《北师大版高中数学必修五2.1 正弦定理与余弦定理 导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版高中数学必修五2.1 正弦定理与余弦定理 导学案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 余弦定理教学设计【三维目标】知识与技能（1）掌握余弦定理的证明方法，牢记公式.（2）掌握余弦定理公式的变式，会灵活应用余弦定理.过程与方法（1）使学生经历公式的推导过程，培养严谨的逻辑思维.（2）培养学生数形结合的能力.（3）培养学生的问题解决能力.情感态度价值观经历余弦定理的推导过程，感受数学思维的严谨美，通过比较余弦定理公式感受数学公式的对称美，通过比较勾股定理以及余弦定理体会一般与特殊的关系.【学习重点】通过对三角形边角关系的探索，发现和证明余弦定理(向量法等)，并能应用其解三角形【学习难点】余弦定理的证明及其基本应用，以及结合正弦定理解三角形【教法学法】教法：一、多媒体情景教学法：利
2、用多媒体创设问题情境，以学生感兴趣的，并容易理解的情景为开端，让学生在各自熟悉的场景中轻松、愉快地学习.二、启发式讲练结合，师生互动探究法：教师通过引导、分析、讲解和提问，充分给学生提供交流与归纳的空间，并及时对各个知识点进行演练，使整个数学活动生动活泼和富有个性的学习.三、分层教学：提问分层、评价分层，注意面向全体学生，充分调动不同层次学生的积极性。学法：根据新课程理念，结合学生自身年龄特点和思维特点，引导学生利用向量的积来获得余弦定理的证明指导学生分析三角形中边和角的关系，促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，注意面向全体学生，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生分析问题、发现
3、问题、解决问题的能力。通过分组讨论，汇报交流，归纳总结等方式进行学习 教学过程流程师生活动学情分析与设计意图知识回顾1、一般三角形全等的四种判断方法是什么？2、三角形的正弦定理内容，主要解决哪几类问题的三角形？巩固旧知，为学习新知识做准备。提出问题实际问题隧道工程设计，经常需要测算山脚的长度，工程技术人员先在地面上选一适当位置A，量出A到山脚B、C的距离，再利用经纬仪（测角仪）测出A对山脚BC的张角，最后通过计算求出山脚的长度BC。（用PPT投影出小山丘）学生思考讨论通过实际问题，引发学生思考，激发学生的学习兴趣。给出技术人员的解决办法，引起学生的疑问。提出问题，激起学生求知欲。充分调动学生学
4、习的积极性。工程设计工程技术人员先在地面上选一适当位置A，量出A到山脚B、C的距离，再利用经纬仪测出A对山脚BC的张角，最后通过计算求出山脚的长度BC。提出问题技术人员是怎么得到山脚BC的长度的呢？分析问题问题化归问题转化为在在中已知AC=b，AB=c和A，求a。将实际问题转化成数学问题，引导学生分析问题。探索问题问：这是一个解三角形的问题，那么我们可以用已学的解三角形知识解决吗？帮助学生从平面几何、三角函数、向量知识等方面进行分析讨论，选择简洁的处理工具，引发学生的积极讨论。你能够有更好的具体的量化方法吗？让学生觉得已学知识已经不够用，需要新的理论依据。引导学生从相关知识入手，积极讨论，选择
5、简洁的工具。解决问题定理推导在中，设，那么，则，问题转化为已知：和与的夹角A且，求.ABcbaC即：学生对向量知识可能遗忘，注意复利用数量积时，角度可能出现错误，出现不同的表示形式，让学生从错误中发现问题，巩固向量知识，明确向量工具的作用。同时，让学生明确数学中的转化思想：化未知为已知。自主探究（1）在中已知：求（2）在中已知：即学即用，让学生进一步体验向量作为工具的强大作用。归纳总结在中：引导学生文字总结：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。思考：余弦定理与勾股定理有何联系，余弦定理有何作用。归纳总结，观察定理特点，树立知三求一得方程思想。由类比思想
