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1、 2011-2012学年度第一学期晋中市高三四校联考 数学试题(文)本试卷满分150分 考试时间120分钟 第卷 (选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知全集,集合,则等于( ) A. B. C. D.2. 下列命题中,真命题是( )A.B.命题“若”的逆命题C.D.命题“若”的逆否命题3. 若是等差数列的前项和,则的值为( ) A.22 B.18 C.12 D.44 4函数的定义域为( )A. B. C. D.5.下列函数中,是奇函数且在区间内单调递减的函数是( )A. B. C. D.6.已知函数,
2、那么在下列区间中含有函数零点的是( )A. B. C. D.7. 已知函数是定义在上的偶函数,且当时,则函数的大致图像为( )O xyO xy O xy xyO A B C D8.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位,所得图像的一条对称轴方程为( ) A. B. C. D. 9函数的一个递增区间是( ) A. B. C. D.10在中,如果, ,那么角等于( ) A B C D11.已知定义在R上的奇函数,满足,且在区间0,2上是增函数,则( )A. B. C. D. 12.函数若函数上有3个零点,则的取值范围为( )A. B. C. D. 第卷 (非选择
3、题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中横线上. 13. 已知函数,则函数图象在点处的切线方程为_14.已知,则的值为_ . 15. 已知平面向量,满足,与的夹角为,若,则实数的值为 . 16.已知等比数列的公比为,并且那么的值是 .三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分10分)在平面直角坐标系下,已知,.()求的表达式;()求的最小正周期和值域18.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且,数列为等差数列,且公差,. ()求数列的通项公式; ()若成等比数列,求数列的前项和19.(本小题满分12分
4、)在中,角、的对边分别为、,()求证:;()若的面积,求的值20.(本小题满分12分) 已知定义域为的单调函数是奇函数,当时,. ()求的解析式;()若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.21.(本小题满分12分)设为等比数列,已知()求数列的首项和公比;()求数列的通项公式22. (本小题满分12分) 已知函数()求函数的单调区间;()当时,问:在什么范围取值时,对于任意的,函数在区间上总存在极值?2011-2012学年度第一学期晋中市高三四校联考数学(文)参考答案及评分标准一、选择题:题号123456789101112得分答案CCAABBCCBDDA二、填空题:13、 14、 15、
5、3 16、90三、解答题 17解:()依题意得 -3分 -5分() 由()得,所以的最小正周期为 - 6分 -7分 -9分 ;所以函数的值域是 -10分 18、解:1)由,得相减得: ,即,则-4分当时, 数列是等比数列,-6分 (2),-8分由题意,而 设,得或(舍去)-10分故-12分19.()证明:因为,由正弦定理得, 所以, ,-3分 在中,因为, 所以 所以即 -6分()解:由()知因为,所以-7分 因为的面积,所以,-9分 由余弦定理 所以 -12分20、解:(1)定义域为的函数是奇函数 -2分 当时, 又函数是奇函数 -5分 综上所述 -6分(2)且在上单调 在上单调递减 -8分由得是奇函数 又是减函数 -0分 即对任意恒成立 得即为所求 -12分21、解:(I)设等比数列的公比为q,则 -4分 () 解法一:由(I)知 故-6分因此-8分-12分解法二:设 由(I) 22、解:()由知:当时,函数的单调增区间是,单调减区间是;-2分当时,函数的单调增区间是,单调减区间是;-4分当时,函数是常数函数,无单调区间。 -6分()当时,. 故,-8分, 函数在区间上总存在极值, 函数在区间上总存在零点, 又函数是开口向上的二次函数,且 -10分由,令,则,所以在上单调递减,所以-7分由,解得;综上得: 所以当在内取值时,对于任意的,函数在区间上总存在极值. -12分