《人教版-小学数学六年级总复习--数与代数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版-小学数学六年级总复习--数与代数（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 数学在我们的生活中应用非常广泛 我们的生产 生活都离不开数 你还能说出哪些你学过的数 正数 负数 真分数 假分数 有限小数 无限小数 1 自然数的单位是什么 有没有最大的自然数 2 整数的个数是有限的还是无限的 3 小数与分数之间有什么联系 4 百分数和分数之间有什么联系和区别 自然数的单位是1 没有最大的自然数 整数的个数是无限的 小数和分数之间是可以相互转化的 百分数 表示一个数占另一个数的百分之几 是表示 两个数之间的比 百分数也叫百分率 分数 既可以表示一个数 也可以表示一个比值 数的认识 分数和百分数 整数和小数 数的整除 1 自然数 0和整数 数物体的时候 用来表示物体个数 的0
2、 1 2 3 叫做自然数 一个物体也没有用0表示 0也是自然数 0和自然数都是整数 但不能说整 数只包括0 和自然数 整数 正整数 负整数 小于0的整数 自然数 0 2 十进制计数法 一 个 十 百 千 万 都 叫做计数单位 其中 一 是计数的 基本单位 10个一是十 10个十是百 10 个一百亿是一千亿 每相邻两个 计数单位之间的进率都是十 这种计 数方法叫做十进制计数法 整数数位顺序表 3 整数的读法和写法 读数时 从高位起 一级一级地往下读 属于亿级和万级的要读出级名 读数时 每级末尾的 0 都不读 其 他数位有一个0或连续几个0都只读一个 0 8000406000读作 六亿八千四百五十
3、二万八千五百六十三 684528563读作 八十亿零四十万六千 写数时 从高位起 一级一级地往 下写 哪一位上一个单位也没有 就 在哪个数位上写0 4 四舍五入法 求一个数的近似数 要看尾数的最高 位上的数是几 如果比5小 就把尾数都舍 去 如果尾数最高位上的数是5或大于5 就把尾数舍去后 要向它的前一位进1 5 整数大小的比较 比较两个多位数的大小 首先看它 们位数的多少 位数较多的数较大 如果两个数的位数相同 那么首先 看最高位 最高位上的数较大的 这个数 就大 如果最高位相同 则左边第二位上 的数较大的 这个数就大 6 小数 把整数 1 平均分成10份 100份 这 样的一份或几份分别是
4、十分之几 百分之几 可以用小数表示 小数点右边第一位是十分位 计数单位是 十分之一 第二位是百分位 计数单位是百分之 一 小数部分的最大计数单位是十分之一 没 有最小的计数单位 小数部分有几个数位 就叫做几位小数 如 记作 0 1 记作 0 08 1 1 0 8 100 7 小数的读法和写法 读小数时 小数的整数部分按整数的读法 来读 小数点读作 点 小数部分按照顺序 读出每一个数位上的数字 写小数时 整数部分按照整数的写法来写 小 数点写在个位右下角 小数部分顺次写出每 一个数位上的数字 如 45 469 读作 四十五点四六九 8 小数的性质 小数的末尾添上0或者去掉0 小数的大小 不变 运
5、用小数的性质 可以在小数末尾添上0 3 5 3 50 也可以把小数化简 3 500 3 5 9 小数点数位移动引起小数大小的变化 小数点向右 左 移动一位 两位 三位 原来的数就扩大 缩小 10 倍 100倍 1000倍 如果要把一个数扩大或缩小10倍 100倍 只需要移动小数点 数位 不够时用0补足 10 循环小数 一个小数的小数部分 从某一位起 有 一个或几个数字依次不断重复出现 这样 的数叫做循环小数 如 0 5555 7 23838 依次不断重复出现的数字叫做循环节 循环小数的简便记法 0 5555 记作 0 5 7 23838 记作 7 238 10 循环小数 循环节从小数部分第一位
