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1、第一节 定积分的概念与性质一、选择题1. A; 2. C .二、填空题1. (1)1; (2)0; (3).2. (1) , (2) ,(3) , (4) .三、 解 由于在上连续,故积分是存在的,且它与分法无关,同时也与点的取法无关.将区间等分,得,取作和 于是 即 .四、 细棒的质量.五、 . 设,所以在内单调增加,从而 ,即.于是 从而 .六、 设,令得驻点. .所以 min=1, max=. , 由定积分性质,得 .第二节 微积分基本公式一、 填空题1. ; 2. ;3. .二、 ; ; . 三、 , 令得驻点;当时,当时,所以, 当时,函数有极小值.四、1. ; 2. ; 3. .
2、4. .五、 . 六、 当 时,当 时,当 时,.故 七、设连续函数满足求的表达式解 设 所以 得 所以 .第三节 定积分的换元法和分部积分法一、填空题1. ; 2. ; 3. ; 4. 0.二、1. .2. 3. .4. .5. .6. =.三、1. .2. 3. .4. .5. 所以 6. 令 ,所以 .四、解 设 则 所以 .五、证明 右边 =左边.第四节 反常积分一、 是非题 1. 错 2. 错 3. 正确 4. 错.二、 解 1. .所以 这反常积分发散.2. .所以 这反常积分收敛,其值为.3. .所以 这反常积分收敛,其值为1.4. 因为 故 这反常积分发散.5. .所以 这反常积分收敛,其值为2.6. 于是 .所以 这反常积分收敛,其值为0.三、解 当时 ,此反常积分发散.当时 ,所以 当时, 此反常积分发散当时, 此反常积分收敛,其值为.令 令 ,得驻点 因而 在点取得最小值.