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1、专题11 三角函数定义与三角函数恒等变换1、 十年大数据年份题号分值题型难度考点考查内容2010课标理4文65选择基础三角函数定义主要考查三角函数的定义，周期性与图像识别.课标文105选择中档同角三角函数基本关系与诱导公式三角恒等变换本题考查同角三角函数基本关系，两角和与差公式课标理95选择中档同角三角函数基本关系与诱导公式本题主要考查同角三角函数平方关系、切割化弦、二倍角公式.2011课标理5文75选择基础三角函数定义三角恒等变换主要考查三角函数定义与二倍角正弦公式2013卷2理155填空中档同角三角函数基本关系与诱导公式三角恒等变换主要考查同角三角函数基本关系式、三角函数在各象限的符号及两
2、角和的正切公式.卷2文65选择基础同角三角函数基本关系与诱导公式三角恒等变换主要考查二倍角公式及诱导公式2014卷1理85选择中档同角三角函数基本关系与诱导公式三角恒等变换本题主要考查两角和与差的三角公式公式、诱导公式、三角函数性质等基础知识卷1文25选择基础三角函数定义主要考查三角函数在各象限的符号.2015卷1理25选择基础同角三角函数基本关系与诱导公式三角恒等变换主要考查诱导公式及两角和与差的三角公式2016卷2理95选择中档三角恒等变换主要考查两角差的正切公式、同角三角函数基本关系、二倍角公式.卷3理55选择基础同角三角函数基本关系与诱导公式主要考查二倍角正弦公式、同角三角函数基本关系
3、、三角函数式求值.卷1文145填空基础同角三角函数基本关系与诱导公式主要考查诱导公式、同角三角函数基本关系、三角函数求值.卷3文65选择基础同角三角函数基本关系与诱导公式主要考查利用二倍角公式及同角三角函数基本关系求值2017卷1文145填空基础三角恒等变换同角三角函数基本关系与诱导公式主要考查同角三角函数基本关系、两角和公式及化归与转化思想卷3文45选择基础三角恒等变换同角三角函数基本关系与诱导公式主要考查二倍角的正弦公式与同角三角函数基本关系.2018卷2理155填空中档三角恒等变换同角三角函数基本关系与诱导公式主要考查同角三角函数基本关系、两角和公式及化归与转化思想卷3理4文45选择基础
4、三角恒等变换主要考查二倍角余弦公式，考查运算求解能力卷1文115选择难题三角函数定义同角三角函数基本关系与诱导公式主要考查三角函数定义、同角三角函数基本关系，考查转化与化归思想与运算求解能力卷2文155填空中档同角三角函数基本关系与诱导公式三角恒等变换主要考查诱导公式、两角和与差的正切公式，考查转化与化归思想与运算求解能力2019卷2理105选择中档三角恒等变换主要考查二倍角公式及同角三角函数基本关系，考查运算求解能力l.卷3文55选择基础三角恒等变换函数零点主要考查二倍角公式、已知函数值求角及函数零点.卷1文75选择基础同角三角函数基本关系与诱导公式三角恒等变换主要考查诱导公式、两角和的正切
5、公式卷2文115选择中档同角三角函数基本关系与诱导公式三角恒等变换主要考查同角三角函数基本关系、二倍角公式、已知函数值求角，考查运算求解能力.2、 大数据分析考点出现频率2020年预测三角函数定义4/232020年高考仍将重点考查同角三角函数基本关系及三角恒等变换，同时要注意三角函数定义的复习，题型仍为选择题或填空题，难度为基础题或中档题.同角三角函数基本关系与诱导公式16/23三角恒等变换13/23三、 试题分类探求规律考点36 三角函数定义【试题分类与归纳】1.（2018新课标，文11）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，且，则ABCD12.（2014新课标I，文
6、2）若，则A. B. C. D. 3.（2011全国课标，理5，文7）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（A） (B) (C) (D) 4.（2010全国课标，理4）如图，质点在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为1，那么点到轴距离关于时间t的函数图像大致为5.（2018浙江）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点(1)求的值；(2)若角满足，求的值【考点总结与提高】1角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形(2)分类(3)终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构
