《十年高考（2010-2019）数学之大数据分析与预测 平面向量的概念、线性运算、平面向量基本定理【原卷版】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《十年高考（2010-2019）数学之大数据分析与预测 平面向量的概念、线性运算、平面向量基本定理【原卷版】（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题15 平面向量的概念、线性运算与平面向量基本定理基本定理1、 十年大数据年份题号分值题型难度考点考查内容2014卷1文65选择基础平面向量的概念与线性运算主要考查平面向量的线性运算2015卷1理75选择基础平面向量基本定理及其应用主要考查平面向量的线性运算及平面向量基本定理卷2理135填空基础平面向量的概念与线性运算主要考查平面向量共线的充要条件.卷1文25选择基础平面向量的坐标运算及向量共线的充要条件主要考查平面向量的坐标与点坐标的关系、平面向量坐标运算2016卷2文135填空基础平面向量的坐标运算及向量共线的充要条件主要考查平面向量坐标的线性运算及向量共线的充要条件2018卷1理6文7
2、5选择基础平面向量基本定理及其应用主要考查平面向量的线性运算及平面向量基本定理卷3理13文135填空基础平面向量的坐标运算及向量共线的充要条件主要考查平面向量的线性运算及向量共线的充要条件2019卷2文35选择基础平面向量的坐标运算及向量共线的充要条件主要考查平面向量坐标运算及模公式.2、 大数据分析考点出现频率2020年预测考点47平面向量的概念与线性运算2/82020年高考仍将重点考查向量的线性运算及向量共线的充要条件，难度为基础题或中档题，题型为选择题或填空题.考点48平面向量基本定理及其应用2/8考点49平面向量的坐标运算及向量共线的充要条件4/8三、 试题分类探求规律考点47平面向量
3、的概念与线性运算 【试题分类与归纳】1.（2014新课标I，文6）设分别为的三边的中点，则A. B. C. D. 2.（2014福建）在下列向量组中，可以把向量表示出来的是A BC D【考点总结与提高】1.向量的有关概念名称定义备注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)平面向量是自由向量零向量长度为0的向量记作0，其方向是任意的单位向量长度等于1个单位的向量非零向量a的单位向量为平行向量方向相同或相反的非零向量(又叫做共线向量)0与任一向量平行或共线相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不相等，不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量0的相反向量为02向量的
4、线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则(1)交换律：abba；(2)结合律：(ab)ca(bc)减法求a与b的相反向量b的和的运算叫做a与b的差三角形法则aba(b)数乘求实数与向量a的积的运算|a|a|，当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0(a)()a；()aaa；(ab)ab3.共线向量定理向量a(a0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使得ba.4.熟记常用结论(1)一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的向量，即.特别地，一个封闭图形首尾连接而成的向量和为
5、零向量(2) 在ABC中，AD，BE，CF分别为三角形三边上的中线，它们交于点G(如图所示)，易知G为ABC的重心，则有如下结论： 0；()；()()(3) 若 (，为常数)，则A，B，C三点共线的充要条件是1.（4）对于任意两个向量a，b，都有：|a|b|ab|a|b|；|ab|2|ab|22(|a|2|b|2)当a，b不共线时：的几何意义是三角形中的任意一边的长小于其他两边长的和且大于其他两边长的差的绝对值；的几何意义是平行四边形中两邻边的长与两对角线的长之间的关系5.对线性运算问题的技巧：(1)进行向量运算时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，选用从同一顶点出发的向量或首尾相接的向量，
6、运用向量加、减法运算及数乘运算来求解(2)除了充分利用相等向量、相反向量和线段的比例关系外，有时还需要利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解.考点48平面向量基本定理及其应用【试题分类与归纳】1.（2018新课标，理6文7）在中，为边上的中线，为的中点，则ABCD2.（2015新课标，理7）设D为?ABC所在平面内一点，则（ ）（A） (B) （C） (D) 3.（2013广东）设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：给定向量，总存在向量，使；给定向量和，总存在实数和，使；给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数
7、，使；给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A1B2 C3 D44.（2017江苏）如图，在同一个平面内，向量，的模分别为1，1，与的夹角为，且，与的夹角为若=+（，），则= 5.（2013北京）向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若 (，R)，则= 6.(2015北京)在中，点，满足，若，则；【考点总结与提高】1平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.2.平面向
8、量基本定理的实质及应用思路(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算(2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决考点49平面向量的坐标运算及平面向量共线的充要条件【试题分类与归纳】1.（2019新课标，文3）已知向量，则AB2CD502.（2013辽宁）已知点，则与向量同方向的单位向量为A B C D3.（2011广东）已知向量=（1,2），=（1,0），=（3,4）若为实数， ，则=A B C1 D24.（2018新课标，理13）已知向量，若，则5.(20
9、16新课标，文13) 已知向量a=(m,4)，b=(3,2)，且ab，则m=_. 来源:Z.xx.k.Com6.（2015新课标，理13）设向量，不平行，向量与平行，则实数7.(2015江苏)已知向量，若（R），则 的值为_8.(2014北京)已知向量、满足，且()，则_9.（2014陕西）设，向量，若，则_10.（2010陕西）已知向量=（2，1），=（1，m），=（1,2），若（+），则= 【考点总结与提高】1平面向量的坐标运算运算坐标表示和(差)已知a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab(x1x2，y1y2)，ab(x1x2，y1y2)数乘已知a(x1，y1)，则a(x1，y1)，其
10、中是实数任一向量的坐标已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x2x1，y2y1)2.平面向量共线的坐标表示设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0，则abx1y2x2y10.,(1)基底e1，e2必须是同一平面内的两个不共线向量，零向量不能作为基底；(2)基底给定，同一向量的分解形式唯一；(3)如果对于一组基底e1，e2，有a1e12e21e12e2，则可以得到3.熟记常用结论（1）若a与b不共线，且ab0，则0.（2）已知P为线段AB的中点，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则P点坐标为.（4）已知ABC的顶点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则ABC的重
11、心G的坐标为.（5）A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点共线的充要条件为(x2x1)(y3y1)(x3x1)(y2y1)0，或(x2x1)(y3y2)(x3x2)(y2y1)，或(x3x1)(y3y2)(x3x2)(y3y1)4.求解向量坐标运算问题的一般思路(1)向量问题坐标化：向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来，通过建立平面直角坐标系，使几何问题转化为数量运算(2)巧借方程思想求坐标：向量的坐标运算主要是利用加法、减法、数乘运算法则进行，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，求解过程中要注意方程思想的运用(3)妙用待定系数法求系数：利用坐标运算求向量的基底表示，一般先求出基底向量和被表示向量的坐标，再用待定系数法求出系数5.两平面向量共线的充要条件有两种形式：若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab的充要条件是x1y2x2y10；已知b 0，则ab的充要条件是ab(R).
