《数学人教版七年级上期 整式的加减（专题详解）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版七年级上期 整式的加减（专题详解）（解析版）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、整式的加减专题详解专题2 整式的加减专题详解12.1整式2知识框架2一、基础知识点2知识点1 单项式的概念2知识点2 多项式的有关概念3知识点3 整式的概念4知识点4 正确列代数式5二、典型题型7题型1 运用整式有关的概念求字母的值7题型2 有含字母的式子表示数量关系8三、难点题型10题型1 整式的实际应用10题型2 找规律102.2整式的加减12知识框架12一、基础知识点12知识点1 同类项的概念12知识点2 合并同类项（原理：乘法分配律）13知识点3 去括号法则14知识点4 整式的加减（合并同类项）15二、典型题型16题型1 “有序”进行有理数的加减16题型2 去多重括号16题型3 利用同
2、类项的概念求值17题型4 整式“缺项”问题18题型5 与字母取值无关的问题18题型6 求代数式的值与整体思想19题型7 整式在生活中的应用20题型8 图形规律21三、难点题型22题型1待定系数法22题型2 整数的多项式表示222.1整式知识框架&基础知识点&单项式的概念&多项式的概念&整式的概念&正确列代数式&典型题型&运用整式有关概念求字母的取值&用含字母的式子表示数量关系&难点题型&整式的实际应用&找规律一、基础知识点知识点1 单项式的概念单项式：数或字母的积注：分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式“或” 单独的一个数字或单独一个字母也称为单项式例：5x；100；x；10ab等系数：单
3、项式中的数字叫做单项式的系数单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和例1.判断下列各式中那些是单项式，那些不是？如果是单项式，请指出它的系数和次数。-13b；13xy2；2；-ab；32a2b；13a-b；-5x2y33【答案】单项式有：-13b，系数为13，次数为113xy2，系数为13，次数为1+2=32，系数为2，次数为032a2b，系数为9，次数为2+1=3-5x2y33，系数为-53，次数为2+3=5例2.-xy2z3的系数是 ，次数是 。【答案】系数为：1，次数为1+2+3=6知识点2 多项式的有关概念1） 多项式：几个单项式的和 注：和，即减单项式，实际是加该单项式的负数项：
4、每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式常数项：不含字母的项多项式的次数：所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数（最高次数是n次，就叫做n次式例1.将多项式3xy3-4x4+15x2y2按字母y作升幂排列。【答案】-4x4+15x2y2+3xy3 -4x4中y的次数为0 15x2y2中y的次数为2 3xy3中y的次数为3例2.指出下列多项式的项和次数，并说明每个多项式是几次几项式。x3-x2y+xy2-y3-3x6+2x2+1【答案】项有：x3，次数为3次；-x2y，次数为3次；xy2，次数为3次；-y3，次数为3次；综上得，该多项式为：三次四项式 项有：-3x6，次数为6次；2x
5、2，次数为2次；1，次数为0次；综上得，该多项式为：六次三项式例3.如果式子（m+4）xm-1y2-3xy3是关于x，y的五次二项式，求m的值【答案】因为式子是五次二项式 又因为-3xy3是四次式 所以（m+4）xm-1y2是五次式，且（m+4）0 即：m+40m-1+2=5解得：m=4知识点3 整式的概念1） 整式：单项式与多项式统称为整式。 2） 提示：多项式是由多个单项式构成的； 单项式和多项式的区别在于是否含有加减运算； 分母中含有字母的式子不是整式（因不是单项式或多项式）例1.判断下列各式是否为整式：-1；x；54r6；1x-2；2x-16；x-2y 【答案】整式有： 不是整式，因为
6、中字母为分母例2.若a2+a=0，求2a2+2a+2016的值。 代数式3x2-4x+6的值为9，求x2-43x +6的值。【答案】因为a2+a=0 所以2a2+2a=0 所以2a2+2a+2016=2016 因为3x2-4x+6=9 所以x2-43x +2=3 所以x2-43x +6=7知识点4 正确列代数式1） 字母与数字相乘，或字母与字母相乘，乘号不用“”，而是“”，或略去不写。因“”与“x”易混淆。2） 字母与数字相乘，一般数字在前，系数带分数的，一般写成假分数。因312x易混淆为312x。3） 系数是1时，一般省略不写。4） 多项式后面带单位，多项式须用括号括起来。例1.设甲数为x，
