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1、经济数学 微积分 朱来义主编 1 1 预备知识 一 实数与数轴 二 实数的绝对值及其基本性质 三 区间与邻域 有理数和无理数统称为实数 全体实数所组成的集合称为实数系 数轴是一条有原点 正方向和长度单位的直线 一一对应 一 实数与数轴 二 实数的绝对值及其基本性质 定义1 1 几何意义 基本性质 三 区间与邻域 常用数集的表示法 自然数的集 整数集 有理数集 实数集 区间的表示及含义 端点为无限的区间表示及其含义 邻域的概念 只需了解即可 例3 解 故所给不等式的解集为 1 2 函数概念 一 变量与函数 二 函数的表示法 三 函数定义域 一 变量与函数 在某一变化过程中始终保持不变的量称为常量
2、 在某一过程中不断变化的量称为变量 变量的取值范围称为该变量的变域 变域是区间 称变量为连续取值变量 变域不是区间 称变量为离散取值变量 因变量自变量 数集 定义域 值域 对应法则 函数的两要素 定义域与对应法则 函数相同当且仅当定义域和对应法则都相同 函数表达式 二 函数的表示法 表格法 直观明了 但须离散的 有限的定义域 表格法 图示法和解析法 图示法 比较直观 但画出图来并不容易 解析法 易于运算 较前二者抽象 2 x y o 常数函数 在定义域的不同部分 表达式不同 这类函数 称为分段函数 阶梯曲线 取整函数 为不超过 的最小整数 可以证明 4 224 4 2 2 4 x y O y
3、x 注意 1 分段函数的定义域是其各段定义域的并集 2 分段函数在其整个定义域上是一个函数 而 不是几个函数 绝对值函数 x y o 三 函数定义域 自然定义域是使函数表达式有意义的自变量取值 的全体 常用函数表达式有意义的条件 负数不能开偶次方根 分式的分母不能为零 对数的真数必须为正数 等等 例 解 例 解 x y 注意 1 3 函数的几何特征 一 单调性 二 有界性 三 奇偶性 四 周期性 一 函数的单调性 x y o x y o 例1 解 y xO 例2 y xO 二 有界性 定义 定义 有界函数必有上界和下界 反之 既有上界又有下界的函数必是有界函数 注意 几何特征 y xox x 图像关于y轴对称 三 奇偶性 y xox x 图像关于原点对称 例 解 定义 四 周期性 例如 小结 1 预备知识 实数与实数轴 绝对值 区间 邻域 2 函数概念 变量与函数 函数表示法 函数定义域 3 函数几何特征 单调性 有界性 奇偶性 周期性
