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1、2018年高考数学导数小题练习集（一）1.已知f（x）是函数f（x），（xR）的导数，满足f（x）=f（x），且f（0）=2，设函数g（x）=f（x）lnf3（x）的一个零点为x0，则以下正确的是（）Ax0（4，3）Bx0（3，2）Cx0（2，1）Dx0（1，0）2.已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则 的最小值为（ ）A BCD3.函数，对任意x1，x2（0，+），不等式（k+1）g（x1）kf（x2）（k0）恒成立，则实数k的取值范围是（）A1,+ B2,+C（0，2）D（0，14.已知函数f（x）的定义域为R，且x3f（x）+x3f（x）=0，若对任意x0，+）都有3xf（x）+x
2、2f（x）2，则不等式x3f（x）8f（2）x24的解集为（）A（2，2）B（，2）（2，+）C（4，4）D（，4）（4，+）5.若函数f（x）=kxlnx在区间（2，+）单调递增，则k的取值范围是（）A（，2BC2，+）D6.已知函数f（x）=exln（x+a）（aR）有唯一的零点x0，则（）A1x0Bx0Cx00D0x07.已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f（x），满足f（x）f（x），且f（x+3）为偶函数，f（6）=1，则不等式f（x）ex的解集为（）A（，0）B（0，+）C（1，+）D（4，+）8.已知定义在（0，）上的函数f（x），f（x）为其导函数，且f（x）f（x）t
3、anx恒成立，则（）A f（）f（）B f（）f（）C f（）f（）Df（1）2f（）sin19.函数在区间上的最小值（ ）ABCD10.已知，则f（2）=（）ABC2D211.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f（2）等于（）A11或18B11C18D17或1812.已知f（x）=cosx，则f（）+f（）=（）ABCD13.已知函数f（x）的定义域为R，且为可导函数，若对xR，总有（2x）f（x）+xf（x）0成立（其中f（x）是f（x）的导函数），则（）Af（x）0恒成立Bf（x）0恒成立Cf（x）的最大值为0Df（x）与0的大小关系不确定14.函数存在极
4、值点，则实数的取值范围是（ ）ABC或D或15.如果函数满足：对于任意的x1，x20，1，都有|f（x1）f（x2）|1恒成立，则a的取值范围是（）A BCD16.函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A 个B个C个D个17.已知函数f（x）=x32x2+ax+3在1，2上单调递增，则实数a的取值范围为（）Aa4Ba4Ca1Da118.若函数f（x）=x33x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A（2，2）B2，2C（，1）D（1，+）19.若存在两个正实数x，y，使得等式3x+a（2y4ex）（lnylnx）=0成立，其中e为自然对数的底数
5、，则实数a的取值范围是（）A（，0）BCD20.函数y=cos2x的导数是（）Asin2xBsin2xC2sin2xD2sin2x21.设函数，则（）A 为 f（x）的极大值点B为f（x）的极小值点Cx=2 为 f（x）的极大值点Dx=2为f（x）的极小值点22.已知f（x）为定义域为R的函数，f（x）是f（x）的导函数，且f（1）=e，xR都有f（x）f（x），则不等式f（x）ex的解集为（）A（，1）B（，0）C（0，+）D（1，+）23.设函数f（x）在其定义域D上的导函数为f（x），如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的xD，都有h（x）0，使得f（x）=h（x）（x2ax
6、+1），则称函数f（x）具有性质（a），给出下列四个函数：f（x）=x3x2+x+1； f（x）=lnx+；f（x）=（x24x+5）ex； f（x）=其中具有性质（2）的函数为（）A BCD24.若，则方程在上恰好有（ ）A个根B个根C个根D个根25.设函数f（x）是定义在（，0）上的可导函数，其导函数为f（x），且有3f（x）+xf（x）0，则不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（3）0的解集（）A（2018，2015）B（，2016）C（2016，2015）D（，2012）26.已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若ABC为锐角三角形，则一定成立的是（）A f（cosA）
