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1、比例线段、比例的性质和黄金分割知识要点1.线段的比的定义:在同一单位长度下,两条线段 的比叫做这两条线段的比.2.比例线段的定义在四条线段中,如果其中两条线段的 等于另外两条线段的 ,那么这四条线段叫做成比例线段,简称 .在a:b=c:d中,a、d叫做比例的 ,b、c叫做比例的 3.比例的性质(1)比例的基本性质:如果ab=cd,那么 .特别地,若ab=bc,即 ,则b叫a,c的比例中项.(2)合(分)比性质:若,则 .(3)等比性质:若,且 ,则 .4.黄金分割黄金分割的意义:点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割.其中点C叫做线段AB的 ,AC与AB的比
2、叫做 .例题分析例1.已知1,5三个数,如果再添一个数,使之能与已知的三个数成比例,则这个数应该是 .:在下列各组的四条线段中,成比例线段的有_(填写序号)(1)a=2, b=4, c=3, d=6; (2)a=3, b=5, c=9, d=15(3)a=1, b=3, c=5, d=7 (4)a=08,b=3, c=1, d=24例2.在比例尺为1:10000的某市地图上,规划出一块长5cm2cm的矩形工业区,则该工业区的实际面积是 平方米.:在比例尺为1:400000的地图上,量得AB两地距离是24cm,则A、B两地实际距离为 ( )A、960m B、9600m C、96000m D、96
3、0000m例3 (1)(2)练习:1. 2. 若,则 工。 例4.(1)已知xyz=345,求的值; 若x+y+z=6,求x、y、z.(2)若, 求的值。 (3)、若,求的值。练习:1.若,则 。2、已知,且,求的值。3、已知,且,求的值。例5.(1)已知线段AB=a,在线段AB上有一点C,若AC=,则点C是线段AB的黄金分割点吗?为什么?练习:1、已知P为线段AB的黄金分割点,且APPB,则 ( )A、; B、; C、; D、2、已知P、Q是线段AB的两个黄金分割点,且AB10cm,则PQ长为( ) A、 B、 C、 D、课堂练习一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知一矩形的长a=1.3
4、5m,宽b=60cm,则ab的值为( )(A)9400 (B)940 (C)94 (D)9042.下列线段能成比例线段的是( )(A)1cm,2cm,3cm,4cm (B)1cm,cm,2cm,2cm(C)cm,cm,cm,1cm (D)2cm,5cm,3cm,4cm3.已知xyz=123,且2x+y-3z= -15,则x的值为( )(A)-2 (B)2 (C)3 (D)-34.在比例尺为138000的南京交通游览图上,玄武湖隧道长约为7cm,它的实际长度约为( )(A)0.226km (B)2.66km (C)26.6km (D)266km5.已知点C是AB的黄金分割点(AC BC),若AB
5、=4cm,则AC的长为( )(A)(22)cm (B)(6-2)cm (C)(1)cm (D)(3-)cm6.若,且a+b+c0,则k的值为( )(A)-1 (B) (C)1 (D)- 7、若 ,则 ( ) A、11:10:15 B、8:3:7; C、3:2:5; D、6:7:8二、填空题(每小题3分,共30分)8.在x6= (5 +x)2 中的x = ; 23 = ( 5-x)x中的x = .9.若, 则 .10.若a3 =b4 =c5 , 且a+b-c=6, 则a= ,b= ,c= .11.已知xyz= 345 , 且x+y+z=12, 那么x= ,y= ,z= .12.若, 则.13.已知x4 =y5 = z6 , 则 xyz = , (x+y)(y+z)= .14.若, 则.15.已知,线段= 2 cm,c=8 cm,则线段a、c的比例中项b是 . 三、解答题(每小题8分,共40分)16.已知,求下列各式的值:(1) (2).17.已知a、b、c为ABC的三边,且a+b+c=60cm,abc=345,求ABC的面积.18.已知线段AB=10cm,C、D是AB上的两个黄金分割点,求线段CD的长.19.若求的值。