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1、2012年高考数学按章节分类汇编（人教A必修五）第二章数列一、选择题1（2012年高考（辽宁文）在等差数列an中,已知a4+a8=16,则a2+a10=（ ）A12B16C20D242 （2012年高考（辽宁理）在等差数列an中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=（ ）A58B88C143D1763 （2012年高考（四川文）设函数,是公差不为0的等差数列,则（ ）A0B7C14D214 （2012年高考（四川理）设函数,是公差为的等差数列,则（ ）ABC D5 （2012年高考（上海文）若,则在中,正数的个数是（ ）A16.B72.C86.D100.6 （2012年高考（上海理
2、）设,. 在中,正数的个数是（ ）A25.B50.C75.D100.7 （2012年高考（课标文）数列满足,则的前60项和为（ ）A3690B3660C1845D18308（2012年高考（江西文）观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解(x,y)的个数为4 , |x|+|y|=2的不同整数解(x,y)的个数为8, |x|+|y|=3的不同整数解(x,y)的个数为12 .则|x|+|y|=20的不同整数解(x,y)的个数为（ ）A76B80C86D929 （2012年高考（湖北文）定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数:;.则
3、其中是“保等比数列函数”的的序号为（ ）ABCD10 （2012年高考（福建文）数列的通项公式,其前项和为,则等于（ ）A1006B2012 C503D011 （2012年高考（大纲文）已知数列的前项和为,则（ ）ABCD12 （2012年高考（北京文理）某棵果树前年得总产量与之间的关系如图所示,从目前记录的结果看,前年的年平均产量最高,的值为（ ）A5B7C9D11 13（2012年高考（北京文）已知为等比数列.下面结论中正确的是（ ）AB C若,则D若,则14（2012年高考（安徽文）公比为2的等比数列 的各项都是正数,且 =16,则（ ）ABCD15 （2012年高考（新课标理）已知为等
4、比数列,则（ ）ABCD16 （2012年高考（浙江理）设S n是公差为d(d0)的无穷等差数列a n的前n项和,则下列命题错误的是（ ）A若d0,则数列S n有最大项 B若数列S n有最大项,则d0 D若对任意的nN*,均有S n0,则数列S n是递增数列17 （2012年高考（重庆理）在等差数列中,则的前5项和=（ ）A7B15C20D25 18 （2012年高考（江西理）观察下列各式:a+b=1.a+b2=3,a3+b3=4 ,a4+b4=7,a5+b5=11,则a10+b10=（ ）A28B76C123D19919 （2012年高考（湖北理）定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列,
5、 仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数:; ; ; .则其中是“保等比数列函数”的的序号为（ ）A B C D 1 0（2012年高考（福建理）等差数列中,则数列的公差为（ ）A1B2C3D421（2012年高考（大纲理）已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为（ ）ABCD22（2012年高考（安徽理）公比为等比数列的各项都是正数,且,则（ ）ABCD二、填空题1（2012年高考（福建理）已知得三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为_.2（2012年高考（重庆文）首项为1,公比为2的等比数列的前4项和_3（2012年高考（上海文）已知.各项均为正数的
6、数列满足,.若,则的值是_.4（2012年高考（辽宁文）已知等比数列an为递增数列.若a10,且2(a n+a n+2)=5a n+1 ,则数列an的公比q = _.5（2012年高考（课标文）等比数列的前n项和为Sn,若S3+3S2=0,则公比=_6（2012年高考（江西文）等比数列的前项和为,公比不为1。若,且对任意的都有,则_。7（2012年高考（湖南文）对于,将表示为,当时,当时为0或1,定义如下:在的上述表示中,当,中等于1的个数为奇数时,;否则。(1)_ _;(2)记为数列中第个为0的项与第个为0的项之间的项数,则的最大值是_.8（2012年高考（湖北文）传说古希腊毕达哥拉斯学派的
7、数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数:将三角形数1,3, 6,10,记为数列,将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列,可以推测:()是数列中的第_项; ()_.(用表示)9（2012年高考（广东文）(数列)若等比数列满足,则_.10（2012年高考（北京文）已知为等差数列,为其前项和.若,则_;=_.11（2012年高考（新课标理）数列满足,则的前项和为_12（2012年高考（浙江理）设公比为q(q0)的等比数列a n的前n项和为S n.若 ,则q=_.13（2012年高考（上海春）已知等差数列的首项及公差均为正数,令当是数列的最大项时,_.14