7、f（cosB）Bf（sinA）f（cosB）B f（sinA）f（sinB）Df（sinA）f（cosB）C27.若f（x）=xex，则f（1）=（）A0BeC2eDe228.设函数f（x）=ex（sinxcosx）（0x2016），则函数f（x）的各极大值之和为（）ABCD29.设函数，对任意x1，x2（0，+），不等式恒成立，则正数k的取值范围是（）A1，+）B（1，+）CD30.已知f（x）=，若f（x0）=0，则x0=（）Ae2BeC1Dln231.设函数f（x）是函数f（x）（xR）的导函数，f（0）=1，且3f（x）=f（x）3，则4f（x）f（x）（）A（，+）B（，+）C（，+
8、）D（，+）32.已知函数g（x）满足g（x）=g（1）ex1g（0）x+，且存在实数x0使得不等式2m1g（x0）成立，则m的取值范围为（）A（，2B（，3C1，+）D0，+）33.函数在处有极值，在的值为（ ）ABCD34.已知函数f（x）=x1lnx，对定义域内任意x都有f（x）kx2，则实数k的取值范围是（）A（，1B（，C，+）D1，+）35.若函数f（x）=lnx+x2ax+a+1为（0，+）上的增函数，则实数a的取值范围是（）A(，2B（，2C1，+）D2，+）36.若函数f（x）在R上可导，其导函数为f（x），且函数y=（1x）f（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（
9、）A函数f（x）有极大值f（2），无极小值B函数f（x）有极大值f（1），无极小值C函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）D函数f（x）有极大值f（1）和极小值f（2）37.如图是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x1+x2=（）A BCD38.设aR，若函数y=eax+2x，xR有大于零的极值点，则（）Aa2Ba2CaDa39.如图，一个正六角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，直到全部露出水面为止，记时刻t薄片露出水面部分的图形面积为S（t）（S（0）=0），则导函数y=S（t）的图象大致为（）A BCD40.已知函数f （x）=x312x+8在区间3，3上的
10、最大值与最小值分别为M，m，则Mm的值为（）A16B12C32D641.已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f（x），满足f（x）f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）ex的解集为（）A（2，+）B（0，+）C（1，+）D（4，+）42.下列求导运算正确的是（）A（x）=1B（x2cosx）=2xsinxC（3x）=3xlog3eD（log2x）=43.函数的定义域为，对任意，则的解集为（ ）ABCD44.函数的单调增区间是（）A（0，e）B（，e）C（e1，+）D（e，+）45.在R上可导的函数f（x）的图形如图所示，则关于x的不等式xf（x）0的解集为（）A
11、 （，1）（0，1）B（1，0）（1，+）B （2，1）（1，2）D（，2）（2，+）46.若f（x）=x22x4lnx，则f（x）的单调递增区间为（）A（1，0）B（1，0）（2，+）C（2，+）D（0，+）47.若f（x）=x3ax2+1在（1，3）内单调递减，则实数a的范围是（）A，+）B（，3C（3，）D（0，3）48.已知函数f（x）满足：f（x）+2f（x）0，那么下列不等式成立的是（）ABCDf（0）e2f（4）49.若函数f（x）=ax3+x在区间1，+）内是减函数，则（）Aa0BCa0D50.已知是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）ABCD试卷答案1.D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出f（x）的表达式，得到g（x）的表达式，设h（x）=f（x）g（x），求出h（0）和h（1）的值，从而求出x0的范围【解答】解：设f（x）=kex，则f（x）满足f（x）=f（x），而f（0）=2，k=2，f（x）=2ex，g（x）=3lnf（x）=3（x+ln2）=3x+3ln2，设h（x）=f（x）g（x），则h（x）=2ex+3x3ln2，h（0）=23ln20，h（1）=2e33ln20，即在（1，0）上存在零点，故选：D2.C，由可知：，
