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1、1、分式有，无意义，总有意义：（1）使分式有意义：令分母0按解方程的方法去求解；（2）使分式无意义：令分母=0按解方程的方法去求解；例1：当x 时，分式有意义； 例2：分式中，当时，分式没有意义例3：当x 时，分式有意义。 例4：当x 时，分式有意义2、分式的值为零：使分式值为零：令分子=0且分母0，注意：当分子等于0使，看看是否使分母=0了，如果使分母=0了，那么要舍去。例1：当x 时，分式的值为0 例2：当x 时，分式的3、分式的基本性质的应用：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 例1： ； ；如果成立,则a的取值范围是_；例2： 4、分式的约分及
2、最简分式：约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分分式约分的依据：分式的基本性质分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式约分的结果：最简分式（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式）约分主要分为两类：第一类：分子分母是单项式的，主要分数字，同字母进行约分。第二类：分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进行因式分解，再去找共同的因式约去。例1：约分： ；= ； 。例2：约分： ； ； ； ； ； 5、分式的乘，除，乘方：分式的乘法：乘法法测：=.分式的除法：除法法则：=分式的乘方：求n个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是
3、()n.分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：()n=(n为正整数)计算：（1） （2） （3）计算：（4） （5） （6） 计算：（7） （8） （9）6、分式的通分及最简公分母：通分：主要分为两类：第一类：分母是单项式；第二类：分母是多项式（要先把分母因式分解）分为三种类型：“二、三”型；“二、四”型；“四、六”型等三种类型。“二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是它们的乘积。例如：最简公分母就是。“二、四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母。例如：最简公分母就是“四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母要
4、有独特的；相同的都要有。例如：最简公分母是：例1：分式，的最简公分母是 .例2：分式a与的最简公分母为_；例3：分式的最简公分母为 。8、分式的加减：分式加减主体分为：同分母和异分母分式加减。1、同分母分式不用通分，分母不变，分子相加减。2、异分母分式要先通分，在变成同分母分式就可以了。通分方法：先观察分母是单项式还是多项式，如果是单项式那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母，进行通分；如果是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分。分类：第一类：是分式之间的加减，第二类：是整式与分式的加减。例1：= 例2：= 例3：= 例4：= 9、分式方程的增根问题：（1）增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 （2）分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。例1：分式方程+1=有增根，则m= 例2：当k的值等于 时，关于x的方程不会产生增根；例3：若解关于x的分式方程会产生增根，求m的值。
