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1、金融市场 第七章 债券价值分析 1 学完本章后 你应该能够 掌握股息 或利息 贴现法在债券价值分 析中的运用 掌握债券定价的五个基本原理 了解债券属性与债券价值分析 了解久期 凸度及其在利率风险管理中 的运用 2 本章框架 收入法在债券价值分析中的运 用 债券定价原理 债券价值属性 久期 凸度与免疫 3 第一节 债券价值分析 贴现债券 Pure discount bond n定义 贴现债券 又称零息票债券 zero coupon bond 是 一种以低于面值的贴现方式发行 不支付利息 到期按债券面值偿还的债券 n贴现债券的内在价值公式 其中 V代表内在价值 A代表面值 y是该债券 的预期收益率
2、 T是债券到期时间 4 直接债券 Level coupon bond n定义 直接债券 又称定息债券 或固定利息债券 按 照票面金额计算利息 票面上可附有作为定期支 付利息凭证的息票 也可不附息票 最普遍的债 券形式 n直接债券的内在价值公式 其中 c是债券每期支付的利息 5 统一公债 Consols n定义 统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债券 最典型的统一公债是英格兰银行在18世纪发行的 英国统一公债 English Consols 英格兰银行保证对 该公债的投资者永久期地支付固定的利息 优先 股实际上也是一种统一公债 n统一公债的内在价值公式 6 判断债券价格被低估还是高估 以直接债
3、券为例 n方法一 比较两类到期收益率的差异 预期收益率 appropriate yield to maturity 即公式 2 中的y 承诺的到期收益率 promised yield to maturity 即隐含在当前 市场上债券价格中的到期收益率 用k表示 如果y k 则该债券的价格被高估 如果y k 则该债券的价格被低估 当y k时 债券的价格等于债券价值 市场也处于均衡状态 7 判断债券价格被低估还是或高估 以直接债券为例 n方法二 比较债券的内在价值与债券价格的差 异 NPV 债券的内在价值 V 与债券价格 P 两者的差额 即 当净现值大于零时 该债券被低估 买入信号 当净现值小于零
4、时 该债券被高估 卖出信号 债券的预期收益率近似等于债券承诺的到期收益率时 债券的 价格才处于一个比较合理的水平 8 债券投资者 的净现值 第二节 债券定价的五个原理 n马尔基尔 Malkiel 1962 最早 系统地提出了债券定价的5个原理 定理一 债券的价格与债券的收益率成反比例关系 换 句话说 当债券价格上升时 债券的收益率下 降 反之 当债券价格下降时 债券的收益率 上升 见例5 6 9 债券定价的五个原理 定理二 当市场预期收益率变动时 债券的到期时间与债券价 格的波动幅度成正比关系 换言之 到期时间越长 价格波动幅度越大 反之 到期时间越短 价格波动 幅度越小 定理三 随着债券到期
5、时间的临近 债券价格的波动幅度减少 并且是以递增的速度减少 反之 到期时间越长 债券价格波动幅度增加 并且是以递减的速度增加 定理二和定理三不仅适用于不同债券之间的价格波动 的比较 见例5 7 而且可以解释同一债券的到期时 间长短与其价格波动之间的关系 见例5 8 10 债券定价的五个原理 定理四 对于期限既定的债券 由收益率下降导致的债券价格 上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格 下降的幅度 换言之 对于同等幅度的收益率变动 收 益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者 带来的损失 见例5 9 定理五 对于给定的收益率变动幅度 债券的息票率与债券价 格的波动幅度成反比关系
6、 换言之 息票率越高 债券 价格的波动幅度越小 见例5 10 定理五不适用于 一年期的债券和以统一公债为代表的无限期债券 11 债券价值属性 到期时间 期限 债券的息票率 债券的可赎回条款 税收待遇 市场的流通性 违约风险 可转换性 可延期性 12 到期时间 Time to Maturity n重点分析债券的市场价格时间轨迹 当债券息票率等于预期收益率 投资者资金的时间价值通过 利息收入得到补偿 当息票率低于预期收益率时 利息支付不足以补偿资金的时 间价值 投资者还需从债券价格的升值中获得资本收益 当息票率高于预期收益率时 利息支付超过了资金的时间价 值 投资者将从债券价格的贬值中遭受资本损失
7、 抵消了较 高的利息收入 投资者仍然获得相当于预期收益率的收益率 无论是溢价发行的债券还是折价发行的债券 若债券的内在 到期收益率不变 则随着债券到期日的临近 债券的市场价 格将逐渐趋向于债券的票面金额 对比表5 4和表5 5 13 表5 4 20年期 息票率为9 内在到期收益率为12 的债 券的价格变化 剩余到期年数以6 贴现贴现 的45美元息票支 付的现值现值 美元 以6 贴现贴现 的票面价值值的 现值现值 美元 债债券价格 美元 20677 0897 22774 30 18657 94122 74780 68 16633 78154 96788 74 14603 28195 63798
8、91 12564 77256 98811 75 10516 15311 80827 95 8454 77393 65848 42 6377 27496 97874 24 4279 44627 41906 85 2155 93792 09948 02 182 50890 00972 52 00 001000 001000 00 表5 5 20年期 息票率为9 内在到期收益率为7 的债券 的价格变化 剩余到期年数以3 5 贴现贴现 的45美元息票 支付的现值现值 美元 以3 5 贴现贴现 的票面价值值 的现值现值 美元 债债券价格 美元 20960 98252 571213 55 18913 07
