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1、 2011-2012学年度第一学期晋中市高三四校联考 数学试题（文）本试卷满分150分 考试时间120分钟 第卷 (选择题 共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集，集合，则等于（ ） A. B. C. D.2. 下列命题中，真命题是（ ）A.B.命题“若”的逆命题C.D.命题“若”的逆否命题3. 若是等差数列的前项和，则的值为（ ） A.22 B.18 C.12 D.44 4函数的定义域为（ ）A. B. C. D.5.下列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是（ ）A. B. C. D.6.已知函数，
2、那么在下列区间中含有函数零点的是（ ）A. B. C. D.7. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，则函数的大致图像为（ ）O xyO xy O xy xyO A B C D8.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得图像的一条对称轴方程为（ ） A. B. C. D. 9函数的一个递增区间是（ ） A. B. C. D.10在中，如果, ，那么角等于（ ） A B C D11.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则（ ）A. B. C. D. 12.函数若函数上有3个零点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 第卷 (非选择
3、题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上. 13. 已知函数，则函数图象在点处的切线方程为_14.已知，则的值为_ . 15. 已知平面向量，满足，与的夹角为，若，则实数的值为 . 16.已知等比数列的公比为，并且那么的值是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）在平面直角坐标系下，已知，.（）求的表达式；（）求的最小正周期和值域18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，数列为等差数列，且公差，. ()求数列的通项公式； （）若成等比数列，求数列的前项和19.（本小题满分12分
4、）在中，角、的对边分别为、，（）求证：；（）若的面积，求的值20.（本小题满分12分） 已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，. （）求的解析式；（）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）设为等比数列，已知（）求数列的首项和公比；（）求数列的通项公式22. (本小题满分12分) 已知函数（）求函数的单调区间；（）当时，问:在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？2011-2012学年度第一学期晋中市高三四校联考数学（文）参考答案及评分标准一、选择题：题号123456789101112得分答案CCAABBCCBDDA二、填空题：13、 14、 15、
5、3 16、90三、解答题 17解：（）依题意得 -3分 -5分（） 由（）得,所以的最小正周期为 - 6分 -7分 -9分 ；所以函数的值域是 -10分 18、解：1）由，得相减得： ，即，则-4分当时， 数列是等比数列，-6分 （2），-8分由题意，而 设，得或（舍去）-10分故-12分19.（）证明：因为，由正弦定理得， 所以， ，-3分 在中，因为， 所以 所以即 -6分（）解：由（）知因为，所以-7分 因为的面积，所以，-9分 由余弦定理 所以 -12分20、解：（1）定义域为的函数是奇函数 -2分 当时， 又函数是奇函数 -5分 综上所述 -6分（2）且在上单调 在上单调递减 -8分由得是奇函数 又是减函数 -0分 即对任意恒成立 得即为所求 -12分21、解：（I）设等比数列的公比为q，则 -4分 () 解法一：由（I）知 故-6分因此-8分-12分解法二：设 由（I） 22、解：（）由知：当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；-2分当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；-4分当时，函数是常数函数，无单调区间。 -6分（）当时，. 故，-8分, 函数在区间上总存在极值， 函数在区间上总存在零点， 又函数是开口向上的二次函数，且 -10分由，令，则，所以在上单调递减，所以-7分由，解得；综上得： 所以当在内取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值. -12分
