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1、三角函数的相关概念三角函数的相关概念 三角变换与求值三角变换与求值 三角函数的图象和性质 三角函数复习 主要内容 1 角的概念的推广 x 正角 负角 o y 的终边 的终边 零角 一 角的有关概念一 角的有关概念 2 角度与弧度的互化 二 弧长公式与扇形面积公式 1 弧长公式 2 扇形面积公式 R L 1 终边相同的角与相等角的区别 终边相同的角不一定相等 相等的角终边一定相同 2 象限角 象间角与区间角的区别 3 角的终边落在 射线上 直线上 及 互相 垂直的两条直线上 的一般表示式 三 终边相同的角 四 任意角的三角函数定义 x y o P x y r 五 同角三角函数的基本关系式 商关系
2、 平方关系 三角函数值的符号 第一象限全为正 二正三切四余弦 典型例题典型例题 各个象限的半角范围可以用下图记各个象限的半角范围可以用下图记 忆 图中的忆 图中的 分别指第分别指第 一 二 三 四象限角的半角范围 一 二 三 四象限角的半角范围 例1 若 是第三象限的角 问 2是哪个象限的 角 2 是哪个象限的角 例2 已知sin 0 8 求tan 方法指导 方法指导 此类例题的结果可分为以下二种情况此类例题的结果可分为以下二种情况 1 1 已知一个角的某三角函数值 又知角所在象限 有已知一个角的某三角函数值 又知角所在象限 有 一解一解 2 2 已知一个角的某三角函数值 但不知角所在象限 已
3、知一个角的某三角函数值 但不知角所在象限 有两解有两解 诱导公式二诱导公式二 诱导公式三诱导公式三 诱导公式一诱导公式一 诱导公式四诱导公式四 诱导公式五诱导公式五 把 看成锐角 符号看象限 公式记忆公式记忆 诱导公式六诱导公式六 一 诱导公式 用诱导公式求值的一般步骤 任意负角任意负角 的三角函的三角函 数数 用公式三用公式三 或公式一或公式一 任意正 角的三 角函数 0 0 到到360 360 的角的三角的角的三角 函数函数 用公式二用公式二 或四或五或四或五 锐角锐角 三角三角 函数函数 求求 值值 用公式一用公式一 可概括为 负化正 大化小 化到锐角为终了 1 在利用诱导公式求三角函数
4、的值时 一定要注意符号 解题分析 2 三角变换一般技巧有 切化弦 降次 变角 化单一函数 妙用1 分子分母同乘除 方法不当就会很繁 只能通过总结积累解题经验 方法不当就会很繁 只能通过总结积累解题经验 选择出最佳方法选择出最佳方法 图 象 y sinxy cosx x o y 1 1 x y 1 1 性 质 定义域RR 值 域 1 1 1 1 周期性T 2 T 2 奇偶性奇函数 偶函数 单调性 o 一 三角函数的图象与性质 3 正切函数的图象与性质 y tanx 图 象 x y o 定义域 值域R 奇偶性 奇函数 周期性 单调性 课堂练习课堂练习 1 给出四个函数 A y cos 2x 6 B
5、 y sin 2x 6 C y sin x 2 6 D y tan x 6 则同时具有以下两个性质的函数是 最小正周期是 图象关于点 6 0 对 称 A 2 关于函数f x sin 3x 3 4 有下列 命题 其最小正周期是2 3 其图象可由y 2sin3x向左平移 4个单位 得到 其表达式可改写为y 2cos 3x 4 在x 12 5 12 上为增函数 其中正确的命题的序号是 3 三角函数部分题型 一 概念题 1 任意角的概念 2 弧度制概念 3 任意角的三角函数概念 概念是逻辑判断的依据 是数学分析 理解的基础 二 考查记忆 理解能力题 如 简单的运用诱导公式 要求做到 记忆熟悉 计算细心
6、 答案正确 三 求值题 1 特殊角 非特殊角的三角函数求值题 4 周期 5 三角函数线 三 三角函数的图象与性质题 1 求定义域 注意与不等式的结合 2 求值域题 3 求周期4 奇偶性 5 单调性 如求单调区间 比较大小 四 图象变换题 1 画图和识图能力题 如 描点法 五点法作图 变换法 2 已知图象求解析式 五点法作图的应用 高考试题精选及分高考试题精选及分 析析 C 点评 本题先由 所在象限确定 2所在象限 再 2的 余弦符号确定结论 1 02年 在 内使 成立的 取值范围是 2 00年 函数 的部分图 象是 x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 C D 例9 98年 关于函数
7、 有 下列命题 的表达式可改写为 是以 为最小正周期的周期函数 的图象关于点 对称 的图象关于直线 对称 其中正确的命题序号是 5 函数f x sinx cosx的最大值是 A 2 B 1 C D 6 函数y sin 2x 的图象的一条对称轴是直线 A x B x C x D 3 下列函数中 周期为 的偶函数是 A y sin4x B y cos4x C y tan2x D y cos2x B D B 8 下列各式中 正确的是 A Sin sin B sin sin C tan tan D cos cos 9 要得到函数y cos 2x 的图象 只需将函数y sin2x的图 象 A 向左平移 单位长 B 向右平移 单位长 C 向左平移 单位长 D 向右平移 单位长 C A 13 函数y 2cos 2x 的一个单调区间是 A B C 0 D 14 将函数y sinx的图象向左平移 单位长 再把所 得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍 则最后得到 的曲线的解析式为 A y sin B y sin 2x B C y sin D y sin 3x A A
