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1、一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合，则（）A. B. B. C. D. 2. 设复数z=2+i，则复数z（1-z）的共轭复数为（）A. B. C. D. 3. 一个几何体的三视图如图所示，若其正视图、侧视图都是面积为，且一个角为60的菱形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为 A. B. C. 1D. 24. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若a3+a17=10，则S19的值是（）A. 55B. 95C. 100D. 不确定5. 已知点F是双曲线=1（a0，b0）的右焦点，点E是左顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于点A，若tanAEF1，则双曲线的离心率e的取值范
2、围是（）A. B. C. D. 6. 如图所示，程序框图的输出结果是s=，那么判断框中应填入的关于n的判断条件是（）A. ？B. ？C. ？D. ？7. 函数的图象大致是（）A. B. C. D. 8. 函数的图象如下图，则下列有关f(x)性质的描述正确的是（）A. B. 为其所有对称轴C. 向左移可变为偶函数D. 为其减区间9. 函数在点（1,0）处的切线方程是（）A. B. C. D. 10. P是双曲线-=1的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）2+y2=4和（x-5）2+y2=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为（）A. 6B. 7C. 8D. 911. 定义域R的奇函数f（x），
3、当x（-，0）时f（x）+xf（x）0恒成立，若a=3f（3），b=f（1），c=-2f（-2），则（）A. B. C. D. 12. 函数的图像可能是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知平面向量，且，则_14. 设实数xy满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为_ 15. 某学校要从A，B，C，D这四名老师中选择两名去新疆支教（每位老师被安排是等可能的），则A，B两名老师都被选中的概率是_16. 在ABC中，若A120，c5，b3，则sinBsinC_三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17. 已知数列an的前n项和Sn满足2Sn3an
4、1（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到了如下的列表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20 5 25 女生10 15 25 合计30 20 50 下面的临界值表供参考：p（K2k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 附：（1）用分层抽样的方法在喜欢打篮球的学生中抽9人，其中男生抽多少人？（2）在上述抽取的9人中选3人，求至多有一名女生的概率（3）为了研究喜欢打篮球是否与性
5、别有关，计算出K2，你有多大的把握认为是否喜欢打篮球与性别有关？18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=（1）求证：平面MQB平面PAD；（2）若M是棱PC的中点，求四面体M-PQB的体积19. 已知是椭圆C：与抛物线E:的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点F（）求椭圆C抛物线E的方程；（）设过F且互相垂直的两动直线，l1椭圆C交于A,B两点，l2与抛物线E交于C,D两点，求四边形ACBD面积的最小值.20. 设函数（1）当时，求函数的单调递增
6、区间；（2）对任意，恒成立，求实数的取值范围21. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数）椭圆C的参数方程为（为参数），设直线l与椭圆C交于A、B两点，求线段AB的长22. 已知函数（1）求不等式的解集；（2）若，函数的最小值为，求的最小值、答案和解析1.【答案】A【解析】略2.【答案】B【解析】解：z=2+i，z（1-z）=（2+i）（-1-i）=-1-3i，复数z（1-z）的共轭复数为-1+3i故选：B把z=2+i代入z（1-z），利用复数代数形式的乘除运算化简，然后求得复数z（1-z）的共轭复数本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题3.【答案
7、】B【解析】【分析】本题考查了棱锥的结构特征，三视图和体积计算，属于基础题.熟练掌握由三视图还原的几何体的形状是解题的关键. 【解答】解：几何体为两个大小相同的四棱锥的组合体正视图、侧视图都是面积为，且一个角为60的菱形，棱锥的底面边长为1，棱锥的高为，所以故答案为B.4.【答案】B【解析】解：在等差数列an中，由a3+a17=10，得2a10=10，a10=5故选：B由等差数列的性质，结合a3+a17=10求出a10，代入前19项的和得答案本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题5.【答案】B【解析】解：由题意可得E（-a，0），F（c，0），|EF|=a+c，令x