7、成一个集合S|2k，kZ2弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式：角的弧度数公式|(l表示弧长)角度与弧度的换算1 rad；1 rad弧长公式l|r扇形面积公式Slr|r23.任意角的三角函数(1)定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sin ，cos ，tan (x0)(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角的正弦线、余弦线和正切线4.用三角函数定义求三角函数值的方法(1)已知角
8、终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解(2)已知角的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义求解 5.象限角的两种判断方法(1)图象法：在平面直角坐标系中，作出已知角并根据象限角的定义直接判断已知角是第几象限角(2)转化法：先将已知角化为k360(0360，kZ)的形式，即找出与已知角终边相同的角，再由角终边所在的象限判断已知角是第几象限角6求或n(nN*)所在象限的方法(1)将的范围用不等式(含有k，且kZ)表示(2)两边同除以n或乘以n.(3)对k进行讨论，得到或n(nN*)所在的象限7.二级结论要谨记(
9、1)三角函数值符号的结论：一全正、二正弦，三正切、四余弦(2)当时，sin 1.考点37同角三角函数基本关系与诱导公式【试题分类与归纳】1.（2019新课标,文11）已知，则ABCD2.（2016新课标卷3，理5）若 ，则（ ） (A) (B) (C) 1 (D) 3.（2016全国课标卷3，文6）若 ，则（ ）（A） （B） （C） （D）4.（2010全国课标，理9）若=，是第三象限的角，则=（ ）（A） （B） （C）2 （D）5.（2010全国新课标，文10）若= -，是第三象限的角，则=（ ）（A）- （B） （C） （D）6.（2013浙江）已知，则（ ）A B C D7.(201
10、2江西)若，则tan2=（ ）A B C D8.（2013广东）已知，那么A B C D9.（2016新课标，文14）已知是第四象限角，且，则10.（2013新课标，理15）若为第二象限角，则 .11.(2014江苏)已知，(1)求的值；(2)求的值【考点总结与提高】 1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos2；(2)商数关系：tan .2诱导公式公式一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin sin sin cos cos_余弦cos cos cos cos_sin sin 正切tan tan tan tan_口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限记忆规律奇变偶不变，
11、符号看象限3特殊角的三角函数值角030456090120150180角的弧度数0sin 10cos 01tan 104.熟记常见的互余和互补的2组角互余的角与；与；与等互补的角与；与等6学会巧妙过渡，熟知将角合理转化的流程也就是：“负化正，大化小，化到锐角就好了”7明确三角函数式化简的原则和方向(1)切化弦，统一名(2)用诱导公式，统一角(3)用因式分解将式子变形，化为最简也就是：“统一角，统一名，同角名少为终了”8.掌握3个应用技巧技巧解读适合题型切弦互化主要利用公式tan 化成正弦、余弦，或者利用公式tan 化成正切表达式中含有sin ，cos 与tan .(如典题领悟第1、3题)“1”的
12、变换1sin2cos2cos2(1tan2)tan(sin cos )22sin cos 表达式中需要利用“1”转化(如典题领悟第4题)和积转换利用(sin cos )212sin cos 的关系进行变形、转化表达式中含有sin cos 或sin cos .(如典题领悟第2题)9谨记3个解题关键(1)利用同角三角函数的基本关系求解问题的关键是熟练掌握同角三角函数的基本关系的正用、逆用、变形用(2)同角三角函数的基本关系本身是恒等式，也可以看作是方程，对于一些题，可利用已知条件，结合同角三角函数的基本关系列方程组，通过解方程组达到解决问题的目的(3)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号考点38三角恒等变换【试题分类与归纳】1.（2019新课标，理10）已知，则ABCD2.（2019新课标，文5）函数在，的零点个数为A2B3
