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1、一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若（）与互为共轭复数，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得a，b的值，则答案可求【详解】，又与互为共轭复数，则.故选A.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的基本概念，是基础的计算题2.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先分别求出集合A和B，利用交集定义能求出AB【详解】集合A=x|x|2，B=x|x2-x-20，Ax|-2x2，Bx|x1或x2，ABx|-2x-1故
2、选：C【点睛】本题考查交集的求法，考查交集、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题3.fx=ln2xcosx的部分图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】判断函数的奇偶性以及对称性，结合函数值的符号是否一致进行排除即可【详解】f（x）f（x），则函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，D，f（）lncosln+10，排除C，故选：B【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及特殊值的符号进行排除是解决本题的关键4.已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2,|a+b|=6,则|ab|= （ ）A. 2B. 2C.
3、3D. 5【答案】A【解析】【分析】根据向量点积运算得到2ba=1，再得到ab2=1+41=4,ab=2.【详解】根据题意得ab2=a2+b22ba又a+b2=a2+b2+2ba=62ba=1，ab2=1+41=4ab=2故选:A【点睛】这个题目考查了向量的点积运算以及向量的模长的计算，题目较为简单基础.5.以双曲线x24y25=1的焦点为顶点，且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为（ ）A. x2y2=1B. x29y2=1C. x29y23=1D. x29y29=1【答案】D【解析】【分析】由题可知，所求双曲线的顶点坐标为3,0，又由双曲线的渐近线互相垂直，所以a=b，进而可求解双曲线的方程
4、，得到答案。【详解】由题可知，所求双曲线的顶点坐标为3,0，又因为双曲线的渐近线互相垂直，所以a=b=3，则该双曲线的方程为x29-y29=1.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的标准方程和简单的几何性质，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。6.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1,b=2,B=45，则角A=( )A. 30B. 60C. 30或150D. 60或120【答案】A【解析】【分析】由正弦定理可解得sinA=asinBb=12，利用大边对大角可得范围A(0,45)，从而解得A的值【详
5、解】a=1,b=2,B=45，由正弦定理可得：sinA=asinBb=1222=12，a=1b=2，由大边对大角可得：0A45，解得：A=30故选：A【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，正弦函数的图象和性质等知识的应用，解题时要注意分析角的范围7.某医院今年1月份至6月份中，每个月为感冒来就诊的人数如表所示：（ ）月份i123456因感冒就诊人数a1a2a3a4a5a6如图是统计该院这6个月因感冒来就诊人数总数的程序框图，则图中判断框、执行框依次应填（ ）A. i6；s=a1+a2+.+ai【答案】C【解析】试题分析：因为，要统计该院这6个月因感冒来就诊人数总数，所以，判断框应填i6，
6、执行框应填s=s+ai，故选C。考点：本题主要考查算法，程序框图。点评：简单题，注意理解算法的意义及其功能，理解判断框、执行框的意义。8.袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 001231 130 133 231 031 320 122 103
7、233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为A. 19B. 318C. 29D. 518【答案】C【解析】【分析】从18组随机数中，找到恰好第三次就停止的有4组，由古典概型概率公式可得结果.【详解】因为随机模拟产生18组随机数，由随机产生的随机数可知，恰好第三次就停止的有：021，001，031，130共4个基本事件，根据古典概型概率公式可得，恰好第三次就停止的概率为418=29，故选C.【点睛】本题主要考查随机数的应用以及古典概型概率公式，属于中档题.在解答古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数n，其次求出概率事件中含有多少个基本事件m，然后根据公式P=mn求得概率.9.在各棱长