8、=c，代入双曲线的方程可得y=b=，在直角三角形AEF中，tanAEF=1，可得b2a（c+a），由b2=c2-a2=（c-a）（c+a），可得c-aa，即c2a，可得e=2，但e1，可得1e2故选：B由题意可得E（-a，0），F（c，0），|EF|=a+c，令x=c，代入双曲线的方程可得|AF|，再由正切函数的定义，解不等式结合离心率公式，计算即可得到所求范围本题考查双曲线的离心率的范围，考查双曲线的方程和性质，注意运用正切函数的定义，考查运算能力，属于中档题6.【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=0，n=2满足条件，s=，n=4满足条件，s=，n=6满足条件，s=+=，n=8由
9、题意可得，此时应该满足条件，退出循环，输出s的值为结合选项，判断框中应填入的关于n的判断条件是：n8？故选：B首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质然后对循环体进行分析，找出循环规律判断输出结果与循环次数以及i的关系最终得出选项本题考查程序框图，尤其考查循环结构对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律本题属于基础题7.【答案】D【解析】【分析】将函数直接去绝对值即可求解此题.【解答】解：由，易知此题选D正确，故选D.8.【答案】D【解析】略9.【答案】D【解析】【分析】本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题.先求出在点（1,0）处的导数，再由直线方程的点斜式可得.【解答】解
10、：函数，y=3x2-2 ，当x=1时，y=1，即k=1，函数在点（1,0）处的切线方程是y=x-1.故选D.10.【答案】D【解析】解：双曲线-=1中，如图：a=3，b=4，c=5，F1（-5，0），F2（5，0），|PF1|-|PF2|=2a=6，|MP|PF1|+|MF1|，|PN|PF2|-|NF2|，-|PN|-|PF2|+|NF2|，所以，|PM|-|PN|PF1|+|MF1|-|PF2|+|NF2|=6+1+2=9故选：D由题设通过双曲线的定义推出|PF1|-|PF2|=6，利用|MP|PF1|+|MF1|，|PN|PF2|-|NF2|，推出|PM|-|PN|PF1|+|MF1|-
11、|PF2|-|NF2|，求出最大值本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化11.【答案】A【解析】解：设g（x）=xf（x），依题意得g（x）是偶函数，当x（-，0）时，f（x）+xf（x）0，即g（x）0恒成立，故g（x）在x（-，0）单调递减，则g（x）在（0，+）上递增，又a=3f（3）=g（3），b=f（1）=g（1），c=-2f（-2）=g（-2）=g（2），故acb故选：A先构造函数g（x）=xf（x），依题意得g（x）是偶函数，且g（x）0恒成立，从而故g（x）在x（-，0）单调递减，根据偶函数的对
12、称性得出g（x）在（0，+）上递增，即可比较a，b，c的大小本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想属于中档题12.【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数图象的应用，因其为选择题，故适宜用特殊值法，将特殊值代入分析各选项，结合图象中特殊点坐标加以验证，可得结果.【解答】解：若,则,图（4）符合，若，则当时，,图象过原点，排除（1）；a取1时，（2）符合，a取-4时，（3）符合，综上可知：图象（2）（3）（4）符合.故选C.13.【答案】（-4，-8）【解析】【分析】本题考查向量的平行的充要条件，向量的加减法的基
13、本运算，考查计算能力通过向量的平行，求出m，然后直接求解即可【解答】解：因为平面向量，且，所以1m-（-2）2=0，m=-4，所以=2（1，2）+3（-2，-4）=（-4，-8）故答案为（-4，-8）14.【答案】26【解析】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大由，解得，即A（4，6）此时z的最大值为z=24+36=26，故答案为：26 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键15.【
14、答案】【解析】【分析】本题考查概率的求法，古典概型，考查运算求解能力，难度适中.【解答】解：某学校要从A，B，C，D这四名老师中选择两名去新疆支教，基本事件总数,A，B两名老师都被选中基本事件总是,则A，B两名老师都被选中的概率是.故答案为.16.【答案】【解析】【分析】本题考查正弦定理和余弦定理,由余弦定理求出a,然后利用正弦定理求解即可.【解答】解: 因为A120，c5，b3，所以由余弦定理有,所以a=7,由正弦定理,得,所以,所以.故答案为.17.【答案】【解答】解:（1）n=1时有,当n2时，两式相减得，整理得.故数列an是首项为1，公比为3的等比数列.故（2）两式相减得整理得故,【解析】【分析】（1）先求出a1=1，当n2时，,两式相减得，推导出数列an是首项为1，公比为3的等比数列，由此能求出数列an的通项公式（2）利用错位相减法能求出数列nan的前n项和Tn本题考查数列的通项公式、前n项和公式的求法，考查等比数列、错位相减法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题18.【答案】解