6、开 始的叫纯循环小数 如 0 5 循环节不是从小数部分第一 位开始的叫混循环小数 如7 238 11 小数的分类 1 按小数位数是有限还是无限分 小数 有限小数 无限小数 无限循环小数 无限不循环小数 纯循环小数 混循环小数 2 按小数的整数部分是否为0分 小数 纯小数 带小数 混小数 12 数的改写 一个较大的多位数 为了读写方便 常常把它 改写成用 万 或 亿 作单位的数 有时还可以根据 需要 省略这个数某一位后面的尾数 写成近似数 把改写成用 万 作单位的数是 把235800改写成用 万 作单位的数是 235800省略万位后面的尾数约为 把34562800000改写成用 亿 作单位的数后
7、 保留两位小数是 4 62975保留两位小数是 4 62975保留三位小数是 7645万 23 58万 24万 345 63亿 4 63 4 630 1 李丽不小心抄丢了小数点 请在 适当的位置写上小数点 使这个式子 成立 6 5 4 8 9 2 6 8 6 5 3 6 练习 拓展提升 举一反三 一个整数 四舍五入到万位约是8万 这个数 最大是 最小是 8499975000 一个三位小数 四舍五入到十分位约是6 1 这个三位小数最大是 最小是 6 149 6 050 如果把上题中的 三位小数 改成 四位小数 呢 改成 五位小数 呢 1 分数的意义和分数单位 单位 1 一个物体 一个计量单位或是
8、许 多物体组成的一个整体 都可以 用自然数1来表示 通常我们把 它叫做单位 1 分 数 把单位 1 平均分成若干份 表 示这样的一份或者几份的数 叫 做分数 分数单位 分数各部分的名称 7 4 分数线 分子 分母 表示平均分的份数 表示所取的份数 把单位 1 平均分成若干份 表示其中的一份的数 2 分数与除法 分数与除法的关系 被除数 除数 被除数 除数 除数 0 a b a b b 0 5 9 表示 5 9 米表示 把单位 1 平均分成9份 取其中的5份 把5米平均分成9份 每份是 每份是 米 1 9 5 9 3 分数大小的比较 分母相同的两个分数 分子大的分数比较大 分子相同的两个分数 分
9、母小的分数比较大 9 1 1 1 0 1 1 8 1 5 7 1 5 4 9 4 7 11 12 5 12 通分 先求出原来几个分母的最小公倍数 然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数 作分母的分数 1 4 6 9 1 6 1 9 6 9 9 5 4 4 9 4 6 9 6 24 54 4 分数的分类 真分数 假分数 分子比分母小的分数 分子比分母大或者分子和分母 相等的分数 真分数 1 假分数 1 5 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数 零除外 分数的大小不变 一个分数的分母不变 分子乘以3 则这个分数 如果分子不变 分母除以5 则这个分数 扩大3倍 扩大5倍 6 最简
10、分数 计算的结果 能约分的要约成最简分数 假分数的 一般要化成带分数或整数 判断一个最简分数能不能化成有限小数 分母中除了2和5以外 不含有其他的质因数 就能化成有限小数 4 2 5 3 4 0 7 2 0 3 8 6 8 9 1 2 2 7 约分 约分 把一个分数化成和它相等 但分子和 分母都比较小的分数 约分的方法 1 用分子分母的公因数 1除外 逐次去除分子 和分母 直到得到最简分数为止 2 用分子和分母的最大公因数去除分子和分 母 先观察下面这组分数的特点 再按要求填空 1 11 2 10 3 9 4 8 5 7 6 6 7 5 8 4 9 3 10 2 11 1 1 这11个分数的乘
11、积是 2 这11个分数中 与 的商 最大 商是 与 的积最小 积是 练习 1 1 11 11 1 1 121 1 115 7 5 77 8 百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数 百分数又叫百分率或百分比 百分数后面 不能带单位 名称 一共有20条狗 下面哪张照片告诉 你30 是黑狗 A B C D 9 分数 小数 百分数的互化 小数 分数 百分数 0 25 小数点向右移动两位 添上 0 35 去掉 小数点向左移动两位 先化成小数 再化成百分数 先写成分数 再约分 先用分数表示 再约分 分子除以分母 40 100 40 2 5 1 6 0 167 16 7 1 4 0 25
