《十年高考（2010-2019）数学之大数据分析与预测导数的综合应用【解析版】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《十年高考（2010-2019）数学之大数据分析与预测导数的综合应用【解析版】（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题9 导数的综合应用1、 十年大数据年份题号分值题型难度考点具体考查内容2010理2112解答难度利用导数解决不等式恒（能）成立与探索性问题主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数研究函数的单调性及不等式恒成立问题，考查分类整合思想、运算求解能力及应用意识.文2112解答难度利用导数解决不等式恒（能）成立与探索性问题考查常见函数的求导公式，利用导数研究函数的单调性，利用单调性研究函数的最值，不等式的放缩，求参数的取值范围等问题，考查分类讨论及转化的思想方法2011理2112解答难题利用导数解决不等式恒（能）成立与探索性问题主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数求函数的切线及
2、不等式恒成立问题，考查分类整合思想、运算求解能力及应用意识.文2112解答难题利用导数解证不等式主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、通过导数求函数的切线、证明不等式，考查分类整合思想.2012文2112解答难题利用导数解决不等式恒（能）成立与探索性问题主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、函数单调性与导数的关系及不等式恒成立问题，考查分类整合思想、运算求解能力及应用意识.2013卷1理2112解答难题利用导数解决不等式恒（能）成立与探索性问题主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数的几何意义求曲线的切线、函数单调性与导数的关系、函数最值，考查运算求解能力及应用意识.卷2理2112
3、解答难题利用导数解决不等式恒（能）成立与探索性问题主要考查函数的导数运算、函数极值与导数的关系、函数的单调性与导数关系、恒成立问题的解法等基础知识和基本方法，考查放缩思想、分析解决问题能力2014卷1理11文125选择难题利用导数研究函数零点问题本题主要考查函数零点、利用导数研究函数的图像与性质及分类整合思想，是难题.卷1理2112解答难题利用导数解证不等式主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、通过导数研究函数的单调性、证明不等式，考查分类整合思想.卷2文2112解答难题利用导数研究函数零点问题主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、考查利用导数研究函数的切线、利用导数研究函数零点问题，考查
4、分类整合思想.2015卷1理125选择难题利用导数解证不等式主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、通过导数研究函数的图像与性质解函数不等式.卷1理2112解答难题利用导数研究函数零点问题主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数的几何意义研究函数的切线、利用导数研究函数零点问题及分类整合思想.卷2理25选择难题利用导数解证不等式主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、通过导数研究函数的图像与性质解函数不等式.卷2理2112解答难题利用导数解决不等式恒（能）成立与探索性问题主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数研究函数的单调性、利用导数解决不等式恒成立问题及分类整合思想.201
5、6卷1理2112解答难题利用导数研究函数零点问题利用导数解证不等式主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数研究函数零点问题、与极值点偏移问题有关的不等式证明及分类整合思想.卷2文2112解答难题利用导数解决不等式恒（能）成立与探索性问题主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数的几何意义求切线、利用导数解决不等式恒成立问题及分类整合思想.卷3文2112解答难题利用导数解证不等式主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数研究函数的单调性、利用导数证明不等式及分类整合思想.2017卷1理165填空难题生活中的最优化问题主要考查三棱锥的展开图与圆的内接关系、三棱锥的体积、利用导数
6、求函数最值；考查数学应用意识.卷1理2112解答难题利用导数研究函数零点问题主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数零点问题及分类整合思想.卷1文2112解答难题利用导数解决不等式恒（能）成立与探索性问题主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数研究函数的单调性、利用导数解决不等式恒成立问题及分类整合思想.卷2理2112解答难题利用导数解证不等式不等式恒成立问题主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数解决不等式恒成立问题、导数与极值关系、利用导数证明不等式及分类整合思想.卷2文2112解答难题利用导数解决不等式恒（能）成立与探索性问题主要
