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1、应用“三类典型运动”破解电磁场考法学法分析近几年全国高考卷可知，压轴计算题多数情况下考查电学，考查的内容有：带电粒子(体)在电场、磁场中的运动；带电粒子(体)在组合场、叠加场中的运动；带电粒子(体)在交变场中的运动。本讲主要应用“直线运动”“圆周运动”“类平抛运动”这三类典型运动破解电磁场计算题。用到的思想方法有：假设法；合成法；正交分解法；临界、极值问题的分析方法；等效思想；分解思想。命题点(一)带电粒子(体)在电场中的运动研一题如图所示，金属丝发射出的电子(质量为m、电荷量为e，初速度与重力均忽略不计)被加速后从金属板的小孔穿出进入偏转电场(小孔与上、下极板间的距离相等)。已知偏转电场两极
2、板间距离为d，当加速电压为U1、偏转电压为U2时，电子恰好打在下极板的右边缘M点，现将偏转电场的下极板向下平移。(1)如何只改变加速电压U1，使电子打在下极板的中点？(2)如何只改变偏转电压U2，使电子仍打在下极板的M点？解析(1)设移动下极板前后偏转电场的电场强度分别为E和E，电子在偏转电场中的加速度大小分别为a、a，加速电压改变前后，电子穿出小孔时的速度大小分别为v0、v1因偏转电压不变，所以有EdEd，即EE由qEma及qEma知aa设极板长度为L，则da2，a2，解得v12在加速电场中由动能定理知eU1mv02，eU1mv12解得U1，即加速电压应减为原来的，才能使电子打在下极板的中点
3、。(2)因电子在偏转电场中水平方向上做匀速直线运动，极板移动前后，电子在偏转电场中运动的时间t相等，设极板移动前后，电子在偏转电场中运动的加速度大小分别为a1、a2，则有a1t2，da2t2，即a22a1由牛顿第二定律知a1，a2解得U23U2，即偏转电压变为原来的3倍，才能使电子仍打在M点。答案(1)加速电压应减为原来的，即(2)偏转电压变为原来的3倍，即3U2悟一法带电粒子(体)在电场中的运动问题的解题流程通一类(2017全国卷)真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v0。在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方
4、向不变。持续一段时间t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B点。重力加速度大小为g。(1)求油滴运动到B点时的速度；(2)求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t1和v0应满足的条件。已知不存在电场时，油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍。解析：(1)设油滴质量和电荷量分别为m和q，油滴速度方向向上为正。在t0时，电场强度突然从E1增加至E2，油滴做竖直向上的匀加速运动，加速度方向向上，大小a1满足qE2mgma1油滴在t1时刻的速度为v1v0a1t1电场强度在t1时刻突然反向，油滴做匀变速
5、运动，加速度方向向下，大小a2满足qE2mgma2油滴在t22t1时刻的速度为v2v1a2t1由式得v2v02gt1。(2)由题意，在t0时刻前有qE1mg油滴从t0到t1时刻的位移为s1v0t1a1t12油滴在从t1时刻到t22t1时刻的时间间隔内的位移为s2v1t1a2t12由题给条件有v022g2h式中h是B、A两点之间的距离。若B点在A点之上，依题意有s1s2h由式得E2E1为使E2E1，应有2221即当0t1才是可能的，条件式和式分别对应于v20和v2E1，应有2221即t1另一解为负，不合题意，已舍去。答案：(1)v02gt1(2)见解析命题点(二)带电粒子在磁场中的运动题型1带电
6、粒子在有界磁场中的运动1磁场中匀速圆周运动问题的分析方法2求磁场区域最小面积的两个注意事项(1)粒子射入、射出磁场边界时速度的垂线的交点，即为轨迹圆的圆心。(2)所求最小圆形磁场区域(面积最小)的直径等于粒子运动轨迹的弦长。例1(2018重庆模拟)如图所示坐标原点O(0,0)处有一带电粒子源，沿xOy平面向y0、x0的区域内的各个方向发射粒子。粒子的速率均为v、质量均为m、电荷量均为q。有人设计了方向垂直于xOy平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场区域，使上述所有带电粒子从该区域的边界射出时均能沿y轴负方向运动，不考虑粒子间相互作用，不计粒子重力。求：(1)粒子与x轴相交的坐标范围；(2)粒子与
7、y轴相交的坐标范围；(3)该匀强磁场区域的最小面积。解析(1)设粒子做匀速圆周运动的半径为R，由qvBm，得R，如图所示，粒子与x轴相交的坐标范围为x。(2)如图所示，粒子与y轴相交的坐标范围为0y。(3)由题可知，匀强磁场的最小范围如图中的阴影区域所示。第一象限区域一个半径为R的半圆面积为S1，第二象限区域四分之一圆的半径为2R，其面积为S2R2，第二象限区域一个半径为R的半圆面积为S3，则阴影部分面积为SS1S2S3R2。答案(1)x(2)0y(3)题型2带电粒子在磁场中的多解问题1解决此类问题的关键是要找到粒子运动时产生多解的原因，从而判断出粒子在磁场中运动的可能情形，然后由粒子在匀强磁
