《十年高考（2010-2019）数学之大数据分析与预测函数性质（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《十年高考（2010-2019）数学之大数据分析与预测函数性质（原卷版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题4 函数的性质1、 十年大数据年份题号分值题型难度考点具体考查内容2010理85选择基础函数性质的综合应用利用函数奇偶性与对称性解函数不等式文95选择中档函数性质的综合应用利用函数奇偶性与对称性解函数不等式2011理3文35选择基础函数单调性与对称性判定简单函数的单调性与奇偶性2014卷1理3文55选择基础函数奇偶性与对称性函数奇偶性判定卷2理155填空中档函数性质的综合应用利用函数奇偶性、对称性解函数不等式卷2文155填空中档函数奇偶性与对称性利用函数奇偶性与对称性求值2015卷1理135填空基础函数奇偶性与对称性已知函数奇偶性求参数值卷2文125选择难题函数性质的综合应用利用函数奇偶性
2、与单调性解函数不等式2016卷2理125选择难题函数性质的综合应用函数的对称性及函数的交点问题2017卷1理55选择基础函数性质的综合应用利用函数奇偶性与单调性解函数不等式卷2文145填空基础函数奇偶性与对称性利用函数奇偶性求值2018卷2理11文125选择难题函数性质的综合应用函数的奇偶性、对称性、周期性的综合应用2019卷3理11文125选择难题函数性质的综合应用函数的奇偶性与单调性应用卷2理145填空基础函数奇偶性与对称性函数的奇偶性卷2文65选择基础函数奇偶性与对称性函数的奇偶性及函数解析式2、 大数据分析考点出现频率2020年预测考点13函数的单调性6/92020高考仍重点考查函数的
3、奇偶性与单调性及利用函数性质解函数不等式、方程解的个数问题，注意函数周期性这一零点的复习.考点14 函数的奇偶性与对称性7/9考点15 函数的周期性1/9考点16 函数性质的综合应用8/15三、 试题分类探求规律考点13函数的单调性【试题分类与归纳】1.（2011新课标）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）A B C D 2.（2017北京）已知函数，则A是奇函数，且在R上是增函数 B是偶函数，且在R上是增函数C是奇函数，且在R上是减函数 D是偶函数，且在R上是减函数3.(2015湖南)设函数，则是A奇函数，且在上是增函数 B奇函数，且在上是减函数C偶函数，且在上是增函数 D偶函数
4、，且在上是减函数4.(2015北京)下列函数中，定义域是且为增函数的是A B C D5.(2013北京)下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是A B C D6.(2013湖北)为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为A奇函数 B偶函数 C增函数 D 周期函数7.(2012天津)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为A BC D8.(2012陕西)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A B C D 9.（2019北京理13）设函数 (a为常数)，若为奇函数,则a=_； 若是上的增函数，则a的取值范围是 _.10. (2018北京)能说明“若对任意的都成立，则在上是增函数
5、”为假命题的一个函数是_11.（2017山东）若函数(e=271828，是自然对数的底数)在的定义域上单调递增，则称函数具有性质，下列函数中具有性质的是 12.(2012安徽)若函数的单调递增区间是，则=_【考点总结与提高】1函数的单调性(1)增函数、减函数增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义如果函数yf(x)在区间
6、D上是增函数或减函数，那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数yf(x)的单调区间3.函数的单调性等价变形设那么 上是增函数；上是减函数.4.确定函数的单调性是函数单调性问题的基础，是高考的必考内容，多以选择题、填空题的形式出现，但有时也出现在解答题的某一问中，属于低档题目5掌握确定函数单调性(区间)的3种常用方法(1)定义法：一般步骤为设元作差变形判断符号得出结论其关键是作差变形，为了便于判断差的符号，通常将差变成因式连乘(除)或平方和的形式，再结合变量的范围、假定的两个自变量的大小关系及不等式的性质进行判断(如典题领悟第1题)(2)图象法：如果f(x)是以图象形
