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1、小学六年级数学概念总复习资料第一部分：数的意义1、自然数：用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5叫做自然数。自然数的单位是“1”，任何一个自然数都是由若干个“1”组成的，自然数的个数是无限的。自然数既可以表示事物的多少叫做基数，也可以表示事物的次序叫做序数。 最小的自然数是0。自然数是整数的一部分。最小的一位数是1。“0”的作用：“0”可以表示“没有”起“占位”的作用在记数中，“0”除了表示“没有”外，同时起着占位的作用表示“起点”如我们常用的米尺和三角板上刻度线下的“0”，也表示度量长度的起点测量长度时，一般是先把尺上的“0”刻度线对准待测量线段的起点分界线的作用。如上海某日的最低气温是0
2、，显然不能理解为这一天上海“没有”温度这里“0”是“零上温度与零下温度”的分界线 表示精确度如4.995精确到整数是5，精确到十分位是5.0，精确到百分位是5.00。5.0与5.00中的“0”被用来表示精确度数的改写：一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”、“亿”做单位的数，先找到万位或亿位，再在万位或者亿位上的数的右下角点上小数点，并在后面写上“万”或“亿”，用“=”。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。省略一般用“四舍五入”法，结果用“”。2、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位真分数：分
3、子小于分母的分数叫做真分数。假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。3、小数：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份表示其中的一份或几份的数叫做小数。小数按小数部分分为：有限小数和无限小数有限小数：小数部分的位数是有限的。无限小数：小数部分的位数是无限的。无限小数分为：无限不循环小数和循环小数无限不循环小数：（如：）循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起一个数字或连续几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。（如：2.231231231 ，0.2787878）判断分数能否化成有限小数的方法：一个最简分数，如果分母只含有2、5这两个质因数，这样的分数就能化成有限小数。（如
4、：的分母8分解质因数是8=222中，只有2，所以能化成有限小数。如分母20分解质因数是20=225中，只有质因数2和5，也能化成有限小数。如分母是15分解质因数是15=35中，含有2和5以外的质因数3，所以不能化成有限小数。）小数按整数部分分为：纯小数和带小数纯小数：整数部分是0的小数叫做纯小数。纯小数都小于1。（0.3，0.154，0.27878）带小数：整数部分不是0的小数叫做带小数。带小数都大于1。（1.256，2.4765，3.212121）4、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分率或百分比。百分数通常用“”来表示成数：“几成”就是“十分之几”。如：六成60，
5、三成五35折扣：“几折”就是原价的百分之几十，如：五折50%，七八折78%。注意：百分数是一种特殊的分数，它只能表示分率，而不能表示数量，因此，在百分数的后面不能带上计算单位。5、数位：各个计数单位所占的位置叫做数位。位数：一个自然数含有数位的多少叫做位数。计数单位：像个，十，百以及十分之一，百分之一都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。6、除法、分数、小数、比的基本性质。 除法商不变性质 ：被除数和除数同乘或同除以同一个数（0除外），商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母都同乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。小数的基本性质：小数的末尾添上
6、0或去掉0，小数的大小不变比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。7、小数、分数、百分数的互化。小数化分数： 先化成分母是10、100、1000.的分数，最后约分到最简分数。 小数化百分数：小数乘以100，再加上% 。分数化小数： 用分子除以分母(部分可以直接算出结果,部分不可以直接算出结果,但可以用循环表示结果)。 分数化百分数：先把分数化成小数，再化百分数。百分数化小数: 去掉%,数值除以100(基本上就是小数点往左移两个位)百分数化分数: 先将百分数化小数,然后从小数化为分数（或先将百分数写成分母是100的分数，再约分到最简分数）第二部分：数的整除1、整除：整
7、数a除以整数b(b0)，除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，也可以说b能整除a。 整除是除尽的一种特殊情况。2、因数和倍数：如果数a能被数b(b0)整除，我们就说，a是b的倍数，b是a的因数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。(如：15最小的因数是1，最大的因数是15。)一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。（如：31最小的倍数是31，没有最大的倍数。）3、能被2、3、5整除的数的特征：能被2整除的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。（如302）能被3整除的特征是：一个数的各位上数的和能被3整除，
