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1、能力专题能力专题 三种典型力学模型三种典型力学模型 的分析的分析 专题解说专题解说 三种模型及其概要三种模型及其概要 三种模型是指 三种模型是指 碰撞模型 人船模型 子弹打木块模型碰撞模型 人船模型 子弹打木块模型 碰碰 撞撞 的的 分分 类类 弹性弹性 碰撞碰撞 非弹非弹 性碰性碰 撞撞 完全完全 非弹非弹 性碰性碰 撞撞 碰撞过程中所产生的形变能够碰撞过程中所产生的形变能够 完全恢复的完全恢复的 碰撞过程中没有机械能损失的碰撞过程中没有机械能损失的 碰撞过程中所产生的形变不能碰撞过程中所产生的形变不能 够完全恢复的够完全恢复的 碰撞过程中有机械能损失的碰撞过程中有机械能损失的 碰撞过程中所
2、产生的形变完全碰撞过程中所产生的形变完全 不能够恢复的不能够恢复的 碰撞过程中机械能损失最多的碰撞过程中机械能损失最多的 按形变按形变 恢复情恢复情 况分况分 按机械按机械 能损失能损失 情况情况 1 1 碰撞模型 碰撞模型 专题解说专题解说 mm 1 1 v v 1 1 mm 2 2 v v 2 2 mm 1 1 u u 1 1 mm 2 2 u u 2 2 碰撞过程的力学特征 碰撞过程的力学特征 经历的时间极短 所经历的时间在整个力学过程中可以忽经历的时间极短 所经历的时间在整个力学过程中可以忽 略 碰撞双方相互作用的内力往往是远大于外力 系统在略 碰撞双方相互作用的内力往往是远大于外力
3、系统在 碰撞前后遵从总动量守恒定律 且碰撞前后能量不会增加碰撞前后遵从总动量守恒定律 且碰撞前后能量不会增加 弹性碰撞特例 弹性碰撞特例 遵从碰撞前后系统的总动量守恒定律遵从碰撞前后系统的总动量守恒定律 即即 m m1 1 1 1 m m 2 2 2 2 m m 1 1u u1 1 m m 2 2u u2 2 遵从碰撞前后系统的总动能相等遵从碰撞前后系统的总动能相等 即即 m m 1 1 1 1 2 2 m m 2 2 2 2 2 2 m m 1 1u u1 1 2 2 m m 1 1u u2 2 2 2 由此可得碰后的速度由此可得碰后的速度 且碰撞前后且碰撞前后 双方的相对速度大小相等双方的
4、相对速度大小相等 即即u u 2 2 u u 1 1 v v 1 1 v v 2 2 专题解说专题解说 mm 1 1 v v 1 1 mm 2 2 v v 2 2 mm 1 1 mm 2 2 u u 完全非弹性碰撞特例 完全非弹性碰撞特例 遵从碰撞前后系统的总动量守恒定律遵从碰撞前后系统的总动量守恒定律 即即 m m1 1 1 1 m m 2 2 2 2 m m 1 1u u1 1 m m 2 2u u2 2 具备碰撞双方碰后的速度相等的具备碰撞双方碰后的速度相等的 特征 即特征 即 E E mm 1 1 1 1 2 2 mm 2 2 2 2 2 2 mm 1 1u u1 1 2 2 mm 2
5、 2u u2 2 2 2 mm 1 1 1 1 2 2 mm 2 2 2 2 2 2 碰撞过程中机械能损失最大碰撞过程中机械能损失最大 2 2 人船模型 人船模型 人船模型人船模型 是由人和船两个物体构成的系统 该系统在人是由人和船两个物体构成的系统 该系统在人 和船相互作用下各自运动 运动过程中该系统所受到的合和船相互作用下各自运动 运动过程中该系统所受到的合 外力为零 即系统在运动过程中总动量守恒 外力为零 即系统在运动过程中总动量守恒 专题解说专题解说 原型 原型 长为长为L L 质量为 质量为MM的小的小船船停在静水停在静水 中 一个质量为中 一个质量为mm的的人人立在船头 若不计水的
