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1、第第3 3章章 机机器器人人运运动动学学 下下 o 机机器器人人运运动动学学建建模模 的的统统一一表表述述 o 机机器器人人雅雅可可比比 o 机机器器人人的的奇奇异异性性 o 机机器器人人的的微微分分运运动动 建建模模统统一一描描述述 求求末末端端执执行行器器相相对对 于于基基础础坐坐标标系系的的位位 置置矢矢量量和和姿姿态态矢矢量量 建建模模统统一一描描述述 求求末末端端执执行行器器相相对对 于于基基础础坐坐标标系系的的位位 置置矢矢量量和和姿姿态态矢矢量量 由矩阵A aij n n的行列式 中的元素aij的代数余子式Aij i j 1 2 n 构成 的如下n阶方阵 称为A的伴随矩阵 伴伴随
2、随矩矩阵阵 o 定义 求A 解 例例 机机器器人人雅雅可可比比讨讨论论 o 对于平面运动的机器人 其J J的行数恒为3 列 数则为机械手含有的关节数目 手的广义位置 向量 X Y T均容易确定 且方位 与角 运动的形成顺序无关 故可采用直接微分法求 非常方便 机机器器人人雅雅可可比比讨讨论论 o 在三维空间作业的六自由度机器人的雅可比矩 阵J J的前三行代表手部线速度与关节速度的传 递比后三行代表手部角速度与关节速度的传递 比 而雅可比矩阵J J的每一列则代表相应关节 速度对手部线速度和角速度的传递比 J J阵的 行数恒为6 沿 绕基坐标系的变量共6个 通 过三维空间运行的机器人运动学方程可以
3、获得 直角位置向量 X Y Z T的显式方程 机机器器人人雅雅可可比比讨讨论论 o 因此 J J的前三行可以直接微分求得 但不可 能找到方位向量 X Y Z T的一般表达 式 这是因为 虽然可以用角度如回转角 俯 仰角及偏转角等来规定方位 却找不出互相独 立 无顺序的三个转角来描述方位 绕直角坐 标轴的连续角运动变换不满足交换 率 而角位 移的微分与角位移的形成顺序无关 故一般不 能运用直接微分法来获得J J的后三行 因此常 用构造法求雅可比J J 机机器器人人雅雅可可比比讨讨论论 o 如果希望工业机器人手部在空间按规定的速度 进行作业 则应计算出沿路径每一瞬时相应的 关节速度 但是 当雅可比
4、的秩不是满秩时 求解逆速度雅可比J J 1较困难 有时还可能出 现奇异解 此时相应操作空间的点为奇异点 无法解出关节速度 机器人处于退化位置 资资料料 o 资料一 雅可比矩阵 o 资料二 机器人的微运动 串串联联操操作作臂臂机机器器人人的的奇奇异异性性 o 操作臂位于不同的位形 雅可比矩阵就不同 当操作臂位于某一特定位置时 可以使得 detJ 0 此时的操作臂为奇异位形 所以 串联操作臂机器人有奇异性 例如 二关节二 自由度手臂detJ L1L2sin 2 当 2 0 时 detJ 0 此时为奇异性机器人 串串联联操操作作臂臂机机器器人人的的奇奇异异性性 o 机器人的奇异形位分为两类 o 1
5、边界奇异形位 当机器人臂全部伸展开或 全部折回时 使手部处于机器人工作空间的边 界上或边界附近 出现逆雅可比奇异 机器人 运动受到物理结构的约束 这时相应的机器人 形位叫做边界奇异形位 o 2 内部奇异形位 两个或两个以上关节轴线 重合时 机器人各关节运动相互抵消 不产生 操作运动 这时相应的机器人形位叫做内部奇 异形位 串串联联操操作作臂臂机机器器人人的的奇奇异异性性 o 雅可比矩阵是操作臂关节变量的函数 操作臂位于 不同的位形 雅可比矩阵就不同 对于满自由度 的 机器人操作臂 关节变量数等于末端执行器作 业的自由度 雅可比矩阵是方阵 因此可以通过 雅可比矩阵的逆 求出对应于末端执行器要求速
6、度 的操作臂关节速度 当雅可比矩阵的行列式为零 时 odetj j 0 o 即雅可比矩阵式奇异矩阵 是不可逆的 此时的操 作臂处于一种特殊位形 称之为奇奇异异位位形形 串串联联操操作作臂臂机机器器人人的的奇奇异异性性 o操作臂处于奇异位形时 雅可比矩阵的逆不存 在 因此将出现下列两种特殊问题 o在奇异位形时 对于给定的操作臂末端执行器运 动旋量 关节运动速度不存在 o在奇异位形附近 对于给定的操作臂末端执行器 运动旋量 求得的关节速度可能非常大 以至于 驱动机构无法实现 机机器器人人逆逆运运动动学学解解的的存存在在性性和和唯唯一一性性 o 操作臂有奇异位形 但实际上 雅可比矩阵奇 异并不是造成
7、操作臂末端执行器完全没有速度 输出而只是造成其速度空间出现 缺欠 所以 其逆运动学解是存在的 o 串联操作臂机器人是关节变量数等于末端执行 器作业自由度的满自由度操作臂 如果雅可比 矩阵的行列式等于零说明其列矢量线性相关 变换后形成的末端执行器速度和角速度空间维 数减少 即操作臂末端执行器失去了一个或多 个自由度 但是逆运动学解同样是唯一解 机机器器人人逆逆运运动动学学解解的的存存在在性性和和唯唯一一性性 o 雅可比矩阵的几何意义可以解释成 关节速度 空间经过雅可比矩阵变换 形成操作臂末端执 行器终端速度和角速度空间 雅可比矩阵非奇 异 两个空间的维数相等 如果雅可比矩阵的 行列式等于零 说明
8、其列矢量线形相关 变换 后形成的末端执行器速度和角速度空间维数减 少 即操作臂末端执行器失去一个或多个自由 度 在失去的自由度方向上 操作臂没有速度 输出 机机器器人人的的微微运运动动 o 机器人手爪的微小位移 x o 机器人关节的微小位移 q o 则 o 微小位移之间的关系 速度之间的关系 机机器器人人运运动动的的容容易易性性 机机器器人人运运动动的的容容易易性性 机机器器人人工工学学实实验验二二 o 内容 6自由度实验机器人的运动学和逆运动 学求解与验证 o 第1组12月31日 下周3 上午8 30 11 30 地点 机械楼4楼机房 411室 o 第2组12月31日 下周3 下午13 00 16 00 地点 机械楼4楼机房 411 室 理理解解度度C Ch he ec ck k o 建立坐标系的统一表述 o 完整的雅可比矩阵 o 什么是机器人运动的奇异性 请请发发E E mma ai il l到到t t7 7l li i s st ta af ff f s sh hu u e ed du u c cn n 发发表表你你的的理理 解解 感感悟悟 随随想想或或疑疑惑惑 这这会会增增加加你你的的平平时时积积分分
