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1、黑龙江大庆实验中学18-19学度高一上年中考试-数学高一数学试题第卷(选择题 共60分)一选择题(此题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题只有一项为哪一项正确的)1已知,则 ()A B C. D不确定2以下函数中值域为的是()A B C D3若集合,则 ()A B C D4函数的图象关于()A轴对称 B直线对称 C点对称 D原点对称5已知是定义在上的偶函数,那么的值是()A B. C. D6函数的图象的大致形状是()7已知偶函数在区间单调递增,则满足的取值范围是()A. B. C. D. 8已知三个函数的零点依次为,则()A B C D9设,则()A B C D10已知函数,正实数满足,
2、且,若在区间上的最大值为,则的值分别为()A. B. C. D.11函数的定义域为,值域,则以下结论一定正确的个数是(); ; ; ; ; A个 B个 C个 D个12下图展示了一个由区间到实数集的映射过程:区间中的实数对应数轴上的点(如图1),将线段围成一个正方形,使两端点恰好重合(如图2),再将这个正方形放在平面直角坐标系中,使其中两个顶点在轴上,点的坐标为(如图3),若图3中直线与轴交于点,则的象就是,记作. ;的图象关于点对称;在区间上为常数函数; 为偶函数.A.B.C.D. 第卷(非选择题 共90分二填空题(此题共4小题,每小题5分,共20分,把正确答案写在答题卡上) 13若函数,则函
3、数的单调递减区间为_;14设数集,且都是集合的子集,如果把叫做集合的“长度”,那么集合的“长度”的最小值是_;15存在使不等式成立,则的取值范围为 _;16若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是_.三解答题(本大题共6小题,共70分,解答题应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)17(此题满分10分)已知是上的奇函数,且当时,求的解析式18(此题满分12分)已知函数(1)求证:在上是增函数;(2)若在上的值域是,求的值19(此题满分12分)已知集合,(1)若,求的取值范围;(2)是否存在的值使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由20(此题满分12分)已知函数, (且为自然对数的底数
4、)(1) 求的值; (2)若,,求的值21(此题满分12分)已知函数,且,. (1)求证:且; (2)求证:函数在区间内至少有一个零点; (3)设是函数的两个零点,求的范围.22(此题满分12分)已知函数 (常数)(1)讨论函数的奇偶性,并说明理由;(2)若函数在上为增函数,求的取值范围参考答案一选择题 BBDDB DABCA AC二填空题 13. 14. 15. 16.三解答题17.解f(x)是R上的奇函数,可得f(0)0.当x0时,x0,由已知f(x)xlg(2x),f(x)xlg(2x),即f(x)xlg(2x)(x0)f(x)即f(x)xlg(2|x|)(xR)18解:(1)证明:设x
5、2x10,则x2x10,x1x20.f(x2)f(x1)0,f(x2)f(x1),f(x)在(0,)上是增函数 (2)f(x)在上的值域是,又f(x)在上单调递增,f,f(2)2,a.19解: Ax|1x3,Cx|3x0,知B不可能是空集,于是解得a,综合a5,1知存在a满足条件20解(1) f(x)2g(x)2(exex)2(exex)2 (e2x2e2x)(e2x2e2x)4. (2) f(x)f(y)(exex)(eyey) exyexyexyexy exye(xy)exye(xy)g(xy)g(xy) g(xy)g(xy)4同理,由g(x)g(y)8,可得g(xy)g(xy)8,由解得
6、g(xy)6,g(xy)2,3.21解:(1)由 得,又,则.又,则,得(2)由于,讨论:当时,在区间内至少有一个零点 当时,在区间内至少有一个零点因此在区间内至少有一个零点(3)由条件知,所以,而则 22. 解:(1)当a0时,f(x)x2,对任意x(,0)(0,),f(x)(x)2x2f(x),f(x)为偶函数当a0时,f(x)x2(a0,x0)取x1,得f(1)f(1)20,f(1)f(1)2a0.f(1)f(1),f(1)f(1)函数f(x)既不是奇函数,也不是偶函数(2)设2x1x2,f(x1)f(x2)xxx1x2(x1x2)a要使函数f(x)在x2,)上为增函数,必有f(x1)f(x2)0恒成立x1x20,即a4,x1x24,x1x2(x1x2)16.a的取值范围是(,16