12、25 25 0 0035 先用分数表示 再约分 1 2 1 1 2 10 1 5 数的整除 1 整除与除尽 2 约数和倍数 3 能被2 3 5整除的数的特征 4 偶数和奇数 5 质数和合数 6 质因数和分解质因数 7 最大公因数和最小公倍数 1 整除与除尽 整除 整数a除以整数b b 0 除得的商是整数 而没有余数 我们就说数a能被数b整除 或数b能整除a 除尽 数a除以数b b 0 除得的商是整数或 是有限小数 这就叫做除尽 整除是除尽的一种特殊情况 整除也可以 说是除尽 但除尽不一定是整除 区别 整除 除尽 2 约数和倍数 如果数a能被数b整除 b 0 a就叫做b的倍数 b就叫做a的因数
13、一个数的约数的个数是有 限的 其中最小的因数是 1 最大的因数是它本身 一个数的倍数的个数是 无限的 其中最小的倍 数是它本身 没有最大 的倍数 因数和 倍数是 相互依 存的 因数 倍数 3 能被2 3 5整除的数的特征 能被2整除的数的特征 能被5整除的数的特征 能被3整除的数的特征 个位上是0 2 4 6 8 个位上是0或5 各个位上的数字的和 能被3整除 能同时被2 5整除的数的特征 个位是0 能同时被2 3 5整除的数的特征 个位是0 而且各个位上的数字的和能被3整除 注意 有一些数能被7 9 11 13整除 但是不容 易看出来 这是大家在约分中容易忽略的 4 偶数和奇数 一个自然数
14、不是奇数就是偶数 偶数 能被2整除的数叫做偶数 奇数 不能被2整除的数叫做奇数 偶数 偶数 奇数 奇数 偶数 奇数 偶数 偶数 奇数 奇数 偶数 奇数 偶数偶数 偶数 偶数 奇数 奇数 5 质数和合数 质数 素数 只有1和它本身两个因数 合数 除了1和它本身还有别的因数 1 不是质数也不是合数 最小的质数是 最小的合数是 2 4 6 质因数和分解质因数 质因数 分解质因数 每一个合数都可以写成几个质数 相乘的形式 这几个质数叫做这个 合数的质因数 把一个合数用几个质因数相乘的 形式表示出来 叫做分解质因数 分解质因数的方法 短除法 302 153 5 30 2 3 5 把30分解质因数正确的
15、做法是 A 30 1 2 3 5 B 2 3 5 30 C 30 2 3 5 C 1不是质数 书写格式不符 把30分解质因数 7 最大公约数和最小公倍数 公因数 最大公因数 几个数公有的因数 叫做这几个数的公因数 其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数 例 是8和12的公因数 是8和12的最大公因数 1 2 4 4 公倍数 最小公倍数 几个数公有的倍数 叫做这几个数的公 倍数 其中最小的一个叫做这几个数的 最小公倍数 例 都是4和6的公倍数 是4和6的最小公倍数 12 24 36 12 互质数 互质数的几种特殊情况 两个数都是质数 这两个数一定互质 相邻的两个数互质 1和任何数都互质 公因数只
16、有1的两个数叫做互质数 求最大公约数和最小公倍数 4和28 最大公因数是 最小公倍数是 如果较小数是较大数的因数 那么较小 数就是这两个数的最大公因数 较大数就是 这两个数的最小公倍数 4和15 最大公约数是 最小公倍数是 如果两个数互质 它们的最大公因数就是1 最小公倍数就是它们的积 4 28 1 60 短除法 求24和36的最大公因数和最小公倍数 24 36 2 1218 2 69 3 23 24和36的最大公因数是 2 2 3 12 24和36的最小公倍数是 2 2 3 2 3 72 商互质 除数相乘 所有的除数和商相乘 试一试 求出下面各组数的最大公因式和最小公倍数 13和5215和2824和60 三 比和比例 整理比和比例的有关知识 比和比例的对比 比和除法 分数的关系 用字母表示 a b a b b a 正比例和反比例的意义 用字母表示 Y X k 一定 xy k 一定 90 60 1 5 是一个比 它的前 后项项是最大公约约数 为为1的两个整数 根据比的基本性质质 也可用除法 化简简比 是一个商 可以是 整数 小数或分数 根据比值值的意义义 用除法 或写成分数形式约约分