8、这个数就能被3整除（如：3243249能被3整除）能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。4、奇数和偶数，质数和合数，质因数和分解质因数偶数：在自然数中，能被2整除的数。（如：12、310等）最小的偶数是0奇数：在自然数中，不能被2整除的数。（如：11、45等）最小的奇数是1。质数：只有1和它本身两个因数的数叫质数。（如：31）20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。其中最小的质数是2。合数：除了1和它本身两个因数外，还有别的因数的数叫做合数。（如：25、30）最小的合数是4。1既不是质数也不是合数。质因数：每个合数都能写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都
9、是这个合数的因数。叫做这个合数的质因数。（如：182x3x3）分解质因数：把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。5、最大公因数和最小公倍数，互质数最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。（如：5和7）判断互质数的简单方法：两个不同的质数一定是互质数。（如3和11是互质数）两个相邻自然数一定是互质数。（8和9）1和任何不是0的自然数一定是互质数。6、求最大公因数和最小公倍数的两种特殊的情况。如果两
10、个数是互质数，那么这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是他们的乘积。如果两个数中的大数是小数的倍数，那么较小的数是这两个数的最大公因数；较大的数是这两个数的最小公倍数。（如：7和11，2和17，5和7，8和9他们是互质数，所以最大公因数是1最小公倍数是他们的乘积。7和14，15和45，25和75他们就是倍数关系，所以最大公因数是较小的数最小公倍数是较大的数。）7、两数之积等于最小公倍数和最大公因数的积。第三部分：数的运算1、四则混合运算的顺序：加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算。如果含有两级运算，要先算第二级运算
11、，在算第一级运算。（先乘除后加减）在右括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算括号外面。2、运算定律和性质：加法交换律：a+b = b+a 加法结合律：（a+b）+c = a+(b+c)减法的运算性质：a-b-c=a-(b+c) 乘法交换律：ab = ba 乘法结合律：(ab) c = a (bc) 乘法分配律：(a+b) c = ac+ac除法的运算性质：abc=a(bc)第四部分：代数的初步认识1、简易方程：（1）方程：含有未知数的等式叫做方程。（如：是方程，而3+25不是方程，5+36100也不是方程。）（2）解方程的方法： （等式性质和四则运算各部分间关系） A、一个
12、加数和另一个加数 B、被减数差减数 C、减数被减数差 D、一个因数积另一个因数 E、被除数商除数 F、除数被除数商2、比和比例比：两个数相除又叫做两个数的比比例：表示两个比相等的式子叫做比例。比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。（2）比、分数、除法的联系和区别a:b=ab=a/b(b0)除法 是一种运算 分数 是一个数 , 比 两个数的倍数关系(3)求比值和化简比的区别：求比值：根据比值的意义，用前项除以后项。 结果是一个数化简比：根据比的基本性质，把比化简成最简单的整数比。（方法是：整数比时，同时除以最大
13、公因数。分数比时，前项和后项同时乘以分母的最小公倍数，小数比时，同时乘以相同的倍数变为整数，再化简）是一个比(3)比例尺：我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺比例尺的表示形式：数值比例尺 或 线段比例尺比例尺应用题的解答方法：（注意：单位要一致，一般用“厘米”单位计算）（1）求比例尺 图上距离：实际距离=比例尺（2）求图上距离 图上距离实际距离比例尺（3）求实际距离 实际距离图上距离比例尺 (4)按比分配：解答按比例分配的应用题的一般步骤：（1）先求出总份数。（各项比相加之和）（2）写出各部分量占总量的几分之几。（以总份数为分母，各部分比为分子）（3）求各部分量是多少。（用总量分别
14、乘以几分之几）（5）正比例和反比例：正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变正比例的图像是一条直线。反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系反比例关系两种相关联的量的变化规律：另一种量扩大，另一种量缩小，积不变反比例图像是一条曲线。第五部分、量的计量1、常用的计量单位及其进率。（1）长度、面积、体积单位：长度单位 千米， 米 ， 分米， 厘米 ， 毫米它们之间的进率： 1千米 = 1000米 1米 = 10分米1分米 = 10厘米 1厘米= 10毫米面积单位 平方千米， 公顷 ，平方米， 平方分米， 平方厘米它们之间的进率： 1平方千米 = 100公顷 1公顷 = 10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米体积单位（容积单位） 立方米 ， 立方分米(升) ， 立方厘米(毫升)它们之间的进率：1立方米 = 1000立方分米 1立方分米 = 1000立方厘米1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升（2）重量单位：
