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1、全国高中数学历届(2009-2019)联赛与各省市预赛试题汇编专题23概率与统计真题汇编与预赛典型例题1【2019年全国联赛】在1，2，3，10中随机选出一个数a，在-1，-2，-3.，-10中随机选出一个数b，则a2+b被3整除的概率为 .2【2018年全国联赛】将1，2，3，4，5，6随机排成一行，记为a，b，c，d，e，f，则abc+def是偶数的概率为 .3【2016年全国联赛】袋子A中装有两张10元纸币和三张1元纸币，袋子B中装有四张5元纸币和三张1元纸币现随机从两个袋子中各取出两张纸币则A中剩下的纸币面值之和大于B中剩下的纸币面值之和的概率为 _.4【2015年全国联赛】在正方体中
2、随机取三条棱，它们两两异面的概率为_.5【2014年全国联赛】设A、B、C、D为空间四个不共面的点，以12的概率在每对点之间连一条边，任意两对点之间是否连边是相互独立的，则点A与B可用（一条边或者若干条边组成的）空间折线连接的概率为_.6【2013年全国联赛】从1，2，20中任取五个不同的数，其中至少有两个是相邻数的概率是_.7【2012年全国联赛】某情报站有A、B、C、D四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种.设第一周使用A种密码.那么，第七周也使用A种密码的概率是_（用最简分数表示）.8【2010年全国联赛】两人轮流投掷骰子，每人
3、每次投掷两颗，第一个使两颗骰子点数和大于6者为胜，否则，由另一人投掷.则先投掷人的获胜概率是_.9【2009年全国联赛】某车站每天早上8：009：00、9：0010：00都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随机的，且两者到站的时间是相互独立的，其规律见表1一旅客8：20到站则他候车时间的数学期望为_（精确到分）表1到站时刻8：109：108：309：308：509：50概率1612131【2016年陕西】从1，2，20这20个数中，任取三个不同的数.则这三个数构成等差数列的概率为（ ）.A319 B119 C338 D1382【2016年天津】掷两次色子,用X记两次掷得点数的最大值.则下列各数中
4、,与期望EX最接近的数为( )A4 B412 C5 D5123【2018年江苏】将1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数随机填入33的方格表中，每个小方格恰填写一个数，且所填数各不相同，则使每行、每列所填数之和都是奇数的概率是_.4【2018年重庆】从正九边形中任取三个顶点构成三角形，则正九边形的中心在三角形内的概率_5【2018年安徽】从1，2，10中随机抽取三个各不相同的数字，其样本方差s21的概率=_.6【2018年甘肃】已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由某电视台举办的知识类答题闯关活动，活动共有四关，设男生闯过一至四关的概率依次是56,45,34,23，
5、女生闯过一至四关的概率依次是45,34,23,12.（1）求男生闯过四关的概率；（2）设表示四人冲关小组闯过四关的人数，求随机变量的分布列和期望.7【2016年上海】设n为给定的大于2的整数。有n个外表上没有区别的袋子，第k(k=1,2,n)个袋中有k个红球，n-k个白球。将这些袋子混合后，任选一个袋子，并且从中连续取出三个球(每次取出不放回)。求第三次取出的为白球的概率。8【2016年甘肃】在某电视娱乐节目的游戏活动中，每人需完成A、B、C三个项目.已知选手甲完成A、B、C三个项目的概率分别为34、34、23.每个项目之间相互独立.（1）选手甲对A、B、C三个项目各做一次，求甲至少完成一个项目的概率.（2）该活动要求项目A、B 各做两次，项目C做三次.若两次项目A均完成，则进行项目B，并获得积分a；两次项目B均完成，则进行项目C，并获积分3a；三次项目C只要两次成功，则该选手闯关成功并获积分6a（积分不累计），且每个项目之间互相独立.用X表示选手甲所获积分的数值，写出X的分布列并求数学期望.