7、式给出的，或者f(x)的图象易作出，则可由图象的直观性确定它的单调性(如典题领悟第2题)(3)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调性(如典题领悟第1题)6熟记函数单调性的4个常用结论(1)若f(x)，g(x)均是区间A上的增(减)函数，则f(x)g(x)也是区间A上的增(减)函数；(2)若k0，则kf(x)与f(x)单调性相同；若k0)在公共定义域内与yf(x)，y的单调性相反；(4)函数yf(x)(f(x)0)在公共定义域内与y的单调性相同7谨防3种失误(1)单调区间是定义域的子集，故求单调区间应以“定义域优先”为原则(如冲关演练第1题)(2)单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表
8、示(3)图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“”连接考点14 函数的奇偶性【试题分类与归纳】1.（2019全国理14）已知是奇函数，且当时，.若，则_.2.（2019全国文6）设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)=，则当x0时，f(x)=ABCD3.（2017新课标）已知函数是定义在上的奇函数，当时，则= 4.(2015新课标)若函数为偶函数，则= 5.（2014新课标1）设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是A是偶函数 B|是奇函数C|是奇函数 D|是奇函数6.（2014新课标2）偶函数的图像关于直线对称，则=_7.(2015福建)下列函数
9、为奇函数的是A B C D8.(2015广东)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A B C D9.(2014山东)对于函数，若存在常数，使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是A B C D 10.(2014湖南)已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且=，A3 B1 C1 D311.(2014重庆)下列函数为偶函数的是A BC D12.(2013辽宁)已知函数，则A B0 C1 D213.(2013广东)定义域为的四个函数,中，奇函数的个数是A B C D14.(2013山东)已知函数为奇函数，且当时， ，则=A2 B0 C1 D215.(2013湖南)
10、已知是奇函数，是偶函数，且，则等于A4 B3 C2 D116.(2013重庆)已知函数，则A B C D17.(2011辽宁)若函数为奇函数，则=(A) (B) (C) (D)118.(2011安徽)设是定义在上的奇函数，当时，则=A3 B1 C1 D319.(2014湖南)若是偶函数，则_20.(2010江苏)设函数(R)是偶函数，则实数a=_【考点总结与提高】1.函数的奇偶性是奇函数对定义域内任意，都有对定义域内任意，都有图像关于原点对称；是偶函数对定义域内任意，都有对定义域内任意，都有图像关于轴对称；是偶函数对定义域内任意都有=是奇函数对定义域内任意都有=2. 函数的奇偶性问题是高考的热
11、点，主要考查函数奇偶性的判断与函数奇偶性的应用，多以选择、填空题的形式出现，属于中低档题3.函数奇偶性的应用(1)求函数解析式将所求解析式自变量的范围转化为已知解析式中自变量的范围；将转化后的自变量代入已知解析式；利用函数的奇偶性求出解析式(2)求参数值在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足f(x)f(x)或偶函数满足f(x)f(x)列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值特别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0，可以根据f(0)0列式求解，若不能确定则不可用此法4力避失误稳得分(1)首先必须判断f(x)的定义域是否关于原点对称若不关于原点对称，则是非奇非偶函数若关于原点对称，则
12、需定义域内的任意x满足定义若否定函数的奇偶性只需有一个自变量不满足(如第1题(1)(2)有些函数必须根据定义域化简解析式后才可判断，否则可能无法判断或判断错误，(如第1题(2)，若不化简可能会出现误判)，(如第1题(3)可能会误判为非奇非偶函数)(3)判断分段函数的奇偶性应分段分别证明f(x)与f(x)的关系，只有对各段上的x都满足相同的关系时，才能判断其奇偶性(如第1题(4)5利用二级结论快得分 (1)对于运算函数有如下结论：奇奇为奇；偶偶为偶；奇偶为非奇非偶；奇()奇为偶；奇()偶为奇；偶()偶为偶(2)若函数f(x)的定义域关于原点对称，则函数f(x)能表示成一个偶函数与一个奇函数的和的形式记偶函数g(x)f(x)f(x)，奇函数h(x)f(x)f(x)，则f(x)g(x)h(x)(3)复合函数yfg(x)的奇偶性原理：内偶则偶，两奇为奇(4)若奇函数yf(x)在x0处有意义，则有f(0)0；偶函数y