8、均相等的四面体ABCD中,已知M是棱AD的中点，则异面直线BM与AC所成角的余弦值为（ ）A. 23B. 25C. 36D. 26【答案】C【解析】【分析】取CD中点N,连结MN,BN，则MN/AC,从而BMN是异面直线BM与AC所成角（或所成角的补角），利用余弦定理能求出异面直线BM与AC所成角的余弦值.【详解】各棱长均相等的四面体ABCD中棱长为2，设取CD中点N,连结MN,BN，M是棱AD的中点，MN/AC,BMN是异面直线BM与AC所成角（或所成角的补角），AM=BN=41=3,MN=1，cosBMN=BM2+MN2BN22BMMN=3+13231=36，异面直线BM与AC所成角的余弦
9、值为36，故选C.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题.求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.10.已知P(1,2)是函数f(x)=Asin(x+)(A0,0)图象的一个最高点，B,C是与P相邻的两个最低点.设BPC=，若tan2=34，则f(x)的图象对称中心可以是（ ）A. (0,0)B. (1,0)C. 32,0D. 52,0【答案】D【解析】【分析】结合题意，分别计算各个参数，代入特殊值法，计算对称中心，即可。
10、【详解】结合题意,绘图tan2=12BC4=34，BC=6，所以周期T=2w=6，解得w=3，所以sin3+=1,=2+2k-3=6+2k，令k=0，得到=6所以y=2sin3x+6，令3x+6=m,mZ,得对称中心(-12+3m,0)，令m=1,得到对称中心坐标为52,0，故选D。【点睛】本道题考查了三角函数解析式求法，以及三角函数性质，难度中等。11.已知偶函数f(x)满足f(x)+f(2x)=0，现给出下列命题：函数f(x)是以2为周期的周期函数；函数f(x)是以4为周期的周期函数；函数f(x1)为奇函数；函数f(x3)为偶函数，则其中真命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4
11、【答案】B【解析】【分析】由偶函数的定义和条件，将x换为x+2，可得f（x+4）f（x），可得周期为4，即可判断的正确性；再由奇函数、偶函数的定义，将x换为x，化简变形即可判断的正确性【详解】解：偶函数f（x）满足f（x）+f（2x）0，即有f（x）f（x）f（2x），即为f（x+2）f（x），f（x+4）f（x+2）f（x），可得f（x）的最小正周期为4，故错误；正确；由f（x+2）f（x），可得f（x+1）f（x1），又f（x1）f（x+1），即有f（x1）f（x1），故f（x1）为奇函数，故正确；由f（x3）f（x+3），若f（x3）为偶函数，即有f（x3）f（x3），可得f（x+3）f
12、（x3），即f（x+6）f（x），可得6为f（x）的周期，这与4为最小正周期矛盾，故错误故选：B【点睛】本题考查抽象函数的周期性和奇偶性的判断，注意运用定义法，考查化简变形能力和运算能力，属于中档题12.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)上存在A、B两点恰好关于直线：xy1=0对称，且直线AB与直线的交点的横坐标为2，则椭圆C的离心率为（ ）A. 13B. 33C. 22D. 12【答案】C【解析】【分析】由题意可得直线AB与直线的交点P2,1，KAB=-1，利用中点弦可得KAB=y1-y2x1-x2=-2b2a2，从而得到椭圆C的离心率.【详解】由题意可得直线AB与直线的交点P2,
13、1，KAB=-1设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x24，y1+y22，A、B是椭圆x2a2+y2b2=1上的点，x12a2+y12b2=1，x22a2+y22b2=1，得：(x1+x2)(x1-x2)a2+(y1+y2)(y1-y2)b2=0，2(x1-x2)a2=-y1-y2b2，KAB=y1-y2x1-x2=-2b2a2=-1，a2=2b2ca=1-b2a2=22故选：C【点睛】本题考查了椭圆和双曲线的定义和性质，考查了离心率的求解，同时涉及到椭圆的定义和双曲线的定义及三角形的三边的关系应用，对于求解曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a,c，代入公式e=
14、ca；只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式，转化为a,c的齐次式，然后转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e(e的取值范围)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.若函数f(x)=xlnx+a的图象在点(1,f(1)处的切线过点(2,2)，则a=_.【答案】1【解析】【分析】求出函数的导数，求出切点坐标，得到切线方程，然后代入（2，2）得到结果即可【详解】函数f（x）=xlnx+a，可得f（x）=lnx+1，所以f（1）=1，又f（1）=a，所以切线方程为：y=x-1+a，切线经过（2，2），所以2=2-1+a，解得a=1故答案为1【点睛】本题考查函数的导数的应用，导数的几何意义，切线方程的求法，考查分析问题解决问题的能力14.设x，y满足约束条件x2y+30xy+10y1，则z=3x+4y的最大值为_【答案】5
