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1、数学建模与数学实验 MATLAB入门 MATLAB作为线性系统的一种分析和仿真 工具 是理工科大学生应该掌握的技术工具 它 作为一种编程语言和可视化工具 可解决工程 科学计算和数学学科中许多问题 MATLAB建立在向量 数组和矩阵的基 础上 使用方便 人机界面直观 输出结果可 视化 矩阵是MATLAB的核心 MATLAB的进入与运行方式 两种 MATLAB入门 一 变 量 与 函 数 二 数 组 三 矩 阵 四 MATLAB编程 五 实 验 作 业 1 变量 MATLAB中变量的命名规则是 1 变量名必须是不含空格的单个词 2 变量名区分大小写 3 变量名最多不超过19个字符 4 变量名必须以
2、字母打头 之后可以是 任意字母 数字或下划线 变量名中 不允许使用标点符号 一 变 量 与 函 数 特殊变量表 2 数学运算符号及标点符号 1 MATLAB的每条命令后 若为逗号或无标点符号 则显示命令的结果 若命令后为分号 则禁止显示结果 2 后面所有文字为注释 3 表示续行 3 数学函数 MATLAB的内部函数是有限的 有时为了研究某 一个函数的各种性态 需要为MATLAB定义新函数 为此必须编写函数文件 函数文件是文件名后缀为M的 文件 这类文件的第一行必须是一特殊字符function开 始 格式为 function 因变量名 函数名 自变量名 函数值的获得必须通过具体的运算实现 并赋给
3、因 变量 4 M文件 M文件建立方法 1 在MATLAB中 点 File New M file 2 在编辑窗口中输入程序内容 3 点File Save 存盘 M文件名必须 与函数名一致 MATLAB的应用程序也以M文件保存 例 定义函数 f x1 x2 100 x2 x12 2 1 x1 2 function f fun x f 100 x 2 x 1 2 2 1 x 1 2 1 建立M文件 fun m MATLAB fun 2 可以直接使用函数fun m 例如 计算 f 1 2 只需在MATLAB命令窗口键入命令 x 1 2 fun x 返回 x logspace first last n
4、创建从first开始 到last结束 有n个元素的对数分隔行向量 1 创建简单的数组 二 数 组 MATLAB shuzu1 x a b c d e f 创建包含指定元素的行向量 x first last 创建从first开始 加1计数 到last结束的行向量 x first increment last 创建从first开始 加increment计数 到last结束的 行向量 x linspace first last n 创建从first开始 到last结束 有n个元素的行向量 2 数组元素的访问 MATLAB shuzu2 3 直接使用元素编址序号 x a b c d 表示 提取数组x的
5、第a b c d个元素构成一个新的数组 x a x b x c x d 2 访问一块元素 x a b c 表示访问数组x的第a 个元素开始 以步长b到第c个元素 但不超过c b可以为负 数 b缺省时为1 1 访问一个元素 x i 表示访问数组x的第i个元素 3 数组的方向 前面例子中的数组都是一行数列 是行方向分布的 称之为行向量 数组也可以是列向量 它的数组操作和运 算与行向量是一样的 唯一的区别是结果以列形式显示 产生列向量有两种方法 直接产生 例 c 1 2 3 4 转置产生 例 b 1 2 3 4 c b 说明 以空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的 元素 而以分号分隔的元素指定了不同
6、行的元素 4 数组的运算 1 标量 数组运算 数组对标量的加 减 乘 除和平方运算 是指数 组的每个元素对该标量施加相应的加 减 乘 除 平 方运算 设 a a1 a2 an c是标量 则 a c a1 c a2 c an c a c a1 c a2 c an c a c a1 c a2 c an c 右除 a c c a1 c a2 c an 左除 a c a1 c a2 c an c c a c a1 c a2 c an MATLAB shuzu3 2 数组 数组运算 当两个数组有相同维数时 加 减 乘 除 幂运算可按元素对元素方式进行 不同大小或维数 的数组是不能进行运算的 设 a a1