9、289 831202 90 16855 10332 591190 69 14795 02381 661176 67 12722 63437 961160 59 10639 56502 571142 13 8544 24576 711120 95 6434 85611 781096 63 4309 33759 411068 74 2165 29871 441036 73 185 49933 511019 00 00 001000 001000 00 折 溢 价债券的价格变动 16 零息票债券的价格变动 n零息票债券的价格变动有其特殊性 在 到期日 债券价格等于面值 到期日之 前 由于资金的时间价
10、值 债券价格低 于面值 并且随着到期日的临近而趋近 于面值 如果利率恒定 则价格以等于 利率值的速度上升 17 息票率 Coupon Rate n息票率决定了未来现金流的大小 在其 他属性不变的条件下 债券的息票率越 低 债券价格随预期收益率波动的幅度 越大 n例5 12 18 例5 12 n假设 5种债券 期限均为20年 面值为100 元 息票率分别为4 5 6 7 和 8 预期收益率都等于7 可以利用式 2 分别计算出各自的初始的内在价值 如果 预期收益率发生了变化 上升到8 和下降到 5 相应地可以计算出这5种债券的新的内 在价值 具体结果见表5 6 n从表5 6中可以发现面对同样的预期
11、收益率变 动债券的息票率越低 债券价格的波动幅度越 大 19 表5 6 内在价值 价格 变化与息票率之间的 关系 息票率预预期收益率内在价值变值变 化率 7 到8 内在价值变值变 化率 7 到 5 7 8 5 4 68 60 87 11 3 28 7 5 78 70 100 10 5 27 1 6 89 80 112 10 0 25 8 7 100 90 125 9 8 25 1 8 110 100 137 9 5 24 4 可赎回条款 Call Provision n可赎回条款 即在一定时间内发行人有权赎回债券 n赎回价格 Call price 初始赎回价格通常设定为 债券面值加上年利息 并
12、且随着到期时间的减少而 下降 逐渐趋近于面值 赎回价格的存在制约了债 券市场价格的上升空间 并且增加了投资者的交易 成本 所以 降低了投资者的投资收益率 n赎回保护期 即在保护期内 发行人不得行使赎回 权 一般是发行后的5至10年 21 可赎回条款对债券收益率的影 响 n可赎回条款的存在 降低了该类债券的内在价值 并且降低了投资者的实际收益率 详细分析见 例子 n息票率越高 发行人行使赎回权的概率越大 即 投资债券的实际收益率与债券承诺的收益率之间 的差额越大 为弥补被赎回的风险 这种债券发 行时通常有较高的息票率和较高的承诺到期收益 率 在这种情况下 投资者关注赎回收益率 yield to
13、call YTC 而不是到期收益率 yield to maturity 22 例子 30年期的债券以面值1000美元发行 息票率为8 比较随利 率的变化 可赎回债券和不可赎回债券之间的价格差异的变化 n在图5 3中 如果债券不可赎回 其价格随市场利率的变 动如曲线AA所示 如果是可赎回债券 赎回价格是1100 美元 其价格变动如曲线BB所示 n随着市场利率下降 债券未来支付的现金流的现值增加 当这一现值大于赎回价格时 发行者就会赎回债券 给投 资者造成损失 在图中 当利率较高时 被赎回的可能性 极小 AA 与BB相交 利率下降时 AA 与BB逐渐分离 它们之间的差异反映了公司实行可赎回权的价值
14、 当利率 很低时 债券被赎回 债券价格变成赎回价格1100美元 23 图5 3 24 赎回收益率 n定义 赎回收益率也称为首次赎回收益率 yield to first call 它假设公司一旦有权利 就执行可赎回条款 n赎回收益率 VS 到期收益率 例5 13 25 例5 13 30年期的可赎回债券 面值为1000美元 发行价为1150美元 息票率8 以半年计息 赎回保护期为10年 赎回价格1100美 元 n赎回收益率 YTC n求得 YTC 6 64 n到期收益率 YTM n求得 YTM 6 82 26 债券的溢价折价发行对影响公司的赎回 决策的影响 n 折价发行 如果债券折价较多 价格远
15、低于赎回价格 即使市场利率下降也不会 高于赎回价格 公司就不会赎回债券 也 即折价债券提供了隐性赎回保护 对折价 债券主要关注到期收益率 n 溢价发行 溢价债券由于发行价较高 极易被赎回 所以 对溢价债券投资者主 要关注赎回收益率 27 税收待遇 Tax Treatment n不同种类的债券可能享受不同的税收待遇 n同种债券在不同的国家也可能享受不同的税收待遇 n债券的税收待遇的关键 在于债券的利息收入是否需 要纳税 n我国税法规定 个人取得的利息所得 除国债和国家 发行的金融债券利息外 应当缴纳20 的个人所得 税 个人转让有价证券获得资本利得的 除国债和股 票外 也应缴纳20 的个人所得税
16、 n税收待遇是影响债券的市场价格和收益率的一个重要 因素 参见例5 14 28 流通性 Liquidity n定义 流通性 或者流动性 是指债券投资 者将手中的债券变现的能力 n通常用债券的买卖差价的大小反映债券的流 动性大小 买卖差价较小的债券流动性比较 高 反之 流动性较低 n在其他条件不变的情况下 债券的流动性与 债券的名义到期收益率之间呈反比例关系 n债券的流动性与债券的内在价值呈正比例关 系 29 违约风险 Default Risk n定义 债券的违约风险是指债券发行人未履行契约规 定支付的债券本金和利息 给债券投资者带来损失的 可能性 n债券评级是反映债券违约风险的重要指标 标准普尔 公司 Standard Poor s S P 和穆迪投资者服务 公司 Moody s Investors Services n债券评级分为两大类 投资级 BBB 或Baa及其以上 或投机级 BB或Ba及其以下 n由于违约风险的存在 投资者更关注的是期望的到期 收益率 expected yield to maturity 而非债券承诺的到 期收益率 详见例5 15 30 债券评级主要财务比率 n