7、考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数研究函数的单调性、利用导数解决不等式恒成立问题及分类整合思想卷3理11文125选择难题利用导数研究函数零点问题主要考查常见函数的导数、常见函数的导数、利用导数研究函数零点问题及分类整合思想.卷3理2112解答难题利用导数解决不等式恒（能）成立与探索性问题主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数研究函数的单调性、利用导数解决不等式恒成立问题及分类整合思想卷3文2112解答难题利用导数解证不等式主要考查主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数的研究函数的单调性、利用导数证明不等式及分类整合思想2018卷1理2112解答难题利用导数解证不等
8、式主要考查主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数的研究函数的单调性、导数与函数极值的关系、利用导数证明不等式及分类整合思想卷1文2112解答难题利用导数解证不等式主要考查主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数的研究函数的单调性、导数与函数极值的关系、利用导数证明不等式卷2理2112解答难题利用导数研究函数零点问题主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用到证明不等式、利用导数研究函数零点问题.卷2文2112解答难题利用导数研究函数零点问题主要考查常见函数的导数、利用导数求函数的单调区间、利用导数研究函数零点问题.卷3理2112解答难题利用导数解证不等式主要考查常见函数的导
9、数、导数的运算法则、利用导数证明不等式、导数与极值的关系卷3文2112解答难题利用导数解证不等式主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数的几何意义求函数的切线、利用导数证明不等式2019卷1理2012解答难题利用导数研究函数零点问题主要考查常见函数的导数、利用导数研究函数的极值、利用导数研究函数零点问题.卷2理2012解答难题利用导数研究函数零点问题主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数研究函数零点问题及利用导数的几何意义研究切线.卷3理2012解答难题利用导数解决不等式恒（能）成立与探索性问题主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数
10、最值是否存在的探索性问题，考查分类整合思想.卷1文2112解答难题1.利用导数研究函数零点问题2.利用导数解决不等式恒（能）成立与探索性问题主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数研究函数的零点、利用导数研究函数恒成立问题，考查分类整合思想.卷2文2112解答难题利用导数研究函数零点问题主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数研究函数的零点、利用导数研究函数极值，考查分类整合思想.2、 大数据分析考点出现频率2020年预测生活中的最优化问题1/34 2020年高考在导数综合应用方面，仍将以选填压轴题或解答题压轴题形式考查不等式恒（能）成立问题与探索性问题、利用导数解证不等式、利
11、用导数研究零点或方程解问题，重点考查分类整合思想、分析解决问题能力.利用导数解决不等式恒（能）成立与探索性问题11/34利用导数解、证不等式12/34利用导数研究函数零点问题10/34三、 试题分类探求规律考点30 生活中的最优化问题【试题分类与归纳】1.（2017全国卷1理16）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥.当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：c
12、m3）的最大值为 .【答案】【解析】如下图，连接DO交BC于点G，设D，E，F重合于S点，正三角形的边长为x(x0)，则.， ，三棱锥的体积.设，x0，则，令，即，得，易知在处取得最大值.【考点总结与提高】先利用相关知识讲实际问题转化为函数问题，再利用导数研究该函数的图像与性质，求解出出数学结论，再对实际问题作出解释.考点31 利用导数解决恒成立问题与探索性问题【试题分类与归纳】1.（2019天津理8）已知，设函数，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为A. B. C. D.【解析】当时，恒成立；当时，恒成立，令，所以，即当时，恒成立，令，则，当时，递增，当时，递减，所以当时，取得最小值.所
13、以.综上，的取值范围是2.（2014辽宁）当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A B C D【答案】C【解析】当时，得，令，则，令，则，显然在上，单调递减，所以，因此；同理，当时，得由以上两种情况得显然当时也成立，故实数的取值范围为3.（2019全国文20）已知函数f（x）=2sinxxcosxx，f （x）为f（x）的导数（1）证明：f （x）在区间（0，）存在唯一零点；（2）若x0，时，f（x）ax，求a的取值范围【解析】（1）设，则.当时，；当时，所以在单调递增，在单调递减.又，故在存在唯一零点.所以在存在唯一零点.（2）由题设知，可得a0.由（1）知，在只有一个零点，设为，且当时，；当时，所以在单调递增，在单调递减.又，所以，当时，.又当时，ax0，故.因此，a的取值范围是.4.（2017新课标文21）已知函数(1)讨论的单调性；(2)若，求的取值范围【解析】（1）函数的定义域为，若，则，在单调递增若，则由得当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增若，则由得当时，；当时，故在单调递减，在单调递增（2）若，则，所以若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为从而当且仅当，即时，若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为从而当且仅当，即时综上，的取值范围
