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1、专题3 函数的概念与表示1、 十年大数据年份题号分值题型难度考点具体考查内容2012文165填空难题函数值域与最值利用函数的奇偶性研究函数的最值2014卷1文155填空难题分段函数解分段函数不等式2015卷1文105选择中档分段函数分段函数求值卷2理55选择基础分段函数分段函数求值卷2文135填空基础函数的概念与表示已知函数过点求参数值2017卷3理155填空难题分段函数利用分类整合思想解函数不等式2、 大数据分析考点出现频率2020年预测考点9 函数的概念与表示1/6202-高考仍重点考查分段函数求值、不等式、方程问题，注意函数定义域、值域与最值方法的复习.考点10 函数的定义域0/6考点1
2、1 分段函数4/6考点12 函数的值域与最值1/6三、 试题分类探求规律考点9 函数的概念与表示【试题分类与归纳】1.（2015新课标2，文13）已知函数的图象过点，则 3.(2014江西)已知函数，若，则A1 B2 C3 D-1【考点总结与提高】1.函数的解析式是函数的基础知识，高考中重视对待定系数法、换元法、利用函数性质求解析式的考查.题目难度不大，常以选择题、填空题的形式出现2依题型准确选用4种方法速求函数解析式题型方法步骤已知函数f(g(x)F(x)求解析式配凑法将右边的F(x)整理或配凑成关于g(x)的表达式，然后用x将g(x)代换，便得f(x)的解析式已知复合函数f(g(x)F(x
3、)求解析式换元法令g(x)t，从中解出x(用t表示)，代入F(x)进行换元后，得到f(t)，再将t换成x，便得f(x)的解析式已知函数类型(如一次函数，二次函数)求解析式待定系数法先设出含有待定系数的解析式，再利用恒等式的性质，或将已知条件代入，建立方程(组)，通过解方程(组)求出相应的系数求抽象函数解析式(已知函数的抽象关系式求解函数解析式的问题)解方程组法已知关于f(x)与f或f(x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)的解析式3谨防求函数解析式的2种失误(1)在求函数解析式时，一定要注意自变量的范围，也就是定义域问题求出解析式后要标注x的取值范
4、围(2)利用换元法求解析式时要注意新元的取值范围如已知f()x1，求函数f(x)的解析式，可通过换元的方法得f(x)x21，函数f(x)的定义域是0，)，而不是(，)考点10 函数的定义域【试题分类与归纳】1.(2014山东)函数的定义域为（ ）A B C D2.(2013广东)函数的定义域是（ ）A B C D3.(2012山东)函数的定义域为A B C D4.(2011江西)若，则的定义域为 A(,0) B(,0 C(,) D(0,)5.（2019江苏4）函数的定义域是 .6.(2018江苏)函数的定义域为 7.(2013安徽)函数的定义域为_【考点总结与提高】1.已知函数的具体解析式求定
5、义域的方法(1)若f(x)是由一些基本初等函数通过四则运算构成的，则它的定义域为各基本初等函数的定义域的交集(2)复合函数的定义域：先由外层函数的定义域确定内层函数的值域，从而确定对应的内层函数自变量的取值范围，还需要确定内层函数的定义域，两者取交集即可2.已知函数的具体解析式求定义域的方法(1)若f(x)是由一些基本初等函数通过四则运算构成的，则它的定义域为各基本初等函数的定义域的交集(2)复合函数的定义域：先由外层函数的定义域确定内层函数的值域，从而确定对应的内层函数自变量的取值范围，还需要确定内层函数的定义域，两者取交集即可3如何避免失误(1)函数f(g(x)的定义域指的还是x的取值范围
6、，而不是g(x)的取值范围(2)求函数定义域时，对函数解析式先不要化简，求出定义域后，一定要将其写成集合或区间的形式若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“”连接4重要的知识结论要熟记常见基本初等函数定义域的基本要求：(1)分式函数中分母不等于零；(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0；(3)一次函数、二次函数的定义域均为R；(4)yx0的定义域是x|x0；(5)yax(a0且a1)，ysin x，ycos x的定义域均为R；(6)ylogax(a0且a1)的定义域为(0，)；(7)ytan x的定义域为.考点11 分段函数【试题分类与归纳】1.（2017新课标）设函数，则满足的的
