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1、【必修二-空间几何体】直线、平面、简单几何体1.（1）三视图包括：正视图：物体 方向投影所得到投影图；它能反映物体高度和长度；左视图：物体 方向投影所得到投影图；它能反映物体高度和宽度；俯视图：物体 方向投影所得到投影图；它能反映物体的长度和宽度；（2）三视图画法规则：高平齐： 图与 图高要保持平齐；长对正： 图与 图长应对正； 宽相等： 图与 图宽度应相等；先画主视图，其次画俯视图，最后画左视图。画的时候把轮廓线要画出来，被遮住的轮廓线要画成 。（3）斜二测画法应注意的地方：（）在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴 ox、oy、使xoy=45（或135 ）；（）平
2、行于轴的线段长不变，平行于轴的线段长减半（）直观图中的度原图中就是度，直观图中的度原图一定不是度如图（1），三角形ABO的面积是6；2表（侧）面积与体积公式：柱体：表面积：S=S侧+2S底；侧面积：S侧=；体积：V=S底h 锥体：表面积：S=S侧+S底；侧面积：S侧=；体积：V=S底h：台体表面积：S=S侧+S上底S下底侧面积：S侧=体积：V=（S+）h；球体：表面积：S=；体积：V= 3.正四面体(设棱长为)的性质：全面积；体积；对棱间的距离；相邻面所成二面角；外接球半径；内切球半径；正四面体内任一点到各面距离之和为定值.4.（理科）用向量方法求空间角和距离求异面直线所成的角：设、分别为异面
3、直线、的方向向量,则两异面直线所成的角；求线面角：设是斜线方向向量,是平面法向量, 与直线则斜线的锐夹角为,，则斜线与平面成角为，或；注意：得到的角是法向量与直线的夹角，并不是直线和平面成的角；求二面角(法一)在内,在内,其方向如图(略),则；(法二)设,是两个半平面的法向量,其方向一个指向内侧,另一个指向外侧,则二面角的平面角；注：不能判断二面角是钝角，还要根据图形辨别；（4)求点面距离：设是法向量,在内取一点,则到距离(即在方向上投影的绝对值)5. 坐标系的建立：作空间直角坐标系O-xyz时，使xOy=135（或45），yOz=90。(1)让右手拇指指向x轴正方向，食指指向y轴正方向，中指
4、能指向z轴的正方向，则称为右手直角坐标系；(2) OQ=x、OR=y、PA=z分别叫做点A的横坐标、纵坐标和竖坐标，记作A（x,y,z）；(3) 平面法向量：由直线与平面垂直的判断定理可知，不共线，则为平面的法向量。应知应会知识和方法：1(1) 一个正方体的内切圆柱与外接圆柱的表面积之比是_解：3（22） (2)一将一个圆锥截成一个圆台，若圆台的上下底面半径之比是1：4，母线长是10cm，则圆锥的母线长是_解：cm (3)与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体表面积之比为_解：(4)一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm2
5、解：24(5)一个正三棱锥的侧面都是直角三角形，底面边长为a，则其侧面积为_解：a2(6)在ABC中，AB2，BC15，ABC120，若将ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是_解：(7)用一个半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是_答案：r(8)棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,若E、G分别为C1D1、BB1的中点，F是正方形ADD1A1的中心,则空间四边形BGEF在正方体的六个面内射影的面积的最大值为 。解：说明：考查柱、锥、台、球和简单组合体的表面积和体积。要求掌握柱、锥、台、球的表面积和体积的计算，会拆分几何体。2(1)给出下列关于互不相同的直线
6、m、l、n和平面、的四个命题：若m，lA，点Am，则l与m不共面；若m、l是异面直线，l，m，且nl，nm，则n；若l，m，则lm；若l，m，lmA，l，m，则其中为假命题的是_解：(2)已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若m，m，则；若，则；若m，n，mn，则；若m、n是异面直线，m，m，n，n，则其中真命题是_解：(3)给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，如果