6、阻力 当人立在船头 若不计水的阻力 当人 从船头走到船尾的过程中 系统在从船头走到船尾的过程中 系统在水平方向不受外力作用水平方向不受外力作用 水平方向上动量守恒水平方向上动量守恒 人走动过程中的每时每刻它们的 人走动过程中的每时每刻它们的 总动量都是零 设人的速度为总动量都是零 设人的速度为v v人 人 船的速度为 船的速度为v v船 船 人经 人经t t 秒从船头到船尾 人相对岸的位移为秒从船头到船尾 人相对岸的位移为s s人 人 船相对岸的位 船相对岸的位 移为移为s s船 船 S人S船 L 由动量守恒定律得 由动量守恒定律得 mvmv人 人 Mv Mv船 船 由于运动过程中任一时刻人
7、船速度由于运动过程中任一时刻人 船速度 大小大小v v人和人和v v船均满足上述关系 船均满足上述关系 所以运动过程中 人 船平均速度大小 所以运动过程中 人 船平均速度大小 和和 也应也应 满足相似的关系 即满足相似的关系 即 两边同乘以运动时间两边同乘以运动时间t t 则 则 即即 msms人 人 Ms Ms船 船 而而 s s人 人 s s船 船 L L 所以有 所以有 专题解说专题解说3 3 子弹打木块模型 子弹打木块模型 原型原型 如图所示 一颗质量为如图所示 一颗质量为mm的子弹以速度的子弹以速度v v 0 0 射入静止在射入静止在 光滑水平面上的木块光滑水平面上的木块MM中且未穿
8、出 设子弹与木块间的摩中且未穿出 设子弹与木块间的摩 擦为擦为f f 子弹打进深度 子弹打进深度d d相对木块静止 此时木块前进位移相对木块静止 此时木块前进位移 为为s s MM mm S S d d 对子弹由动能定理有 对子弹由动能定理有 对系统 由动量守恒有 对系统 由动量守恒有 mvmv 0 0 M M m m v v 对木块由动能定理 对木块由动能定理 将将 相加可得相加可得 相互作用的力相互作用的力f f与相时位移的大小与相时位移的大小d d的乘积 等于子弹与木的乘积 等于子弹与木 块构成的系统的动能的减少量 亦即产生的内能 块构成的系统的动能的减少量 亦即产生的内能 专题解说专题
9、解说 由由 和和 可得动能的损失值 可得动能的损失值 故打入深度故打入深度 明确明确 当构成系统的双方相对运动出现往复的情况时当构成系统的双方相对运动出现往复的情况时 公式公式 中的中的d d应就理解为应就理解为 相对路程相对路程 而不是而不是 相对位移的大小相对位移的大小 专题聚焦专题聚焦1 1 碰撞模型 碰撞模型 例例1 1 甲 乙两球在光滑水平轨道上向同方向运动 已知甲 乙两球在光滑水平轨道上向同方向运动 已知 它们的动量分别是它们的动量分别是p p甲 甲 5kg 5kg m sm s p p乙 乙 7 7 kgkg m sm s 甲从后 甲从后 面追上乙并发生碰撞 碰后乙球的动量变为面
10、追上乙并发生碰撞 碰后乙球的动量变为10kg10kg m sm s 则两球质量则两球质量m m甲 甲与 与m m乙 乙的关系可能是下面的哪几种 的关系可能是下面的哪几种 A mA m甲 甲 m m乙 乙 B mB m乙 乙 2m2m甲 甲 C mC m乙 乙 4m4m甲 甲 D mD m乙 乙 6m6m甲 甲 A A B B P PA A P PB B 专题聚焦专题聚焦 A A B B P PA A P PB B 解析 解析 从题中给出的选项看 从题中给出的选项看 m m甲 甲 m m乙 乙是 是 倍数关系 这样可用倍数关系 这样可用kmkm甲 甲来表示 来表示m m乙 乙 设碰前甲 乙两球的
11、速度为设碰前甲 乙两球的速度为v v甲 甲 v v乙 乙 碰后甲 乙两球的速度为碰后甲 乙两球的速度为v v 甲甲 v v 乙乙 因甲从后面追上乙发生碰撞 则在碰前甲的速度应大于乙因甲从后面追上乙发生碰撞 则在碰前甲的速度应大于乙 的速度 即的速度 即v v甲 甲 v v乙 乙 由已知m甲v甲 5 m乙v乙 7 则有 由动量守恒定律可知 碰后甲的动量为由动量守恒定律可知 碰后甲的动量为2kg m s2kg m s 又因碰 又因碰 后 乙的速度大于等于甲的速度 后 乙的速度大于等于甲的速度 v v 乙乙 v v 甲甲 则同理也有则同理也有 在碰撞的过程中 未说动能有无损失 这样可列出动能的在碰撞