8、（2012年高考（辽宁理）已知等比数列为递增数列,且,则数列的通项公式_.15（2012年高考（江西理）设数列都是等差数列,若,则_。16（2012年高考（湖南理）设N=2n(nN*,n2),将N个数x1,x2,xN依次放入编号为1,2,N的N个位置,得到排列P0=x1x2xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出,并按原顺序依次放入对应的前和后个位置,得到排列P1=x1x3xN-1x2x4xN,将此操作称为C变换,将P1分成两段,每段个数,并对每段作C变换,得到;当2in-2时,将Pi分成2i段,每段个数,并对每段C变换,得到Pi+1,例如,当N=8时,P2=x1x5x3x7x2x6x4
9、x8,此时x7位于P2中的第4个位置.(1)当N=16时,x7位于P2中的第_个位置;(2)当N=2n(n8)时,x173位于P4中的第_个位置.17（2012年高考（湖北理）回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22,121,3443,94249等.显然2位回文数有9个:11,22,33,99.3位回文数有90个:101,111,121,191,202,999.则()4位回文数有_个;()位回文数有_个.18（2012年高考（广东理）(数列)已知递增的等差数列满足,则_.19（2012年高考（福建理）数列的通项公式,前项和为,则_.20（2012年高考（北京理）已知为等差数列,为
10、其前项和.若,则_.三、解答题1（2012年高考（重庆文）(本小题满分13分,()小问6分,()小问7分)已知为等差数列,且()求数列的通项公式;()记的前项和为,若成等比数列,求正整数的值.2（2012年高考（浙江文）已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=,nN,数列bn满足an=4log2bn+3,nN.(1)求an,bn;(2)求数列anbn的前n项和Tn.3（2012年高考（天津文）(本题满分13分)已知是等差数列,其前项和为,是等比数列,且.(I)求数列与的通项公式;(II)记()证明:.4（2012年高考（四川文）已知为正实数,为自然数,抛物线与轴正半轴相交于点,设为该抛物线在点处
11、的切线在轴上的截距.()用和表示;()求对所有都有成立的的最小值;()当时,比较与的大小,并说明理由.5（2012年高考（四川文）已知数列的前项和为,常数,且对一切正整数都成立.()求数列的通项公式;()设,当为何值时,数列的前项和最大?6（2012年高考（上海文）对于项数为m的有穷数列数集,记(k=1,2,m),即为中的最大值,并称数列是的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1，3,3,5,5.(1)若各项均为正整数的数列的控制数列为2,3,4,5,5,写出所有的;(2)设是的控制数列,满足(C为常数,k=1,2,m).求证:(k=1,2,m);(3)设m=100,常数.若,是的控制数
12、列,求.7（2012年高考（陕西文）已知等比数列的公比为q=-.(1)若=,求数列的前n项和;()证明:对任意,成等差数列.8（2012年高考（山东文）已知等差数列的前5项和为105,且.()求数列的通项公式;()对任意,将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.9（2012年高考（江西文）已知数列|an|的前n项和(其中c,k为常数),且a2=4,a6=8a3(1)求an;(2)求数列nan的前n项和Tn.10（2012年高考（湖南文）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元,将其投入生产,到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年
13、的相同.公司要求企业从第一年开始,每年年底上缴资金d万元,并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元.()用d表示a1,a2,并写出与an的关系式;()若公司希望经过m(m3)年使企业的剩余资金为4000万元,试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示).11、（2012年高考（湖北文）已知等差数列前三项的和为,前三项的积为.(1)求等差数列的通项公式;(2)若成等比数列,求数列的前项和.12（2012年高考（广东文）(数列)设数列的前项和为,数列的前项和为,满足,.()求的值;()求数列的通项公式.13（2012年高考（福建文）在等差数列和等比数列中,的前10项和.()求和;()现分别从和的前3项中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求这两项的值相等的概率.14（2012年高考（大纲文）已知