7、取值范围是_2.(2015新课标1，文10)已知函数，且，则A B C D3.（2015新课标2，理5）设函数,( )A3 B6 C9 D124.（2014卷1，文15）设函数则使得成立的的取值范围是_.4.(2011福建)已知函数若，则实数的值等于A3 B1 C1 D35.(2010年陕西)已知函数=，若=4，则实数=A B C2 D96. (2014浙江)设函数若，则实数的取值范围是_.7.(2011江苏)已知实数，函数，若，则a的值为_【考点总结与提高】1. 分段函数作为考查函数知识的最佳载体，一直是高考命题的热点，解题过程中常渗透分类讨论的数学思想，试题常以选择题、填空题的形式出现，难
8、度一般.,常见的命题角度有：,(1)求值问题；,(2)求参数或自变量的值(或范围)2求分段函数的参数或自变量的值(或范围)的方法求某条件下参数或自变量的值(或范围)，先假设所求的值或范围在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值或范围，切记代入检验，看所求的自变量的值或范围是否满足相应各段自变量的取值范围考点12 函数的值域与最值【试题分类与归纳】1.(2012课标，文16)设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=_2.（2017浙江）若函数在区间0，1上的最大值是，最小值是，则A与有关，且与有关 B与有关，但与无关C与无关，且与无关 D与无关，但与有关3.(2010山东)
9、函数的值域为A B C D4.（2017浙江）已知，函数在区间1，4上的最大值是5，则的取值范围是 5.(2015浙江)已知函数，则_，的最小值是_6. (2015山东)已知函数 的定义域和值域都是，则 7.(2015福建)若函数( 且 )的值域是，则实数的取值范围是 8.(2013北京)函数的值域为 【考点总结与提高】1.函数的值域就是函数值的集合，即.2函数的最值前提设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件对于任意的xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0)M对于任意xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0)M结论M为函数yf(x)的最大值M为函数yf(x)的最小值
10、3.函数的值域(最值)是高考的重要内容之一，函数、方程、不等式，还有立体几何、解析几何等很多问题都需要转化为函数的值域(最值)问题.高考中选择题、填空题、解答题都有考查4.函数值域与最值求法 配方法：对可化为关于某个函数的二次函数形式的函数，常用此法. 换元法：换元法是求最值的重要方法，是将复杂问题化为简单问题的重要工具，包括代数换元和三角代换两类方法，若是可化为关于某个函数的函数问题，常用代数换元法，设这个函数为，如是关于或的二次函数，如含和的函数等常用换元法，常设=，=，=，等等，在用代数换元法时，注意新变量的范围.在换元前后原变量的范围应保持不变；对于，满足圆的方程或椭圆的方程或可化为平
11、方和为1的形式的二元函数的最值问题，常用三角代换即圆的参数方程或椭圆的参数方程；对定义域为或（0，1）的含二次根式的函数的最值问题，常设=或=，将其化为三角函数的最值问题，注意参数的范围.利用函数有界性求值域（最值）：若可化为关于、 、 （0且1）等函数的函数的最值问题，就利用这些函数的有界性求最值，这类问题通常有两种思路，（1）将函数解析式看作方程，用将，或表示出来，利用，等值域或范围，化为关于的不等式，通过解关于的不等式求出的范围，即可求出最值；（2）利用这些函数的有界性，再利用不等式性质或函数的图像与性质，求出函数的最值.不等式法：若已知函数的有界性或的范围，利用不等式的性质，求出的范围
12、即为函数的值域.若将函数式通过常量分离、常量代换、配凑等方法化为两项的和或两个因式积的形式，若为两项的和的形式，积为常数，或两个因式积的形式而因式的和（或平方和）为常数，则可以利用重要不等式求最值，利用重要不等式求最值时，.应注意均值不等式成立的条件：一正二定三相等这三个条件缺一不可；若在求最值时，多次用到均值不等式，一定要注意几个不等式能否同时取等号，若不能同时取等号，则取不到最值.利用判别式求值域（最值）：对于所求的最值问题，如果能将已知函数式经适当的代数变形转化为一元二次方程有无实根的问题，则常可利用判别式，在应用此法时注意定义域为除式子有意义外无其他限定条件，若有限定条件不能用此法，另外要注意要验证判别式为0时是否成立数形结合法：对易作出图像的函数，或几何意义比较明显的最值问题，常用数形结合法求最值，特别是三角函数在某个区间上的最值问题，先将其化为一个角的一个三角问题，再根据的范围，求出内函数的值域，结合三角函数的图像，求出三角函数的范围，在利用不等式的性质求出值域，这类最值问题是高考考查的重点分段函数的值域：先求出每段函数的值域，再求这些值域的并集即德函数的值域.复合函数的值域：先求出复合函数的定义域，根据复合函数的定义域求出内函数的值域，内函数的值域作为外函数的定义域，在求出完函数的值域就是复合函数的值域.