8、场中做匀速圆周运动的规律(通常是半径公式、周期公式结合几何知识)求解。2粒子在匀强磁场中运动时产生多解的原因通常有：带电粒子的电性不确定；磁场方向的不确定；临界状态的不唯一；运动方向的不确定；运动的重复性等。例2如图所示为宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM和NN是它的两条边界。现有质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入，要使粒子不能从边界NN射出，则粒子入射速率v的最大值可能是多少。解析若q为正电荷，轨迹是如图所示的上方与NN相切的圆弧，轨迹半径：R，又dR解得v(2)。若q为负电荷，轨迹是如图所示的下方与NN相切的圆弧，则有：R，dR，解得v(2)。答案(2)(q为正
9、电荷)或(2)(q为负电荷)命题点(三)带电粒子在组合场中的运动研一题(2018全国卷)如图，在y0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在y0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核H和一个氘核H先后从y轴上yh点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。已知H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60，并从坐标原点O处第一次射出磁场。H的质量为m，电荷量为q。不计重力。求：(1)H第一次进入磁场的位置到原点O的距离；(2)磁场的磁感应强度大小；(3)H第一次离开磁场的位置到原点O的距离。解析(1)H在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示。
10、在电场中由运动学公式有s1v1t1ha1t12H进入磁场时速度在y轴方向的分量大小为v1tan 1a1t1，其中160联立以上各式得s1h。(2)H在电场中运动时，由牛顿第二定律有qEma1进入磁场时速度的大小为v在磁场中运动时由牛顿第二定律有qvBm由几何关系得s12R1sin 1联立以上各式得B 。(3)H与H初动能相等2mv22mv12H在电场中运动时有qE2ma2s2v2t2ha2t22进入磁场时v2tan 2a2t2vqvB2m联立以上各式得s2s1，21，R2R1所以H第一次离开磁场的出射点在原点左侧，设出射点到入射点的距离为s2，由几何关系有s22R2sin 2联立式得，H第一次
11、离开磁场时的位置到原点O的距离为s2s2(1)h。答案(1)h(2) (3)(1)h悟一法解决带电粒子在组合场中运动问题的思路方法通一类1(2018全国卷)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xOy平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向；M、N为条状区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行。一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。不计重力。(1)定性画出该粒子在电
12、磁场中运动的轨迹；(2)求该粒子从M点入射时速度的大小；(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为，求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间。解析：(1)粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称，如图(a)所示。(2)设粒子从M点射入时速度的大小为v0，进入磁场的速度大小为v，方向与电场方向的夹角为如图(b)，速度v沿电场方向的分量为v1。根据牛顿第二定律有qEma由运动学公式有lv0tv1atv1vcos 设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qvB由几何关系得l2Rcos 联立式得v0。(3)由运动学公式和题给数据得tan 联
13、立式得设粒子由M点运动到N点所用的时间为t，则t2tT式中T是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，T由式得t。答案：(1)见解析图(a)(2)(3)2(2018宜宾高三统考)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，直角三角形ACD内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。线段COODl，30。在第四象限正方形ODFG内存在沿x轴正方向、电场强度E的匀强电场，在第三象限沿AC放置一面足够大的荧光屏，屏与y轴平行。一个电子P从坐标原点O沿y轴正方向射入磁场，恰好不从AD边射出磁场。已知电子的质量为m、电荷量为e，不计重力。(1)求电子P射入磁场时的速度大小；(2)求电子P经过y轴时的坐标；(3)若另一电子Q从x坐标轴上某点(x0)以相同的速度仍沿y轴正方向射入磁场，且P、Q打在荧光屏上同一点，求电子Q在电场中运动的时间。解析：(1)电子P恰好不从AD边射出磁场，则电子P的运动轨迹与AD边相切