7、用代数式表示下列的乙数：乙数比甲数小7%；乙数是甲数的134倍；甲数的倒数比乙数小5.【答案】（1-7%）x 74x 1x+5例2.用代数式表示下列关系a与b的2倍的和除以c所得的商；x，y两数差的平方；x的相反数与y的立方的和；x与y的平方差；a的5倍与b的和的一半；a与212的积；2a除以b与3c的积的商。【答案】2（a+b）c （x-y）2 x+y3 x2-y2 5a+b2 -5a2 -2a3bc二、典型题型题型1 运用整式有关的概念求字母的值&利用单项式的系数与次数求值&利用多项式的次数及特定项的系数求值&利用同类项的概念求值一、利用单项式的系数与次数求值解题技巧：此类题型有2点需要注
8、意：题干会告知单项式的次数，利用系数关系可以列写一个等式；还需注意，单项式的系数不为0例1.若单项式（m1）xm+1y3是关于x，y的五次单项式，求m的值。【答案】单项式是五次 m+1+3=5 解得x=1或x=3 单项式系数不能为0 m10 解得：m1 综上得：m=3例2.已知（m+2）xm+1y3+n-2是关于x，y的四次单项式，求m，n的值。【答案】单项式是四次 m+1+3=4解得m=0或m=2 单项式系数不为0 m+20解得：m2 是单项式 n2=0解得：n=2 综上得：m=0，n=2二、利用多项式的次数及特定的系数求值解题技巧：此类题型有3点需要注意：题干会告知次数，则多项式的最高次数
9、项的次数等于该值；注意最高次数项的系数不能为0；题干还会告知项数，往往利用项数也能确定一些等式（不等式）。例1.若多项式（m1）x3+xn+3是关于x的二次多项式，求m，n的值。【答案】多项式是二次多项式 多项式中的单项式（m1）x3系数必为0即m1=0，m=1 多项式是二次 n=2 综上得：m=1，n=2例2.若关于x，y的多项式3y2+（m+2）x2y1是四次三项式，求m的值。【答案】多项式是四次三项式 m+2=4，且m+20 解得：m=2或m=2（舍） 综上得：m=2题型2 有含字母的式子表示数量关系解题技巧：此类题型，需要结合数学常识，用字母表示这些数量关系。常见类型有：（1）常见公式
10、的应用（2）数量关系的描述a与b的差，a-ba与b的平方的差，a-b2a、b的平方差，a2-b2a与b的差的平方，（a-b）2等例1. 用代数式表示：a与b的2倍的和除以c所得的商；x，y两数差的平方；x的相反数与y的立方的和；x与y的平方差；a的5倍与b的和的一半；-a与212的积；-2a除以b与3c的积的商。【答案】a+2bc（x-y）2 x+y3x2-y2 12（5a+b） 212a-2a3bc三、难点题型题型1 整式的实际应用解题技巧：解决此类问题，需要先根据题干意思，列代数式表示量的大小，再根据题目要求进行分析求解。例1. 某公园的门票价格是：成人20元，学生10元，满40人可以购买
11、团体票（打8折），设一个旅游团共有x人（x40），其中学生y人。用含x，y的式子表示该旅游团应付的门票费；如果旅游团有47个成人，12个学生，那么他们应付多少门票费？【答案】x40 可以购买团体票，即打8折 门票费：0.820（xy）+10y=16x8y 总费用为：0.8（4720+1210）=848（元）例2.王老师到文体商店为学校买排球，排球单价为每个a元，买10个以上按8折优惠。 （1）购买25个排球应付多少钱？ （2）购买m个排球应付多少钱？【答案】（1）250.8a=20a元 （2）ma，m100.8ma，m10题型2 找规律解题技巧：此类题型分三部分找规律：符号规律：通常是正负间或
12、出现的规律，常表示为（-1）n或（-1）n-1或（-1）n+1数字规律：数字规律需要视题目而确定字母规律：通常字母规律是呈指数变换，长表示为：an等形式例1.观察下面的三行单项式： x、 2x2、 4x3、 8x4、 16x5、 32x6、 2x、4x2、8x3、16x4、32x5、64x6、 2x2、3x3、5x4、9x5、17x6、 33x7（1）根据你发现的规律，第1行第8个单项式是多少。（2）第2行和第3行中第8个单项式分别是多少。【答案】（1）第一行的规律为：2n-1xn 则第8个单项式为：27x8=128x8 （2）第二行的规律为：（-2）nxn 则第8个单项式为：256x8 第三
13、行规律为：字母次数依次增加，且正负号间或出现，系数依次增加2n-2 则第8个单项式为：129x 9 2.2整式的加减知识框架&基础知识点&同类项的概念&合并同类项&去括号法则&整式的加减（合并同类项）&典型题型&“有序”进行整式的加减&去多重括号&利用同类项的概念求值&整式“缺项”问题&与字母取值无关的问题&求代数式的值与整体思想&整式在生活中的应用&图形规律&难点题型&整式加法的应用&待定系数法&整数的多项式表示一、基础知识点知识点1 同类项的概念同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项（即仅系数不同或系数也相同的项）例：5abc2与3 abc2 3abc与3abc1） 判断同类项需要同时满足2个条件：所含字母相同；相同字母的指数相同例1.指出多项式中的同类项：3x-2y+1+5y-2x-3；4x2y-2y2x+14xy2-76yx2-8xy2【答案】同类项为：3x与-2x；-2y与5y；1与-3 同类项为：4x2y与-76yx2；-2y2x与14xy2与-8xy2例2.已知-2x6ya+1与8x2by3是同类项，求a+b的值。【答案】因为-2x6ya+1与8x2by3是同类项 所以6=2ba+1=3 解得：a
