高层”孙说：“我家入住时，我家的同侧的上一层和下一层都已有人入住了”李说：“我家是五家中最后一个入住的，我家楼下那一层全空着”周说：“我家住在106号，104号空着，108号也空着”他们说的话全是真话，设第1、2、3、4、5家入住的房号的个位数依次为、，那么五位数_【考点】逻辑推理【难度】【答案】69573【解析】因为104和108都空着，而孙的楼上楼下都有人了，所以孙住在左侧只有钱一家住在最高层，说明剩余4人住在101，102，103，105，106,107，里面的6家全空着的一层只能是第一层或第二层，这样才能使得孙和楼上楼下都有人如
12、果全空着的是第一层，则李住在第二层的103，李是最后入住的，所以孙住在107，且105和109都在这之前有人住了赵是第三个入住的，所以孙一定是第四个入住的根据钱的话，钱住在109有对门的是105和106，周住在106，所以赵住在105，而且周的第一个入住的，答案为6957312在右图的每个圆圈中，各填入一个不为0的数字，使得所有有线段连接的相邻两个圆圈内数的差至少为2，而且每个数字都恰好出现两次那么的值是_【考点】数字谜【难度】【答案】1468【解析】完整用字母表示表格里面的数： 剩余的数字有1个1,1个2,2个3,1个5,2个6,2个7,2个9只能填1或2，无论填哪个，都只能填6，进一步推出和只能是1和2；现在只能填9，只能填3由于题目有唯一解，现在的周围已经填完了，但仍无法确定填1还是2，所以只能是填3限死了填1，填2剩下的五个格中，6只能有一个邻格（填9），所以填在或,如果6填在则两个7填在和，9填在，5填在；如果6填在，则两个7无法合理填另解：如果填5或6则无数可填，如果填7则6无处可填，所以只能填9然后，两个7填不相邻的位置且不能填在，只有和，从而只剩下3可填，填1，填2