7、一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.其中真命题的是 解：说明：考查空间线面位置关系的判断和性质要求能够根据图形想象空间两条直线、直线与平面的位置关系，能够正确进行文字语言、符号语言、图形语言之间的转化3(1)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是_解：ABCDA1B1C1D1MNK(2)三棱锥SABC中，SASBSC1，ASBBSCCSA30，M和N分别是棱SB和SC上的点，则AMN周长的最小值为 _ 解：说明：空间几何体的展开图的处理方法4如图，M，N，K分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，CD，C1D1的中点（1）求证：AN平面A1
8、MK；（2）求证：平面A1B1C平面A1MK证明：（1）证明：连结NK在正方体ABCDA1B1C1D1中，四边形AA1D1D，DD1C1C都为正方形，AA1DD1N，K分别为CD，C1D1的中点，DND1KDD1KN为平行四边形KN DD1AA1 KNAA1KN为平行四边形ANA1KA1K平面A1MK，AN平面A1MK，AN平面A1MKABCDA1B1C1D1MNK（2）连结BC1由正方体ABCDA1B1C1D1得ABC1D1，又M，K分别AB，C1D1中点，BM C1K四边形BC1KM为平行四边形MKBC1在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1平面BB1C1C，BC平面BB1C1C，A
9、1B1BC1MKBC1，A1B1MKBB1C1C为正方形，BC1B1CMKB1CA1B1平面A1B1C，B1C平面A1B1C，A1B1B1CB1，MK平面A1B1CMK平面A1MK，平面A1MK平面A1B1C说明：考查直线与平面平行、垂直的判定与性质、两平面平行、垂直的判定与性质要求能够运用相关的判定定理和性质定理证明一些空间位置关系的简单命题【必修二-直线与圆】一、直线的基本量1两点间距离公式：若，则特别地：轴，则 ；轴，则 .2直线：与圆锥曲线C：相交的弦AB长公式 消去y得（务必注意），设A则：3直线的倾斜角与斜率（1）倾斜角；当时，直线的斜率.（2）常见问题：倾斜角范围与斜率范围的互化
10、右图4直线在轴和轴上的截距（1）截距非距离；（2）“截距相等”的含义.5直线的方向向量（1）若直线的斜率为，则直线的方向向量是（1，）；（2）若直线的方程为，则直线的方向向量是（B，A）.二、直线的方程1五种形式：点斜式、斜截式y=kx+b、两点式、截距式、一般式.2一般不用“两点式”；注意每一种形式的适用条件；注意两种形式之间的转换.三、两条直线的位置关系1判断方法：系数判断法、斜率判断法、方向向量判断法.2有用的结论两条直线、垂直.四、到角与夹角（前提是与相交）1到的角，指从按逆时针方向旋转到所成的角，范围，若直线的斜率为k1，直线的斜率为k2，则.2与的夹角，指、相交所成的锐角或直角，范
11、围是，若与的夹角为，则，适用范围：k1，k2都存在且k1k21.3注意：时，夹角=到角=；当与中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角.五、点到直线的距离1点到直线的距离： 2平行线间距离：若、，则.注意点：x，y对应项系数应相等.六、圆1确定圆需三个独立的条件（1）标准方程：， 其中圆心为，半径为.（2）一般方程：（其中圆心为，半径为.（3）圆的参数方程：（为参数），其中圆心为，半径为.2直线与圆的位置关系（1）位置关系判断方法：半径比较法（首选）、判别式法.（2）求圆的弦长方法：垂径定理.（3）求圆的切线：“”.（2）一个结论：过圆上的点P的切线的方程为.3两圆的位置关系：当两圆相交时，公
12、共弦所在的直线方程为【应知应会知识和方法】1（1）直线过点(0，3)，(3，0)，则此直线的斜率是_解：1（2）倾斜角为120的直线的斜率是_解：（3）若直线l的斜率k0，则直线l的倾斜角的取值范围是_解：(，p)考查直线的倾斜角、斜率、斜率公式，理解倾斜角与斜率之间关系注意正切函数的图象与性质的适当应用2（1）过两点(1，1)和(3，9)的直线的方程是_解：2xy30（2）已知直线l的一般式方程为3x5y150，则直线l的截距式方程是_解：1（3）过点(5，2)，且在x轴上截距是在y轴上截距的2倍的直线方程是_解：x2y90或2x5y0 考查直线方程的几种形式、适用范围，注意截距的概念、运算的准确3（1）已知两条直线l1：yax2和l2：y(a2)x1互相垂直，则实数a的值等于_解：1（2）已知两条直线l1：ax3y30，l2：4x6y10若l1l2，则a_解：2（3）若三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，4)共线，则a的值等于_解：4（4）求过点A(1，4)且与直线2x+3y+5=0平行的直线的方程是_解：2x3y100.（5）原点在直线l上的射影是P(2，1)，则直线l的方程是_解：2xy50考查两条直线平行与垂直的条件，注意选择合理的转化方法4（1）两条直线l1：3x4y20，l2：2xy20的交点坐标是_解：(2，2)（2）已知三条直线l1：(m2)xym0，l2：
