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1、唐山一中2019届高三冲刺卷（四）数学理科试卷注意事项：1答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。卷I（选择题 共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.不等式成立的充分不必要条件是( )A.B.C.或D.或2. 已知数列an中，则数列an的前n项和Sn =（ ）A B C. D3. 若函数为偶函数，则（ ）A.-1B.1C.-1或1 D.04. 若复
2、数z满足，则的最小值为（ ）A1 B2 C3 D45. 已知点是所在平面内一点，且满足，若，则=（ ）A. B.1 C. D.6.已知，则（ ）A. B. C. D. -7.ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且，（）A4 B5 C. D78. 如图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数n,那么空白框中的语句及最后输出的n值分别是（ ）A. n=n+1和6B. n=n+2和6 C. n=n+1和8 D. n=n+2和89.一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（ ） ABCD10.双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，过F1作一条直线与两
3、条渐近线分别相交于A，B两点，若，则双曲线的离心率为（ ）ABC2D311. 抛物线的焦点为F，已知点A，B为抛物线E上的两个动点，且满足过弦AB的中点M作抛物线E准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为( )A B1 C D212.已知函数恰有3个零点，则实数a的取值范围为（ ）ABCD卷(非选择题共90分)二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，则14.设x，y满足约束条件，则的取值范围为.15.已知函数的极小值点为，则的图像上的点到直线的最短距离为.16. 如图,点P是正方形ABCD-A1B1C1D1外的一点,过点P作直线l,记直线l与直线AC1，BC的夹角分别为，若
4、，则满足条件的直线l有条。三解答题：本大题共6小题，共70分.17. （本小题满分12分）17.设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）（）若，点在函数的图象上，求数列的前项和；（）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列 的前项和18. （本小题满分12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234保 费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数01234概 率0.300.150.200.200.100.05（）求一续保人本年
5、度的保费高于基本保费的概率；（）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率；（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值19. （本小题满分12分）如图，在锥体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，且DAB=60，,PB=2，E，F分别是BC,PC的中点（）证明：AD平面DEF；（）求二面角P-AD-B的余弦值20.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有，当点的横坐标为3时，为正三角形。（）求的方程；（）若直线，且和有且只有一个公共点， （）证明直线过定点，并求出定点坐标； （）的面积是否存在最小值
6、？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由21. 设函数（为常数，是自然对数的底数）（）当时，求函数的单调区间；（）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22.在极坐标系中，直线,曲线C上任意一点到极点O的距离等于它到直线l的距离.(1)求曲线C的极坐标方程;(2)若P，Q是曲线C上两点，且,求的最大值.23.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）对于任意实数x，t，不等式恒成立，求实数m的取值范围.唐山一中2019届高三冲刺卷（四）数学理科答案一.选择题1-5ADCDC 6-10CBDDC 11-12
7、AD二填空题13.528 14.1，6 15. 16.4三解答题17. 解：【解析】（）点在函数的图象上，所以，又等差数列的公差为，所以因为点在函数的图象上，所以，所以4又，所以.6（）由，函数的图象在点处的切线方程为所以切线在轴上的截距为，从而，故8从而，所以故 .1218. 【解析】（）设续保人本年度的保费高于基本保费为事件，.2（）设续保人保费比基本保费高出为事件，.6（）解：设本年度所交保费为随机变量平均保费，平均保费与基本保费比值为1219.【解析】【解析】法一：（）证明：取AD中点G，连接PG，BG，BD因PA=PD，有，在中，有为等边三角形，因此，所以平面PBG又PB/EF，得，
8、而DE/GB得ADDE，又，所以AD平面DEF。.5（），为二面角PADB的平面角，在，在，.12法二：（）取AD中点为G，因为又为等边三角形，因此，从而平面PBG延长BG到O且使得POOB，又平面PBG，POAD，所以PO平面ABCD以O为坐标原点，菱形的边长为单位长度，直线OB，OP分别为轴，z轴，平行于AD的直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系设由于得平面DEF（）取平面ABD的法向量设平面PAD的法向量由取12分20.【解析】（）由题意知，设，则的中点为因为，由抛物线的定义可知，解得或（舍去）由，解得所以抛物线的方程为.3（）（）由（）知，设因为，则，由得，故，故直线的斜率因为直线和直
9、线平行，设直线的方程为，代入抛物线的方程得，由题意，得设，则当时，可得直线的方程为，由，整理得，直线恒过点当时，直线的方程为，过点，所以直线过定点7（）由（）知直线过定点，所以。设直线的方程为，因为点在直线上故设，直线的方程为由于，可得，代入抛物线的方程得所以，可求得，所以点到直线的距离为=则的面积，当且仅当即时等号成立，所以的面积的最小值为1221.（）函数的定义域为由可得所以当时，函数单调递减，所以当时，函数单调递增，所以 的单调递减区间为，的单调递增区间为.4（）由（）知，时，在内单调递减，故在内不存在极值点；当时，设函数，因此当时，时，函数单调递增故在内不存在两个极值点；6当时，0函数在内存在两个极值点当且仅当，解得综上函数在内存在两个极值点时，的取值范围为.1222. 答案及解析：解:()设点是曲线上任意一点，则,即(II) 设,则.23.（1）当时，1分因为，所以或者或者3分解得：或者，所以不等式的解集为.5分（2）对于任意实数，不等式恒成立，等价于6分因为，当且仅当时等号成立，所以7分因为时，函数单增区间为，单间区减为，所以当时，9分所以，所以实数的取值范围.10分- 14 -