6、，类比勾股定理发现余弦定理是勾股定理的延续，理解数学中一般和特殊之间的关系。观察推论特征，再次明确知三求一的方程思想，运用推论可以解决“边，边，边”的问题。解决问题例1如图4所示，有两条直线AB和CD相交成80角，交点是O.甲、乙两人同时从点O分别沿OA，OC方向出发，速度分别是4 km/h,4.5 km/h.3时后两人相距多远(结果精确到0.1 km)?图4活动：经过3时，甲到达点P，OP4312(km)，乙到达点Q，OQ4.5313.5(km)问题转化为在OPQ中，已知OP12 km，OQ13.5 km，POQ80，求PQ的长解：经过3时后，甲到达点P，OP4312(km)，乙到达点Q，O
7、Q4.5313.5(km)依余弦定理，知PQ16.4(km)答：3时后两人相距约16.4 km.通过实际问题的解决，树立学生的信心，使得学生都有一种跃跃欲试的感觉，急于想试一试定理的威力。进一步调动学生的积极性。问题探究例2图5是公元前约400年古希腊数学家泰特托斯用来构造无理数，的图形试计算图中线段BD的长度及DAB的大小(长度精确到0.1，角度精确到1)图5活动：本例可让学生自己探究完成，对有困难的学生，教师可点拨其找出所求量(BD或DAB)所在的三角形解：在BCD中，BC1，CD1，BCD135.因为BD2BC2CD22BCCDcos BCD1212211cos 1352，所以BD1.8
8、.在ABD中，AB1，BD，AD.因为cos DAB0.169 1，所以DAB80.点评：(1)对较复杂的计算可使用计算器(2)有些问题既可应用正弦定理，也可应用余弦定理，要体会两种方法存在的差异当所求的角是钝角时，用余弦定理可以立即判定所求的角，但用正弦定理则不能直接判定巩固新知，加深对余弦定理的理解。理论创新探索若a，b，c是ABC的三边，且1，则ABC一定是()A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D钝角三角形学生思考或者讨论，若有同学答则顺势引出推论，若不能作答则由老师引导推出推论，然后返回解决该问题。由探索引出推论，能带动学生思考，让学生参与其中，让学生成为学习的主体。定理推论让学生观
9、察推论的特征，讨论该推论有什么用。观察推论特征，再次明确知三求一的方程思想，运用推论可以解决三角形形状判定的问题。理论提升备选例题例3：在ABC中，已知，a=2,b= ，解三角形。分层教学，提高课堂教学效果小结1.定理的证明2.定理和推论3.定理的应用通过知识回顾，使学生各自体会收获。作业1. 复习2课本习题21A组6,7，B组2.3预习巩固知识多角度看待问题板书设计1.1.2余弦定理投影幕布一：定理及推论二：应用定理推导及例题教学理念学习的主体是学生，要因材施教对症下药，具体情况具体分析，不能照搬照抄。教无定法，关键是学生能不能有所思，能不能有所得。在本节课的教学中，我始终本着“教师是课堂教
10、学的组织者、引导者、合作者”的原则，让学生通过分析、观察、归纳、推理等过程建构新知识，并初步学会从数学的角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的浓厚兴趣。同时，以学生作为教学主体，设计可操作的数学活动，使每个同学都参与其中，降低了学数学的门槛，从而带动和提高全体学生的学习积极性和主动性。师生共同体验发现探索的快乐，感受合作交流的愉悦。新课程的数学提倡学生动手实践，自主探索，合作交流，深刻地理解基本结论的本质，体验数学发现和创造的历程，力求对现实世界蕴涵的一些数学模式进行思考，作出判断；同时要求教师从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合作者转化，从课堂的执行者向实施者、探究开发者转化。本课尽力追求新课程要求，利用师生的互动合作，提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识和创新意识，深刻地体会数学思想方法及数学的应用，激发学生探究数学、应用数学知识的潜能。
