《十年高考（2010-2019）数学之大数据分析与预测函数性质（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《十年高考（2010-2019）数学之大数据分析与预测函数性质（解析版）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题4 函数的性质1、 十年大数据年份题号分值题型难度考点具体考查内容2010理85选择基础函数性质的综合应用利用函数奇偶性与对称性解函数不等式文95选择中档函数性质的综合应用利用函数奇偶性与对称性解函数不等式2011理3文35选择基础函数单调性与对称性判定简单函数的单调性与奇偶性2014卷1理3文55选择基础函数奇偶性与对称性函数奇偶性判定卷2理155填空中档函数性质的综合应用利用函数奇偶性、对称性解函数不等式卷2文155填空中档函数奇偶性与对称性利用函数奇偶性与对称性求值2015卷1理135填空基础函数奇偶性与对称性已知函数奇偶性求参数值卷2文125选择难题函数性质的综合应用利用函数奇偶性
2、与单调性解函数不等式2016卷2理125选择难题函数性质的综合应用函数的对称性及函数的交点问题2017卷1理55选择基础函数性质的综合应用利用函数奇偶性与单调性解函数不等式卷2文145填空基础函数奇偶性与对称性利用函数奇偶性求值2018卷2理11文125选择难题函数性质的综合应用函数的奇偶性、对称性、周期性的综合应用2019卷3理11文125选择难题函数性质的综合应用函数的奇偶性与单调性应用卷2理145填空基础函数奇偶性与对称性函数的奇偶性卷2文65选择基础函数奇偶性与对称性函数的奇偶性及函数解析式2、 大数据分析考点出现频率2020年预测考点13函数的单调性6/92020高考仍重点考查函数的
3、奇偶性与单调性及利用函数性质解函数不等式、方程解的个数问题，注意函数周期性这一零点的复习.考点14 函数的奇偶性与对称性7/9考点15 函数的周期性1/9考点16 函数性质的综合应用8/15三、 试题分类探求规律考点13函数的单调性【试题分类与归纳】1.（2011新课标）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）A B C D 【答案】B【解析】为奇函数，在上为减函数，在上为减函数，故选B2.（2017北京）已知函数，则A是奇函数，且在R上是增函数 B是偶函数，且在R上是增函数C是奇函数，且在R上是减函数 D是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】，得为奇函数，所以在R上是增函数选A
4、3.(2015湖南)设函数，则是A奇函数，且在上是增函数 B奇函数，且在上是减函数C偶函数，且在上是增函数 D偶函数，且在上是减函数【答案】A 【解析】由题意可知，函数的定义域为，且，易知在上为增函数，故在上为增函数，又，故为奇函数4.(2015北京)下列函数中，定义域是且为增函数的是A B C D【答案】B【解析】四个函数的图象如下显然B成立5.(2013北京)下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是A B C D【答案】C【解析】是奇函数，是非奇非偶函数，而D在单调递增选C6.(2013湖北)为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为A奇函数 B偶函数 C增函数 D 周期函数【答案】D
5、【解析】由题意f(1.1)1.11.10.1，f(1.1)1.1.11.1(2)0.9，故该函数不是奇函数，也不是偶函数，更不是增函数又对任意整数a，有f(ax)axaxxxf(x)，故f(x)在R上为周期函数故选D7.(2012天津)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为A BC D【答案】B【解析】函数为偶函数，且当时，函数为增函数，所以在上也为增函数，选B8.(2012陕西)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A B C D 【答案】D【解析】A是增函数，不是奇函数；B和C都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，故选D9.（2019北京理13）设函数 (a为常数)，若
6、为奇函数,则a=_； 若是上的增函数，则a的取值范围是 _.【答案】 【解析】根据题意，函数，若为奇函数，则，即 ，所以对恒成立.又，所以.函数，导数.若是上的增函数，则的导数在上恒成立，即恒成立，而，所以a0，即a的取值范围为.10. (2018北京)能说明“若对任意的都成立，则在上是增函数”为假命题的一个函数是_【答案】（不答案不唯一）【解析】这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足对任意的都成立，且函数在上不是增函数即可，如，答案不唯一11.（2017山东）若函数(e=271828，是自然对数的底数)在的定义域上单调递增，则称函数具有性质，下列函数中具有性质的是 【答案】【解析】在上单调