7、 a2 an b b1 b2 bn 则 a b a1 b1 a2 b2 an bn a b a1 b1 a2 b2 an bn a b a1 b1 a2 b2 an bn a b b1 a1 b2 a2 bn an a b a1 b1 a2 b2 an bn MATLAB shuzu4 返回 三 矩 阵 逗号或空格用于分隔某一行的元素 分号用于区分不 同的行 除了分号 在输入矩阵时 按Enter键也表示开始 新一行 输入矩阵时 严格要求所有行有相同的列 例 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 p 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 1 矩阵的建立 特殊矩阵的建
8、立 MATLAB matrix1 d eye m n 产生一个m行n列的单位矩阵 c ones m n 产生一个m行n列的元素全为1的矩阵 b zeros m n 产生一个m行n列的零矩阵 a 产生一个空矩阵 当对一项操作无结 果时 返回空矩阵 空矩阵的大小为零 2 矩阵中元素的操作 MATLAB matrix2 1 矩阵A的第r行 A r 2 矩阵A的第r列 A r 4 取矩阵A的第i1 i2行 第j1 j2列构成新矩阵 A i1 i2 j1 j2 5 以逆序提取矩阵A的第i1 i2行 构成新矩阵 A i2 1 i1 6 以逆序提取矩阵A的第j1 j2列 构成新矩阵 A j2 1 j1 7
9、删除A的第i1 i2行 构成新矩阵 A i1 i2 8 删除A的第j1 j2列 构成新矩阵 A j1 j2 9 将矩阵A和B拼接成新矩阵 A B A B 3 依次提取矩阵A的每一列 将A拉伸为一个列向量 A 2 矩阵 矩阵运算 1 元素对元素的运算 同数组 数组运算 3 矩阵的运算 1 标量 矩阵运算 标量 数组运算相同 MATLAB matrix3 2 矩阵运算 矩阵加法 A B 矩阵乘法 A B 方阵的行列式 det A 方阵的逆 inv A 方阵的特征值与特征向量 V D eig A 返回 关系与逻辑运算 1 关系操作符 2 逻辑运算符 1 for循环 允许一组命令以固定的和预定的次数重
10、复 for x array commands end 在for和end语句之间的命令串 commands 按数组 array 中的每一列执行一次 在每一次迭代中 x被指定为数组的下一列 即在第n次循环中 x array n 控制流 MATLAB提供三种决策或控制流结构 for循环 while循环 if else end结构 这些结构经常包含大量的MATLAB命令 故经常出现在 MATLAB程序中 而不是直接加在MATLAB提示符下 例 对n 1 2 10 求xn 的值 MATLAB for1 while expression commands end 只要在表达式 expression 里的所
11、有元素为真 就执行 while和end语句之间的命令串 commands 2 While循环 与for循环以固定次数求一组命令相反 while循环以不定的 次数求一组语句的值 MATLAB while1 例 设银行年利率为11 25 将10000元钱存入银行 问 多长时间会连本带利翻一番 3 if else end结构 1 有一个选择的一般形式是 if expression commands end 如果在表达式 expression 里的所有元素为真 就执行if和end语句之间的命令串 commands MATLAB fun1 MATLAB命令窗口输入fun1 2 fun1 1 即可 2 有
12、三个或更多的选择的一般形式是 if expression1 commands1 else if expression2 commands2 else if expression3 commands3 else if else commands end end end end 先建立M文件fun2 m来定义函数f x 再在 MATLAB命令窗口输入fun2 2 fun2 0 5 fun2 1 即可 MATLAB fun2 返回 对以下问题 编写M文件 1 用起泡法对10个数由小到大排序 即将相邻两个 数比较 将小的调到前头 2 有一个 矩阵 编程求出其最大值及其所处的 位置 3 编程求 4 一球从100米高度自由落下 每次落地后反跳回原 高度的一半 再落下 求它在第10次落地时 共经过多 少米 第10次反弹有多高 5 有一函数 写一程序 输入 自变量的值 输出函数值 实验作业 返回 谢 谢
