《人教A版必修二：4.2.1《直线与圆的位置关系》课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版必修二：4.2.1《直线与圆的位置关系》课件（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4 2 直线 圆的位置关系 4 2 1 直线与圆的位置关系 点到直线的距离公式 圆的标准方程和一般方程 分别是什么 一艘轮船在沿直线返回 港口的途中 接到气象台的 台风预报 台风中心位于轮 船正西70 km处 受影响的范 围是半径长为30km的圆形区域 已知港口位于台风中心正北40 km处 如果这艘轮船 不改变航线 那么它是否会受到台风的影响 轮船 港口 台风 下面我们以太阳的起 落为例 以蓝线为水平 线 圆圈为太阳 注意观察 1 理解直线与圆的位置的种类 重点 2 利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心 到直线的距离 重点 3 会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系 难点 4 会用
2、代数的方法来判断直线与圆的位置关系 难点 1 直线和圆只有一个公共点 叫做 直线和圆相切 2 直线和圆有两个公共点 叫做 直线和圆相交 3 直线和圆没有公共点时 叫做 直线和圆相离 一 直线与圆的位置关系 o 圆心O到直线l的距离d l 半径r 1 直线l和 O相离 此时d与r大小关系为 d r l o 圆心O到直线l的距离d 半径r 2 直线l和 O相切 此时d与r大小关系为 l d r o 圆心O到直线l的距离d 半径r 3 直线l和 O相交 此时d与r大小关系为 l d r d r d 0 2 利用直线与圆的公共点的个数进行判断 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 n 0 n 1
3、n 2 0 例1 如图 已知直线l 3x y 6 0和圆心为C的圆 x2 y2 2y 4 0 判断直线l与圆的位置关系 如果 相交 求它们交点的坐标 x y O C A B l 分析 方法二 可以依据圆心到直线 的距离与半径长的关系 判断直线与圆的位置关系 方法一 判断直线l与圆的位置关系 就是看由它们的方程组成的 方程组有无实数解 有几组实数解 解法一 由直线l与圆的方程 得 消去 得 因为 所以 直线l与圆相交 有两个公共点 解法二 其圆心C的坐标为 0 1 半径长为 点C 0 1 到直线l的距离 所以 直线l与圆相交 有两个公共点 由解得 把x1 2代入方程 得y1 0 把x2 1代入方
4、程 得y2 3 所以 直线l与圆有两个交点 它们的坐标分别是 A 2 0 B 1 3 1 设直线过点 0 a 其斜率为1 且与圆x2 y2 2 相切 则a的值为 A B 2 C 2 D 4 解析 选B 由已知可知直线方程为y x a 即x y a 0 所以有 得a 2 变式练习 例2 已知过点M 3 3 的直线l被圆x2 y2 4y 21 0 所截得的弦长为 求直线l的方程 解 将圆的方程写成标准形式 得x2 y 2 2 25 所以 圆心的坐标是 0 2 半径长r 5 如图 因为直线l被圆所截得 的弦长是 所以弦心距为 即圆心到所求直线l的距离为 因为直线l过点M 3 3 所以可设所求直 线l
5、的方程为y 3 k x 3 即kx y 3k 3 0 根据点到直线的距离公式 得到圆心到直线l 的距离 因此 即 两边平方 并整理得到 2k2 3k 2 0 解得k 或k 2 所以 所求直线l有两条 它们的方程分别为 y 3 x 3 或 y 3 2 x 3 即x 2y 9 0 或2x y 3 0 判断直线线与圆圆的位置关系 判断直线线与圆圆的方程组组成的方程组组是否有解 a 有解 直线线与圆圆有公共点 有一组组 则则相切 有两组组 则则相交 b 无解 则则直线线与圆圆相离 提升总结 直线x y 0绕原点按顺时针方向旋转30 所得 直线与圆x2 y2 4x 1 0的位置关系是 A 直线与圆相切
6、B 直线与圆相交但不过圆心 C 直线与圆相离 D 直线过圆心 变式练习 A 解 选A 因为直线x y 0的倾斜角为150 所以顺时针方向旋转30 后的倾斜角为120 所以旋转后的直线方程为 x y 0 将圆的方程化为 x 2 2 y2 3 所以圆心的坐标为 2 0 半径为 圆心到直线 x y 0的距离为 圆的半径 所以直线和圆相切 1 判断直线与圆的位置关系常用几何法 其一般步 骤分别为 把圆的方程化为标准方程 求出圆的圆心坐标和 半径r 利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d 判断 当d r时 直线与圆相离 当d r时 直线 与圆相切 当d r时 直线与圆相交 提升总结 2 已知直线与圆
7、的位置关系时 常用几何法将 位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的 大小关系 以此来确定参数的值或取值范围 1 O的半径为3 圆心O到直线l的距离为d 若直线l 与 O没有公共点 则d为 A d 3 B d 3 C d 3 D d 3 2 圆心O到直线的距离等于 O的半径 则直线和 O 的位置关系是 A 相离 B 相交 C 相切 D 相切或相交 A C A 5 直线x 2y 1 0和圆x2 2x y2 y 1 0的位置关系是 相交 4 直线x y 2 0与圆 x 1 2 y 1 2 1的位置关系为 相离 6 圆心为M 3 5 且与直线x 7y 2 0相切的圆的方 程为 x 3 2 y 5 2 32 解 方程 经过配方 得 7 判断直线 与圆 的位 置关系 因为d r 所以直线3x 4y 2 与圆相切 圆心坐标是 半径r 1 圆心到直线 x y 的距离 直线Ax By C 0 A B不同时为零 和圆 x a 2 y b 2 r2 则圆心 a b 到此直线的距离为 drd与r 2个1个0个交点个数 图形 相交相切相离位置 r d r d r d 则有以下关系 求圆心坐标及半径r 配方法 圆心到直线的距离d 点到直线距离公式 消去y 判断直线和圆的位置关系 几何方法 代数方法 不要被不重要的人或事过多打扰 因 为 成功的秘诀就是抓住目标不放