7、递增，故具有性质；在上单调递减，故不具有性质；，令，则，当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，故不具有性质；，令，则，在上单调递增，故具有性质12.(2012安徽)若函数的单调递增区间是，则=_【答案】【解析】由可知的单调递增区间为，故【考点总结与提高】1函数的单调性(1)增函数、减函数增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区
8、间的定义如果函数yf(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数yf(x)的单调区间3.函数的单调性等价变形设那么 上是增函数；上是减函数.4.确定函数的单调性是函数单调性问题的基础，是高考的必考内容，多以选择题、填空题的形式出现，但有时也出现在解答题的某一问中，属于低档题目5掌握确定函数单调性(区间)的3种常用方法(1)定义法：一般步骤为设元作差变形判断符号得出结论其关键是作差变形，为了便于判断差的符号，通常将差变成因式连乘(除)或平方和的形式，再结合变量的范围、假定的两个自变量的大小关系及不等式的性质进行判断(如典题领悟第1题)(2
9、)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，则可由图象的直观性确定它的单调性(如典题领悟第2题)(3)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调性(如典题领悟第1题)6熟记函数单调性的4个常用结论(1)若f(x)，g(x)均是区间A上的增(减)函数，则f(x)g(x)也是区间A上的增(减)函数；(2)若k0，则kf(x)与f(x)单调性相同；若k0)在公共定义域内与yf(x)，y的单调性相反；(4)函数yf(x)(f(x)0)在公共定义域内与y的单调性相同7谨防3种失误(1)单调区间是定义域的子集，故求单调区间应以“定义域优先”为原则(如冲关演练第1题)(2)单调区间只能
10、用区间表示，不能用集合或不等式表示(3)图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“”连接考点14 函数的奇偶性【试题分类与归纳】1.（2019全国理14）已知是奇函数，且当时，.若，则_.【答案】【解析】解析：，得，.2.（2019全国文6）设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)=，则当x0时，f(x)=ABCD【答案】D【解析】 设x0，所以f(-x)=，因为设f(x)为奇函数，所以，即，故选D3.（2017新课标）已知函数是定义在上的奇函数，当时，则= 【答案】12【解析】是奇函数，所以4.(2015新课标)若函数为偶函数，则= 【答案】1【解析】由题意，所以，解得5.
11、（2014新课标1）设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是A是偶函数 B|是奇函数C|是奇函数 D|是奇函数【答案】B【解析】为奇函数，为偶函数，故为奇函数，|为奇函数，|为偶函数，|为偶函数，故选B6.（2014新课标2）偶函数的图像关于直线对称，则=_【答案】3【解析】函数的图像关于直线对称，所以，又，所以，则7.(2015福建)下列函数为奇函数的是A B C D【答案】D【解析】函数的定义域为，不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，排除A；因为为偶函数，所以排除B；因为为偶函数，所以排除C；因为，所以为奇函数8.(2015广东)下列函数中，既不是奇函数，也不是
12、偶函数的是A B C D【答案】D 【解析】选项A、C为偶函数，选项B中的函数是奇函数；选项D中的函数为非奇非偶函数9.(2014山东)对于函数，若存在常数，使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是A B C D 【答案】D【解析】由可知，准偶函数的图象关于轴对称，排除A，C，而B的对称轴为轴，所以不符合题意；故选D10.(2014湖南)已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且=，A3 B1 C1 D3【答案】C【解析】用换，得，化简得，令，得，故选C11.(2014重庆)下列函数为偶函数的是A BC D【答案】D【解析】函数和既不是偶函数也不是奇函数，排除选项A和选项B；选项C中，则，所以=为奇函数，排除选项C；选项D中，则，所以为偶函数，选D12.(2013辽宁)已知函数，则A B0 C1 D2【答案】D【解析】，13.(2013广东)定义域为的四个函数,中，奇函数的个数是A B C D【答案】C【解析】是奇函数的为与，故选C14.(2013山东)已知函数为奇函数，且当时， ，则=A2 B0 C1