12、的过程中 未说动能有无损失 这样可列出动能的 不等式为不等式为 专题聚焦专题聚焦将已知量代入 并分别解上述不等式 将已知量代入 并分别解上述不等式 由由 式得式得k k 7 5 7 5 式得式得k k 5 5 式得式得k k 51 21 51 21 由此可知 只有由此可知 只有选项选项C C正确正确 A mA m甲 甲 mm乙 乙 B mB m乙 乙 2m2m甲 甲 C mC m乙 乙 4m4m甲 甲 D mD m乙 乙 6m6m甲 甲 例例2 2 如图所示 质量为如图所示 质量为m m的滑块静止在光滑的水平桌面的滑块静止在光滑的水平桌面 上 滑块的光滑弧面底部与桌面相切 一个质量为上 滑块的
13、光滑弧面底部与桌面相切 一个质量为m m的小的小 球以速度球以速度v v 0 0 向滑块飞来 设小球不会越过滑块 求滑块能向滑块飞来 设小球不会越过滑块 求滑块能 获得的最大速度 此后小球做什么运动获得的最大速度 此后小球做什么运动 专题聚焦专题聚焦 解析 解析 小球小球mm在滑块在滑块MM上先上升再下落 上先上升再下落 整个过程中整个过程中MM一直在加速 故一直在加速 故MM的最大速的最大速 率出现在率出现在mm与与MM分离时刻 整个相互作用分离时刻 整个相互作用 的过程中系统动量守恒 机械能守恒 即的过程中系统动量守恒 机械能守恒 即 由方程可以看出 属于弹性碰撞由方程可以看出 属于弹性碰
14、撞 模型 故模型 故 V V1 1 0 0 小球做自由落体运动小球做自由落体运动 例例3 3 如图所示 水平光滑轨道宽和弹簧自然长度均为如图所示 水平光滑轨道宽和弹簧自然长度均为d d m m 2 2 的左边有一固定挡板 的左边有一固定挡板 m m l l 由图示位置静止释放 当由图示位置静止释放 当m m 1 1 与与m m 2 2 相距最近时相距最近时m m 1 1 速度为速度为v v 1 1 求在以后的运动过程中 求在以后的运动过程中m m 1 1 的的 最小速度和最小速度和m m 2 2 的最大速度 的最大速度 解析 解析 m1与m2相距最近时m1的速度v1 为其最大速度 在以后的运动
15、中 m1先 减速 m2先加速 专题聚焦专题聚焦 当两者速度相等时 相距最远 此后当两者速度相等时 相距最远 此后mm 1 1 将继续减速 而将继续减速 而mm 2 2 将继续加速 当它们将继续加速 当它们 距再次相距距再次相距d d时 时 mm 1 1 减速结束 而减速结束 而mm 2 2 加加 速结束 此时速结束 此时mm 1 1 与与mm 2 2 的速度的速度v v 1 1 v v 2 2 即为即为 所求 以后所求 以后mm 2 2 将减速运动 而将减速运动 而mm 1 1 将加速将加速 运动 运动 此即弹性碰撞模型 则此即弹性碰撞模型 则 例例4 4 如图如图 弧形斜面质量为弧形斜面质量
16、为M M 静止于光滑水平上 一质量静止于光滑水平上 一质量 为为m m的小球以速度的小球以速度V V O O 向左运动 小球最多能升高到离水平向左运动 小球最多能升高到离水平 面面h h处 求该系统产生的热量 处 求该系统产生的热量 解 解 小球减少的动能转化为小球的重力小球减少的动能转化为小球的重力 势能和产生的热量 即势能和产生的热量 即 E E K K Q Q mghmgh 由完全非弹性碰撞模型知由完全非弹性碰撞模型知 E E K K 所以所以Q EQ E K K mghmgh mghmgh 专题聚焦专题聚焦 例例5 5 如图如图 质量为质量为m m的小车静止在光滑的水平的小车静止在光滑的水平 轨道上轨道上 长为长为L L的细线一端固定在小车上的细线一端固定在小车上 另一端拴一质量也为另一端拴一质量也为m m 的小球的小球 现给小球一初速度现给小球一初速度V V 求其能上升的最大高度为多少求其能上升的最大高度为多少 解 解 当小球上升到最高点时当小球上升到最高点时 二者具有共同速二者具有共同速 度度 符合上述模型的条件符合上述模型的条件 系统减少的动能系统减少的动能 E E K
